第十章专题二：带电粒子在电场中的综合问题 教学课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

专题2：带电粒子在电场中的综合问题 第十章《静电场中的能量》 学习目标 1 探究带电粒子在交变电场中的运动 2 探究“等效重力场”模型 3 解决实际应用问题，加深对从牛顿运动定律和功能 关系两个角度分析物体运动的认识 知识回顾 1.带电粒子在电场中受到电场力的作用 2.在匀强电场中，电场强度的方向为沿电场线由高电势指向低电势。 3.电势、电势差、电场强度间的关系: 4.牛顿第二定律 ，是连接物体受力与运动的桥梁。 5.用v—t图象描述匀变速直线运动规律。 探究带电粒子在交变电场中的运动 1、带电粒子在交变电场中的运动 通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场 从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同; 从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。 一.分析交变电场中运动问题的一般思路 2、运动类型 3、力和运动关系法：牛顿第二定律 ——带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等； 4、功能关系：动能定理 ——带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是ΔEK，则 qUAB=ΔEK= mv22- mv12 5、关键点： 注重全面分析---受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件 探究带电粒子在交变电场中的运动 探究带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识的综合应用，由于不同时段受力不同，处理起来较为复杂，实际仍可按力学角度解答。该类问题仍需受力分析和分析其运动状态，应用力学和电学的基本规律定性、定量分析讨论和求解。 二.解题方法 (1)利用图象(v-t图像) 带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解。画图象时应注意在v-t图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图像与t轴所夹面积表示位移，图象与t轴的交点表示此时速度方向。 (2)利用运动的独立性 对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动。在交变电场中做曲线运动时将合运动分解到竖直方向和水平方向，竖直方向做匀变速，水平方向做匀速直线，对应的运动图像只需要画vy-t图像即可。 探究带电粒子在交变电场中的运动 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 三、特殊的交变电场：锯齿波的解题思路 (3)分析交变电场一个周期内的粒子运动 抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，只需要分析完一个交变电场周期内的粒子运动即可。 交变电场中的直线运动 探究带电粒子在交变电场中的运动 【例1】如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（　　） B 点电荷模型 探究带电粒子在交变电场中的运动 点电荷模型 探究带电粒子在交变电场中的运动 解题思路： 1.两平行正对的金属板A、B间形成了匀强电场， 电场的方向可以通过图（b）中两金属板间电势差的正负判断。 2.根据牛顿第二定律F合=ma 判断带正电粒子仅在电场力作用下的运动情况。 3.画出从不同时刻出发的粒子运动的v—t图线， 找出符合题意的出发时间段。 t v o vm -vm T 2T 在一个周期内，0-T/2 ，金属板A、B间的匀强电场方向水平向右；T/2 - T ，电场方向水平向左。设粒子的速度方向、位移方向向右为正。 【解析】 探究带电粒子在交变电场中的运动 【答案】B 等量电荷模型 探究带电粒子在交变电场中的运动 【例2】（2021·广东省高三上学期11月调研）如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝ 时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板．则(　　) A．A、B两板间的距离为 B．粒子在两板间的最大速度为 C．粒子在两板间做匀加速直线运动 D．若粒子在t＝时刻进入两极板间， 它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板 探究带电粒子在交变电场中的运动 【例3】 探究带电粒子在交变电场中的运动 【正确答案:D】 探究带电粒子在交变电场中的运动 探究带电粒子在交变电场中的运动 探究带电粒子在交变电场中的运动 【例4】一平行板电容器长1=10cm，宽a=8cm，板间距d=4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2x1010C/kg，速度均为4x106m/s，距板右端L/2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求: (1)离子打在屏上的区域面积; (2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。 交变电场中的偏转运动 (1)离子恰好从极板边缘射出的电压为U0, 即当U≥128V时离子打到极板上，当U<128V时打到屏上; 利用推论:打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上， 由三角形相似可得 ，解得打到屏上的长度为d， 由对称性可知，打到屏上的总长度为2d，区域面积为S=2y·a=2ad=64cm2 (2)在前1/4T，离子打到屏上的时间为t0=128x0.005s/200=0.0032s； 又由对称性知，在一个周期内，打在屏上的总时间为t=4t0=0.0128s。 探究带电粒子在交变电场中的运动 【解析】 探究带电粒子在交变电场中的运动 交变电场中的锯齿波 【例5】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加速电压为U,电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上、下极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板电容器的时间都极短，可以认为电压是不变的) (1)在t=006s时刻发射电子， 电子打在荧光屏上的何处? (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长? 