专题06 几何图形与点线面体（考题猜想，易错必刷12题60种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材北京版

专题06 几何图形与点线面体（易错必刷12题60种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 常见的几何体 · 几何体展开图的认识 · 正方体的展开图 · 从不同方向看几何题 · 点线面体 · 直线射线线段 · 画直线射线线段 · 两点确定一条直线 · 线段的和与差 · 线段中点的有关计算 · 两点之间线段最短 · 两点之间的距离 一、常见的几何体（3个小题） 1．下列几何体中为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 3．下列四个几何体中，是四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 二、几何体展开图的认识（4个小题） 4．下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 5．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（  ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 6．如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．    三、正方体的展开图（4个小题） 8．在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 9．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（    ）位置拼接正方形． A．A B．B C．C D．D 10．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 11．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）         四、从不同方向看几何题（4个小题） 12．在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（    ） A．① B．② C．①② D．①②③ 13．某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（  ） A． B． C． D． 14．在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 15．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号． 五、点线面体（2个小题） 16．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 17．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 ． ①相交        ②不相交    ③平行        ④在同一平面内        ⑤不在同一平面内 六、直线射线线段（3个小题） 18．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 19．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 20．在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如下图所示），请把图中的补充完整，应为 ，应为 ．    七、画直线射线线段（4个小题） 21．如图，已知四个点，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线、； (3)找一点，使既在直线上，又在直线上． 22．如图，平面内有三个点A，B，C，按要求完成下列问题： (1)在图中画出直线，射线，线段； (2)观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：_____________________； (3)平面内是否存在点D，使得？如果存在，在图中画出一个满足条件的点D；如果不存在，说明理由． 23．作图题：如图，已知四点A，B，C，D．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，，交于点P； (3)连接BD，并延长线段到点E，使； (4)连接，并将线段反向延长至点F，使． 24．如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题： (1)作直线CD，测量的度数为________（精确到度）； (2)在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为________，E，B两点之间的距离为_______（精确到mm）； (3)作射线DA，DB，测量的度数为_________，的度数为_______（精确到度）． 八、两点确定一条直线（3个小题） 25．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）． A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线 26．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 27．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： ． 九、线段的和与差（5个小题） 28．如图，在下列各关系式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 29．如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 30．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 31．如图，点C，D在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 32．已知为直线l上的三点，如果线段，，那么两点间的距离为 cm． 十、线段中点的有关计算（18个小题） 33．已知点在线段上，点是线段的中点，若，则的长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．以上答案都不对 34．如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ．    35．如图，已知点为线段上一点，线段，，点是线段的中点，则线段的长为 ．    36．如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点．若，，则的长为 ．    37．如图，点C在线段上，若，，点M是线段的中点，则的长为 ． 38．如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 ． 39．如图，已知，为线段上顺次两点，，分别是，的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，请用含、的式子表示出的长． 40．已知：点C是线段的中点，点D在直线上，且，． (1)求线段的长； (2)直接写出线段的长． 41．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长． 42．补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，． 求线段的长． 解：点是线段的中点，， ____________．， ． ____________． 点是线段的中点， ______．______填写推理依据 43．如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．    (1)若F为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 44．如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：__________________，，， _________． 点是线段的中点， _________．（理由：__________________） _________． 45．如图，延长线段到点，使，为线段的中点，若，求的长． 46．如图，已知，点在线段上，，为的中点． (1)求的长； (2)点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 47．补全解题过程． 已知：如图，点是线段的中点，，，求的长． 解：∵点是线段的中点， ∴___________． ∵，， ∴___________． ∴___________． ∴___________． ∴___________． ∴___________． 48．如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长． 