上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期12月阶段检测数学试卷

华东模范中学 高一年级 12月阶段检测 数学试卷 一、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 1、直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示 2、函数 ( ) 4 log 2xf x x 的定义域为 3、若幂函数 2( ) ( 5 7) ( 0)mf x m m x x 的图像分布在第一、三象限,则m _ 4、函数 1 ( ) [1, ) 3 ,xy x 的值域是 5、关于 x 的不等式 0.1log (1 ) 0x 的解集是_ 6、若关于 x 的不等式 2 0ax bx c 的解集为 ( 2,1) ,则不等式 2 ( ) 0ax a b x c a 的解集为 7、若函数 2 2 2, [0, ]y x x x m 的值域是 [2,3]y ,则实数m 的取值范围是 8、若不等式 2 2( 1) ( 1) 1 0a x a x 的解集为R,则实数 a 的取值范围是 . 9、函数 ( )y f x 的图像向右平移1个单位长度,所得图像与函数 xy e 图像关于 y 轴对 称,则 ( )f x _ 10、已知函数 1 ( ) log ( 0, 1) 1 af x a a x 的定义域和值域都是[0,2],则a 11、已知函数 2 2 , 1 ( ) 2 , 1 a x f x x x x x 在R上严格单调递增,则实数 a 的取值范围是_ 12、已知关于x的不等式 2log 2x ax 恰有一个整数解,则实数 a 的取值范围是_ 二、选择题(本大题共4题,每题3分,满分12分) 13、已知 0a b ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A. 2a ab B. lg lg( )a b C. 1 1 a b D. 1 1 ( ) ( ) 2 2 a b 14、“ 2a ”是“函数 ||)( axxf 在 ,2 上为严格增函数”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15、函数 ( )y f x 是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若 ( ) (2)f a f ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 2a B. 2a C. 2 2a D. 2 2或a a 16、已知函数, 2 | ln |, 0 ( ) 2 1, 0 x x f x kx x x 给出下列命题: (1)无论 k 取何值, ( )f x 恒有两个零点; (2)存在实数 k ,使得 ( )f x 的值域是R ; (3)存在实数 k 使得 ( )f x 的图象上关于原点对称的点有两对; (4)当 1k 时,若 ( )f x 的图象与直线 1y ax 有且只有三个公共点,则实数a 的取值范 围是 (0,2) .其中,正确命题的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题(第17题8分,第18题10分,第19题10分,第20题12分,满分40 分) 17、(4+4)已知全集为 R ,集合 5 1 1 , 2 2 2 x aA x B x x (1)求集合 A;(2)若 A B ,求实数 a的范围。 18、已知函数 2f x x x a 的定义域为 D ,其中 a 为常数 (1)若D R,讨论 f x 的奇偶性,并说明理由 (2)当 1a 时,求函数 ( ) 2 1xg x f 的零点 19、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目,经 测算该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为: 3 2 2 1 80 5040 , [120,144) 3 1 200 80000, [144,500) 2 x x x x y x x x 且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的 生物柴油价值为200元. (1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获 利,则月处理量x为多少吨时可使亏损量最小,最少亏损多少元? (2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? 20、已知奇函数 2 1 ( ) 2 1 x x a f x 的定义域为[ 2, ]a b . (1)求实数 ,a b的值; (2)判断函数 f x 的单调性,并用定义证明; (3)存在 [1,2]x ,使得2 ( ) 2 0xmf x 成立,求实数m的取值范围.