福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试卷

槟榔中学2024−2025学年九年级阶段评估检测（二） 数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 三角形内角和是180° B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 2. 下列不是关于的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 4. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 6. 若点都在反比例函数的图象上，则有（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 8. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ） A. 当水分含量为0时，的阻值为 B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 10. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______． 12. 正六边形的边长为4cm，它的半径等于_____cm． 13. 如图，过反比例函数上一点作轴于．若，则___________； 14. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个． 15. 如图，点，在反比例函的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为________． 16. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______ 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程 （1）解一元二次方程：； （2）解分式方程：． 18. 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：． 19. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20. 如图，为的直径，是弦，且于点．连接、、． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数关系式． （2）连结，求的面积． （3）根据图象直接写出时，的取值范围． 22. 在中，，平分交于点，是上一点，且经过，两点，分别交，于点，． （1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：与相切于点； （3）若，，则劣弧的长为________． 23. 【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如下表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200 【问题解决】 （1）记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率； （2）为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 24. 如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使． （1）若，为直径，求的度数． （2）求证：①；②． 25. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 槟榔中学2024−2025学年九年级阶段评估检测（二） 数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，另有答题卡； 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3. 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如图所示， （2） 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， 与相切于点； （3） 【23题答案】 【答案】（1）估计事件A的概率为 （2） 解：估计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别为： ，，，，， 所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为次， 所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为： 1号区投放共享单车辆； 2号区投放共享单车辆； 3号区投放共享单车辆； 4号区投放共享单车辆； 5号区投放共享单车辆． 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明①：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点D作平行线交于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，此时 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $