7.5.1三角形内角和定理课件2024-2025 学年北师大版数学 八年级上册

候课任务： 独立阅读知识清单中八条基本事实和已证明的定理. 7.5.1 三角形内角和定理 学习目标： 1.会证明三角形内角和定理，并能熟练应用定理解决简单的问题. 2.通过一题多解、一题多变,总结解决问题的通法. 问：1.如图，如果我们只把∠A移到了∠1的位置， 你能证明三角形内角和为180°吗？ 探究： 2.根据前面已学的基本事实和定理，你能用什么方法不撕∠A就能构造与它相等的∠1？并尝试 证明三角形内角和为180°. 分析：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. A B C D 1 2 证明：延长BC到D，过点C做射线CE//BA， ∴∠1=∠A ∠2=∠B ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. E （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） （平角的定义） （等量代换） 问：1.如图，如果我们只把∠A移到了∠1的位置， 你能证明三角形内角和为180°吗？ 探究： 2.根据前面已学的基本事实和定理，你能用什么方法不撕∠A就能构造与它相等的∠1？尝试 证明三角形内角和为180°. 3.类比移动∠A的方法，你还有什么 方法可以达到同样的效果？小组交流. 跟踪练习1： 1.直角三角形的两锐角之和是______. 2.如图,∠A：∠B：∠C=4:3:2,∠A=___,∠B=___,∠C=____ 提升:(1)∠B=∠C,∠A=∠B-30°,∠A=___,∠B=___,∠C=___ (2)∠B=2∠C-6°,∠A=∠B+∠C，∠A=___,∠B=___, ∠C=____. 80° 60° 40° 90° 40° 70° 70° 90° 58° 32° 2 A C B (1) C B A (2) 例1 如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. O E 小结： 1.用什么方法证明定理？ 2.求角度的基本思路有哪些？ 3.用到哪些数学思想？ 检测： 选编1、2题 1.如图1，∠A+∠B+∠C+∠1=________. 2.已知：如图4，在Rt 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.求证：∠A=∠DCB. 图1 图4 3.利用下图证明“三角形内角和定理”，写出求证，并把证明过程补充 完整. 已知：如图，及边上的一点 . 求证：_____________________. 证明：过点作，交于点，作 ， 交于点 12 解：补全证明过程如下： , , . , , . . ， . 13 第11题图 4.【整体思想】如图，在中， ， 点，分别在，上，则 ______. 14 5.如图，巡逻艇在游轮北偏东 的方向上，巡逻艇在游轮 北 偏东 的方向上，游轮位于游轮的正东方向，则 的度数为 _____. 15 【拓展变式】 垂线变到三角形外 如图，在中，平分，在的延长线上任取一点 ，过 点作于点.求证： . 16 证明：过点作于点 . ， . 平分 ， . ， . . 17 . ,, . . $$