探究带电粒子在交变电场中的运动 【解析】 一.“等效重力场”模型解法综述 电场中的图像问题 探究“等效重力场”模型 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动）；过程等效法（如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能） “等效重力场”建立方法——概念的全面类比 为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系． 等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力 重力、电场力的合力 等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值 等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 具体对应如下： 探究“等效重力场”模型 探究“等效重力场”模型 “等效重力场”中的直线运动模型 “等效重力场”中的抛体类运动模型 “等效重力场”中的单摆类运动模型 “等效重力场”中的圆周运动类模型 二．“等效重力场”中的直线运动模型 【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下， 设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间． （g =10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8） 探究“等效重力场”模型 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向． 建立“等效重力场”如图所示 “等效重力场”的“等效重力加速度”: 方向：与竖直方向的夹角 大小： 带电小球沿绳做初速度为零，加速度为 的匀加速运动 SAB=2Lcos30 ° ① ② 由①②两式解得 探究“等效重力场”模型 “等效重力场”的直线运动的几种常见情况 探究“等效重力场”模型 探究“等效重力场”模型 【例1】如图所示，质量为m、带电荷量为q的带正电小滑块(可视为质点)，从绝缘斜面顶端由静止开始匀加速下滑，下滑高度为2h后进入匀强电场区域，再下滑高度h后到达斜面底端，匀强电场区域有理想边界，电场强度E方向竖直向下，且qE＝mg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ恒定．则下列说法正确的是(　　) A．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小之比为1∶2 B．滑块进入匀强电场区域前后的加速度大小保持不变 C．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段的滑行时间之比为( ＋1)∶1 D．滑块进入匀强电场区域前后两个阶段滑行时的摩擦力做功之比为2∶1 A 探究“等效重力场”模型 探究“等效重力场”模型 【例2】如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，直线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g.则在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球带正电 B．小球可能做匀加速直线运动 C．小球加速度大小为gcosα D．小球重力势能的增加量等于电势能的增加量 【答案】　D 探究“等效重力场”模型 【解析】带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球所受合外力沿BA方向，又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D，由于此电场的方向未知，所以小球的电性不能确定，小球做匀减速直线运动，故A、B错误；由题图可知，由于OA是角平分线，且小球的加速度方向由O到A，据几何关系可知a＝2gcosα，故C错误；由分析可知，小球所受重力大小等于电场力大小，运动的位移与重力、电场力的夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量，故D正确． 探究“等效重力场”模型 三．“等效重力场”中的抛体类运动模型 【运动模型】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度． 建立等效重力场如右图所示，等效重力加速度g' 设与竖直方向的夹角为θ，则 其中 探究“等效重力场”模型 则小球在“等效重力场”中做斜抛运动 vx=v0sinθ vy=v0cosθ 当小球在y轴方向的速度减小到零，即 时， 两者的合速度即为运动过程中的最小速度 当然也可水平竖直分解，采用勾股定理结合二次函数来求最小值，这里不做赘述 探究“等效重力场”模型 【例3】如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程（ ） A．动能增加 B．机械能增加 C．重力势能增加 D．电势能增加 【答案】B 探究“等效重力场”模型 探究“等效重力场”模型 【例4】在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（ ） A. 从A点运动到M点电势能增加 2J B. 小球水平位移 x1与 x2 的比值 1：4 C. 小球落到B点时的动能 24J D. 小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于 6J 【答案】D 将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解， 水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为匀变速直线运动 探究“等效重力场”模型 【解析】A．从A点运动到M点过程中，电场力做正功，电势能减小，故A错误； B．对初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，故B错误； C．设物体在B动能为EkB，水平分速度为VBx，竖直分速度为VBy。 由竖直方向运动对称性知 对于水平分运动 则x1：x2=1:3；解得Fx1=6J；F（x1+x2）=24J 故： 故C错误； D．