49．如图，点C在线段上，点M是的中点，，． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 50．如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN=5：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 十一、两点之间线段最短（5个小题） 51．如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学依据是 ． 52．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是 ． 53．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在 （请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是 ． 54．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是 ，理论依据是： ．    55．如图，在一条直线公路的异侧有两个村庄、，现在想在公路上选一点向两个村庄、铺设线路管道，使得点到村庄、的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 ．（只填序号） 十二、两点之间的距离（5个小题） 56．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E在线段上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 57．两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是 ． 58．如图所示，点A，点D这两点间的距离是线段 的长度． 59．已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则 （用含a的式子表示） 60．两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 ． $$专题06 几何图形与点线面体（易错必刷12题60种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 常见的几何体 · 几何体展开图的认识 · 正方体的展开图 · 从不同方向看几何题 · 点线面体 · 直线射线线段 · 画直线射线线段 · 两点确定一条直线 · 线段的和与差 · 线段中点的有关计算 · 两点之间线段最短 · 两点之间的距离 一、常见的几何体（3个小题） 1．下列几何体中为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可． 【详解】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体， 因此选项A、B、C的几何体不符合题意，选项D中的几何体符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提． 2．下列几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据几何体的特征直接判断即可． 【详解】解：下列几何体分别是： A. 是圆锥； B. 是四棱柱； C. 是圆锥； D. 是三棱柱； 故选：A． 【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥体只有一个底面． 3．下列四个几何体中，是四棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 二、几何体展开图的认识（4个小题） 4．下图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱锥 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱， 故选：A． 5．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（  ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别，根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可． 【详解】解：该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱， 故选B． 6．如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立体图形的展开图是平面图形以及四棱锥的侧面展开图是三角形，底面是四边形，据此可解答． 【详解】解：∵四棱锥的展开图侧面是三角形，底面是四边形， ∴这个立体图形是四棱锥； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 7．如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．    【答案】圆锥 【分析】展开图为一个圆，一个扇形，可得是圆锥的展开图． 【详解】解：∵展开图为一个圆，一个扇形， ∴可得此几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力． 三、正方体的展开图（4个小题） 8．在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体， D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 9．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（    ）位置拼接正方形． A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背． 10．如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形为（   ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可. 【详解】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意； ②不能折叠成正方体，不合题意； ③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意； ④能折叠成正方体但从右向左走完4个正方形后，再向一个方向走后，再去另一个方向需要返回，即接触白纸两次，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题． 11．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的 ．（填序号）         【答案】②⑤ 【分析】结合题意，根据简单几何体展开图的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，再剪开一条棱，展开图不可能为：    故答案为：②⑤． 【点睛】本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握简单几何体展开图的性质，从而完成求解． 四、从不同方向看几何题（4个小题） 12．在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（    ） A．① B．② C．①② D．①②③ 【答案】C 【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求； ②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形． 13．某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可． 【详解】A选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意； C选项是从正面观察到的结果，故符合题意； B选项与D选项均不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了主视图的定义，掌握主视图定义即从几何体的正面观察得出视图是解题的关键． 14．在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，目的在考查学生的空间想象能力． 【详解】解：A、从上面看得到的图形是长方形，不符合题意； B、从上面看得到的图形是圆，不符合题意； C、从上面看得到的图形是圆，不符合题意； D、从上面看得到的图形是三角形，符合题意； 故选：D． 15．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号． 【答案】 【分析】从正面，上面，左面看：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可． 