陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

陕西师大附中 2024-2025 学年度第一学期 高一年级 12 月月考 数学试题 注意事项: 1. 本考试满分 120 分, 时间 120 分钟. 2. 答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整. 3. 本试卷答案均写在答题纸上,答卷必须使用 的黑色签字笔书写,字迹工整、 笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答, 超出答题区域的书写无效. 4. 只交答题纸, 不交试题卷. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ,集合 ,则集合 ( ) A. B. C. D. 2. 若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A. B. C. 3 D. 3. 已知 ,则 的最大值是( ) A. B. C. D. 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 若 ,则下列命题正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,那么 D. 若 ,则 6. 已知函数 满足对任意 ,当 时都有 成立,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 若 ,则( ) A. B. C. D. 8. 设函数 ,若 ,则 的最小值为 ( ) A. B. C. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多个符 合题目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是( ) A. 不等式 的解集 或 " " 是 " " 成立的必要不充分条件 . 命题 ,则 D. " " 是 " " 成立的充分不必要条件 10. 已知函数 的定义域为 ,且对任意实数 ,有 ,当 时, . 则下列结论正确的是 ( ) A. B. 是 上的单调递增函数 C. 为偶函数 D. 为奇函数 11. 已知函数 下面关于 的方程 的实数根的个数, 说法正确的是( ) . 当 时,原方程有 6 个根 . 当 时,原方程有 6 个根 . 当 时,原方程有 4 个根 D. 不论 取何值,原方程都不可能有 7 个根 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 4 分, 共 12 分. 12. 已知 ,则 _____. 13. 已知 为锐角,且 , 则 _____. 14. 已知函数 方程 有六个不同的实数根 ,则 的取值范围为_____. 四、解答题: 本题共 5 小题, 共 58 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 10 分) 求下列各式的值: (1) ; (2) . 16. (本小题满分 10 分) 设命题 : 实数 满足 ,其中 ,命题 : 实数 满足 . (1)若 ,且 是真命题,求实数 的取值范围； (2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围. 17. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 过坐标原点,有 ,且 在 上的值域为 . (1)求函数 的解析式； (2)求解关于 的不等式 ,其中 为实数. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 对任意的 ,都有 ,且当 时, . (1)判断函数 的单调性并证明； (2)若 ,不等式 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围. 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 . (1)若 ,求关于 的方程 的解； (2)若关于 的方程 有三个不同的正实数根 且 . (i) 求 的取值范围; (ii) 证明: . 学科网（北京）股份有限公司 $$