由于合运动与分运动具有等时性，设小球所受的电场力为F，重力为G， 则有：Fx1=6J ， ；Gh=8J ， ；所以 探究“等效重力场”模型 由右图可得： 所以 则小球从A运动到B的过程中速度最小时 速度一定与等效G'垂直，即图中的P点， 故 故D正确。 探究“等效重力场”模型 四．“等效重力场”中的单摆类运动模型 【模型构建】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放： 建立“等效重力场”如图所示， “等效重力加速度”g'， 方向：与竖直方向的夹角30 °， 大小： 探究“等效重力场”模型 由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'， 由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功 ，代入数值得 m/s 当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大， 设该时小球的速度为vB，绳上的拉力F为，则 联立①②两式子得F=2.25N 探究“等效重力场”模型 【例5】(多选)如图，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点由静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则(　　) A．小球在B点时的速度最大 B．小球从A点到B点的过程中，机械能一直在减小 C．小球在B点时细线的拉力最大 D．从B点到C点的过程中小球的电势能一直增大 【答案】　BD 【解析】　小球受到电场力与重力、细线的拉力的作用，在复合场(电场和重力场)中摆动，当重力与电场力的合力与细线的拉力在同一条直线上时，小球处于等效最低点，此时小球的速度最大，对细线的拉力最大，故A、C错误；从A到B的过程中电场力对小球做负功，小球的机械能减小，故B正确；从B到C的过程中克服电场力做功，小球的电势能一直增大，D正确． 探究“等效重力场”模型 【例6】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A．匀强电场的电场强度E＝mgtanθ/q B．小球动能的最小值为Ek＝mgl/2cosθ C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动 一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】　AB 探究“等效重力场”模型 探究“等效重力场”模型 五．“等效重力场”中的圆周运动类模型 【模型构建】如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为 的小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？ 运动特点 ：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道． 探究“等效重力场”模型 对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车； 等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与 重力合成视为等效重力mg'，大小 得θ=30°，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型． 探究“等效重力场”模型 规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即： 假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理： 解得： 探究“等效重力场”模型 【例7】如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N是轨道上与圆心O等高的点．质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，电场强度E＝，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大 B．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点 C．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为6mg D．小球过Q、P点时所受轨道弹力大小的差值为7.5mg BC 探究“等效重力场”模型 探究“等效重力场”模型 【例8】如图所示，半径为R＝0.4 m半圆形绝缘光滑轨道BC与水平绝缘粗糙的轨道AB在B点平滑连接，轨道AB上方有电场强度大小为E＝1.0×104 N/C，方向向左的匀强电场．现有一质量m＝0.1 kg、电荷量q＝＋1.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到C点，并在离开C点后，落回到水平面上的D点(图中未画出)，重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)带电体运动到圆形轨道B点时对轨道的压力大小； (2)带电体落回到水平面上的D点到B点的距离； (3)带电体从开始运动到落回到水平面整个过程中的最大动能(结果保留三位有效数字)． 【答案】　(1)6.0 N　(2)0　(3)1.17 J 探究“等效重力场”模型 【解析】(1)设带电体通过C点时的速度为vC，由牛顿第二定律有mg＝mvC2/R ，解得vC＝2.0 m/s；设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB， 带电体在B点时，根据牛顿第二定律有FB－mg＝ ；带电体从B运动到C的过程中， 根据动能定理有－mg·2R＝1/2mvC2－1/2mvB2，联立解得FB＝6.0 N 根据牛顿第三定律，带电体运动到圆形轨道B点时对轨道的压力大小FB′＝6.0 N (2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t， 根据运动的分解有2R＝1/2gt2， 联立解得xDB＝0 (3)由P点到B点带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B到C的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向左下方，故最大速度必出现在B点左侧对应圆心角为45°处． 设带电体的最大动能为Ekm， 根据动能定理有qERsin 45°－mgR(1－cos 45°)＝Ekm－1/2mvB2 代入数据解得Ekm≈1.17 J. $$