【详解】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 正方体的三视图都是正方形的， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的， 因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提． 五、点线面体（2个小题） 16．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】C 【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系． 17．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是 ． ①相交        ②不相交    ③平行        ④在同一平面内        ⑤不在同一平面内 【答案】⑤不在同一平面内 【分析】根据立体图形中直线的位置关系可知，这两条直线不在同一平面内． 【详解】解：由图可知：这两条直线的位置关系是不在同一平面内， 故答案为：⑤不在同一平面内． 【点睛】本题考查立体图形中直线的位置关系，熟练掌握两直线在同一平面内直线位置关系有平行和相交，不在同一平面内是解题的关键． 六、直线射线线段（3个小题） 18．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意； 点在线段点的延长线上，故B错误，不符合题意； 射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意； 因为，故D正确，符合题意； 故选：D． 19．下列各图中，表示“射线”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点A上，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 射线是指射线的端点在点A上． 故选：B． 20．在学习了“简单的几何图形”一章后，小宇同学构建了本章的知识结构图（如下图所示），请把图中的补充完整，应为 ，应为 ．    【答案】 线段 相交直线 【分析】此题考查了简单的几何图形，根据有关概念即可，解题的关键是正确理解简单的几何图形的有关概念． 【详解】根据简单的几何图形可知：线有直线，射线，线段，两直线的位置关系有：异面直线，平行直线和相交直线， 故答案为：线段；相交直线． 七、画直线射线线段（4个小题） 21．如图，已知四个点，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画射线、； (3)找一点，使既在直线上，又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解此题的关键． （1）连接点与点即可得出线段； （2）根据射线的定义作出射线、即可； （3）找直线和交点即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求， ； （2）解：如图，射线、即为所求， ； （3）解：如图，点即为所求， ． 22．如图，平面内有三个点A，B，C，按要求完成下列问题： (1)在图中画出直线，射线，线段； (2)观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：_____________________； (3)平面内是否存在点D，使得？如果存在，在图中画出一个满足条件的点D；如果不存在，说明理由． 【答案】(1)见解析， (2)两点之间线段最短 (3)存在，见解析 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画出图形即可； （2）根据两点之间线段最短解决问题； （3）根据线段的和差画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段就是所画； （2）解：观察图形发现， (两点之间线段最短)； ∴线段，得出这个结论的依据是两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短 （3）解：存在，如图，点D即为所存在的点． 由图可知：． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，两点之间线段最短等知识，线段和差，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，线段和差，属于中考常考题型． 23．作图题：如图，已知四点A，B，C，D．根据下列语句，在同一图中画出图形． (1)画直线； (2)画射线，，交于点P； (3)连接BD，并延长线段到点E，使； (4)连接，并将线段反向延长至点F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据直线的定义连线即可； （2）根据射线的定义连线后交点记为P； （3）根据作线段即可； （4）根据作线段即可． 【详解】（1）解：作图见解析 （2）解：作图见解析 （3）解：作图见解析 （4）解：作图见解析 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的作图问题，解题关键是理解直线、线段、射线等概念，掌握作图方法． 24．如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段AB外一点，按要求完成下列问题： (1)作直线CD，测量的度数为________（精确到度）； (2)在直线CD上任取一点E，测量E，A两点之间的距离为________，E，B两点之间的距离为_______（精确到mm）； (3)作射线DA，DB，测量的度数为_________，的度数为_______（精确到度）． 【答案】(1)90° (2)32，32（答案不唯一） (3)50°，50° 【分析】画直线CD, 利用量角器测量∠ACD的度数为即可； 连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA线段EB的长即可； 画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC和∠BDC的度数即可． 【详解】（1）解：如图，画直线CD, 利用量角器测量可得∠ACD =90°; 故答案为：90°. （2）连接EA,EB,利用刻度尺度量线段EA=32,EB=32, 答案不唯一; 故答案为：32,32. （3）画射线DA,DB,利用量角器测量可得∠ADC=50°和∠BDC=50°. 故答案为：50°,50°. 【点睛】此题主要考查了画直线、画射线, 画线段，以及测量角和线段，关键是掌握画射线, 画线段，以及测量角和线段． 八、两点确定一条直线（3个小题） 25．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）． A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故A正确． 故选：A． 26．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 27．要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 九、线段的和与差（5个小题） 28．如图，在下列各关系式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化是解题的关键．根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案． 【详解】解：A．∵ ，， ∴，故A选项不符合题意； B．∵ ，， ∴，故B符合题意； C．∵ ，， ∴，故C选项不符合题意； D．∵，， ∴   ， 故D选项不符合题意． 故选：B． 29．如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是分类讨论：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能； 【详解】解： 当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况． 若B在A、C之间，； 若点C在A、B之间，． 所以A、C两点间的距离是或． 当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离大于，小于，有多种可能； 故选：D． 30．如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点M应建在（    ） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可． 【详解】当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长； ∵A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人． 当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为； 当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为； 当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为． ∵观察线段可得， ∴当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小 综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小 故选：C． 31．如图，点C，D在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可得答案． 【详解】∵， ∴， 即． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，掌握各线段之间的数量关系是解题的关键． 32．已知为直线l上的三点，如果线段，，那么两点间的距离为 cm． 【答案】或/11或1 【分析】分两种情况，当在延长线上时或当在延长线上时，分别求解即可. 【详解】解：当在延长线上时， ； 当在延长线上时， ； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了线段的和差求解，解题的关键是理解题意，找到线段的和差关系，学会利用分类讨论的思想求解． 十、线段中点的有关计算（18个小题） 33．已知点在线段上，点是线段的中点，若，则的长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】设，根据点N是线段的中点，得，进而表示出的长，然后求和即可． 【详解】解：设， ∵N是线段的中点，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键． 34．如图，，是线段的三等分点，是线段的中点，若，则 ．    【答案】6 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段的三等分点，中点的定义进行计算即可．理解线段中点，三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， ， 设，则， ，是线段的三等分点， ， ，即， ， 解得，即， ， 故答案为：6． 35．如图，已知点为线段上一点，线段，，点是线段的中点，则线段的长为 ．    【答案】5 【分析】本题考查了两点间的距离．先利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，再利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， 点是线段的中点， ， ， 故答案为：5． 36．如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点．若，，则的长为 ．    【答案】3 【分析】根据中点的定义求出，，再由，可得出答案． 【详解】，是线段的中点，， ， 又为的中点，， ， ． 故答案为：3 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用． 37．如图，点C在线段上，若，，点M是线段的中点，则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据题意可得，再根据线段中线性质可得，进而即可得到的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键． 38．如图，点C，D在线段AB上，且，点E是线段AB的中点．若，则CE的长为 ． 【答案】2 【分析】根据线段中点可得，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后． 【详解】解：∵，点E是线段AB的中点， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的性质，比较简单，准确识图是解题的关键． 39．如图，已知，为线段上顺次两点，，分别是，的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，请用含、的式子表示出的长． 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键． （1）利用，分别是，的中点，可以得出，，再利用线段的和差关系表示即可求出答案； （2）和方法（1）一样，利用线段的和差关系表示出关系式即可． 【详解】（1）解：，分别是，的中点， ，， ， 故的长是17． 答：的长是17． （2）由（1）可知， ， ，， ， 答：的长是． 40．已知：点C是线段的中点，点D在直线上，且，． (1)求线段的长； (2)直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)或13 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，熟练掌握线段的中点是解题的关键； （1）根据线段中点的性质可直接进行求解； （2）由题意可分当点D在线段上时或点D在线段的延长线上时，然后分类求解即可． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴； （2）解：由题意可分：①当点D在线段上时，则有； ②当点D在线段的延长线上时，则有：． 41．如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长． 【答案】2 【分析】利用，是线段的中点，我们可以求出的长，再利用，可以求出，的长，最后利用线段的和差公式求出的长即可． 【详解】解：，是线段的中点， ， ，， ， ， 答：线段的长为2． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解题的关键． 42．补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，． 求线段的长． 解：点是线段的中点，， ____________．， ． ____________． 点是线段的中点， ______．______填写推理依据 【答案】，，，，，线段中点的定义 【分析】利用线段的和差，线段中点的定义计算． 【详解】解：点是线段的中点，， ，， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，，，，，线段中点的定义． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 43．如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．    (1)若F为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线段中点的定义得到，再由F为的中点，得到，即可求出设，最后根据求解即可； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】（1）∵， ∴ ∵点E是线段的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴ ∴， ∴ （2）∵， ∴设，则， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． 44．如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，求线段的长． 请将下面的解题过程补充完整： 解：__________________，，， _________． 点是线段的中点， _________．（理由：__________________） _________． 【答案】，；4；，线段中点的定义；2． 【分析】先由线段的和差求出的长，再根据中点定义即可求出的长． 【详解】解：，，， ． 点是线段的中点， ．（理由：线段中点的定义） ． 故答案为：，；4；，线段中点的定义；2． 【点睛】本题考查了线段中点的计算，以及线段的和差，数形结合是解答本题的关键． 45．如图，延长线段到点，使，为线段的中点，若，求的长． 【答案】4 【分析】由为的中点，根据的长求出的长，再由，求出在中占的份数，即可求出的长． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了线段长度的计算，线段中点定义，是一道基本题型． 46．如图，已知，点在线段上，，为的中点． (1)求的长； (2)点在线段的延长线上，且．请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 【答案】(1) (2)点是线段的中点，理由见解析 【分析】（1）先求解的长，再根据中点的含义可得，从而可得答案； （2）法1：先求解，．结合，可得结论；法2：证明．结合，可得，从而可得结论． 【详解】（1）解：，， ． 为中点， ． （2）点是线段的中点，证明如下： 法1：，， ． ， ． ． ， ． 点是线段的中点． 法2：点为线段的中点， ． ， ． ． 点在线段上， 点是线段的中点． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键． 47．补全解题过程． 已知：如图，点是线段的中点，，，求的长． 解：∵点是线段的中点， ∴___________． ∵，， ∴___________． ∴___________． ∴___________． ∴___________． ∴___________． 