上海市杨思高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

2024学年第一学期上海市杨思高级中学12月 阶段质量检测 年级:高 时长:90分钟 学科:数学命题人:舒鑑倩 一、填空题(每小题3分,共36分) 1.用符号“c”“="或“”填空:{a)」 la,b,cy 2.方程log(2-1)=1的解r= 3.者幂函数y=x“的图像经过点(2,2√2),则a= 4.函数y=l0g,(x+1)(a>0,a￥1)恒过定点 5.若不等式x2+ax+b<0的解集为(-1,2),则a+b=_ 6. 设lg2=a,g3=b,则og,6用a、b表示为 ⑦已知指数函数y=a在区间[L,2】上的最大值比最小值大6,则实数a= 8.函数y=(3-a)与y=【og,x在区间0.+o)上的单调性相同,则实数a的取 值范围是 9.己知aeR,若函数y=lg(x-ar+l)定义域为R,则a的取值范围为 10.己知beR,且b≠0,若不等式lx+b|+|x-b12k1b1对任意xeR恒成立, 则实数k的敏大值是 11.已知爵数y斗3”-1的定义域为[a,61,值域为0,力,则b-a的最大值为一 12.高斯是著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学工子”的美誉,用 其名字命名的“高斯的数”:设x∈R,用冈表示不超过x的最大整数,则y=[x) 称为高斯函数,也称取整函数,例如:-3,7刀=4,23引=2.已知f闭=二 2+1 则函数y=[f(x)】的值域为 二、选择题:(每小题3分,共12分) 13.已知集合A=x),B={x},则“x=1”是“A=B”的()条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.全集U=R及集合A={a三≤2<8,a∈Z,B=bb+3b-10>0,b∈R}, 则AnB的元紫个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 C⑤扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中 15.己知某企业生产总值连续两年持续增加,若第一年增长率为P,第二年的增 长率为q,则该企业这两年生产总值的年平均增长率为() A.P+g 2 B.√pg C.2pq D.V0+P1+g)-1 p+q 16.设实数a>0,且a≠1,b∈R,函数f(x)=a+bx>0),若fx)的图像与 x轴没有交点,则() a>1 0<a<1 或 [0<a<1 b2-11b≤-1或620 b<-1-1<b<0 C a>1,或0a1 [a>1 或 0<a<1 bs-2-0.5<b<0 -2<b<-1-1<b<-0.5 三、解答题(8+10+10+10+14分) 17.设全集为R,己知集合A=x12-3s0,B=xx-1K. x+5 (1)求集合A、集合B: (2)求图中阴影部分表示的集合. 18.已知幂函数y=xn(m∈Z)的图像关于原点对称,且在区间(0,+o)上是 严格增函数, (1)求幂函数的表达式: (2)令f(x)=xm4m,求满足不等式f(2a-1)<f(a+1)的实数a的取值范围. C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中 19.某1厂为确定2024年A产品的生产,总产量,调取了2020年至2023年近四 的A产品生产总产x(x>0)万件与其所需总成本y万元之间的对应关系(如 下表所示),以作为建立y与 之间函数关系的依据,进而实现估算预测,工厂 称此函数为“参照函数” A产品生产总产骨x(万件) 1 3 总成本y(万元) 12 17 25 32 该工广拟用如下三个的数解析式:①y=5x+7:②y=x2+2x+9:③ v=2.5 2+7作为“参照函数”的备选. (1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由: (2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A 产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本 20.已知f)=log,+),aeR (1)当a=1时,解不等式f(x)<1: (2)若关于x的方程∫(x)+log,x2=0的解集中恰好有一个元素,求实数。的值: C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中 21.若函数f(x)满足:对任意数5、t,都有f(s)+f()<f(s+),则称函数f(x) 为“H函数”, (1)试判断函数(x)=x2与f(x)=ln(x+)是否为“H函数”,并说明理由: (2)若函数y=3+x-3a是“H函数”,求实数a的取值范围: (3)若函数f(x)为“H函数”,f()=1,对任意正数s、4,都有∫)>0,f)>0, 求证:对任意xe(2,2)(keN),都有)> C③扫描全能王 3亿人后在用的日福Ap中