【答案】；；；；； 【分析】根据线段的和差关系，以及线段中点的性质完成填空即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴． ∵，， ∴ ∴ ∴． ∴． ∴． 故答案为：；；；；；． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段的和差关系，数形结合是解题的关键． 48．如图，C，D，E是线段上的点，，，点C，E分别是线段，的中点，求的长． 【答案】 【分析】根据线段中点的性质可得，，再进行线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点C，E分别是线段，的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查线段中点的性质和线段的和差，解题的关键是利用线段中点的性质求得和的长． 49．如图，点C在线段上，点M是的中点，，． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1)2 (2)7 【分析】（1）先求出AC=4，由中点得到AM=2； （2）由中点得到MC=2，根据CN：NB=5：6求出CN的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：∵点C在线段上，，， ∴，    ∵点M是的中点， ∴． （2）∵M是的中点，     ∴，    ∵点N在线段上，，     ∴， 又∵，     ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键． 50．如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN=5：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长． 【答案】 【分析】根据线段的比例关系设MC=5xcm，CN=4xcm，继而根据线段中点的性质可得PN=MN=xcm，根据PC=PN-CN即可求得的值，即可求解． 【详解】解：因为MC：CN=5：4， 所以设MC=5xcm，CN=4xcm， 所以MN=MC+CN=5x+4x=9x（cm） 因为点P是MN的中点， 所以PN=MN=xcm 因为PC=PN-CN， 所以x-4x=2， 解得x=4（cm）， 所以MN=9×4=36（cm） 【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键． 十一、两点之间线段最短（5个小题） 51．如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）的周长比原正方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学依据是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．利用线段的性质进行解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片正方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能解释这一现象的数学原理是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 52．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 53．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在 （请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是 ． 【答案】 E 两点之间线段最短 【分析】此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．直接利用线段的性质分析得出答案． 【详解】解：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，修在E（请在D，E，F中选择）处可使所用管道最短，理由是两点之间线段最短． 故答案为：E；两点之间线段最短． 54．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是 ，理论依据是： ．    【答案】 两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：根据两点之间，线段最短， 得． 故答案为：，两点之间，线段最短． 55．如图，在一条直线公路的异侧有两个村庄、，现在想在公路上选一点向两个村庄、铺设线路管道，使得点到村庄、的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是 ．（只填序号） 【答案】③ 【分析】利用两点之间线段最短，连接交直线于点，点即为所求． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴连接交直线于点，点即为所求． 故答案为：③． 【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 十二、两点之间的距离（5个小题） 56．已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E在线段上，且，则的长是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，分类求解可得的长． 【详解】解：∵，点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 当点E在点C的左边， ∴； 当点E在点C的左边， ∴； 综上，的长是或， 故选：D． 57．两条线段，一条长，另一条长，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是 ． 【答案】2或8/8或2 【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧． 【详解】解：设较长的线段为cm，较短的线段为cm， 分两种情况： 当两条线段在重合一端的同侧，如图：    ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴cm， 当两条线段在重合一端的异侧，如图：    ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴， 所以，两条线段的中点之间的距离是或， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了两点间距离，掌握分类讨论思想，根据题目的已知条件画出图形是关键． 58．如图所示，点A，点D这两点间的距离是线段 的长度． 【答案】 【分析】根据两点间的距离的定义可得点与点的距离． 【详解】解：点与点的距离为线段的长度． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两点间距离的定义，掌握两点间距离的定义是解题的关键． 59．已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则 （用含a的式子表示） 【答案】a或a 【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长． 【详解】解：如图，当点C在线段AB上时， ∵线段AB、BC的中点分别是M、N， ∴BM＝AB，BN＝BC， 又∵AB＝a，＝a， ∴MN＝BM−BN＝a−a＝a； 当点C在线段AB的延长线上时， ∵线段AB、BC的中点分别是M、N， ∴BM＝AB，BN＝BC， 又∵AB＝a，BC＝AB＝a， ∴MN＝BM＋BN＝a＋a＝a． 故答案为：a或a． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，解题关键是分情况讨论． 60．两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 ． 【答案】1cm或9cm/9cm或1cm 【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：BC不在AB上和BC在AB上时，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=8cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=5cm，BN=4cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+4=9(cm)， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM−BN=5−4=1(cm)， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或9cm， 故答案为：1cm或9cm． 如图， 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． $$