2.6 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·辽宁数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法及其应用 (真卷 17 题;省样卷 17 题;省模考 17 题) 要点 1 不等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解不等式中的应用 性质 1 不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变 如果 a > b,那么 a ± c ①　 >　 b±c 移项 性质 2 不等式两边乘(或除以)同一 个正数,不等号的方向不变 如果 a>b,c>0,那么 ac ②　 >　 bc(或 a c > b c ) 性质 3 不等式两边乘(或除以)同一 个负数,不等号的方向改变 如果 a>b,c<0,那么 ac ③　 <　 bc(或 a c < b c ) 去分母,系数化为 1 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [人教七下 P120 第 4 题改编]下列说法错误的是 ( C ) A. 若 a<b,则 a+1<b+1　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 若-2a>-2b,则 a<b C. 若 a<b,则 ac<bc D. 若 a(c2 +1) <b(c2 +1),则 a<b 要点 2 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为 1(特别注意性质 3 的变号) 注:根据实际情况选择解题步骤,如不等式中无分母,则跳过① 解集 的表示 数轴上 的表示 解集 ④　 x<a　 ⑤　 x>a　 ⑥　 x≤a　 ⑦　 x≥a　 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”:一定边界点,二定方向. 定边界 点时,“≥”或“≤”是实心圆点,“>”或“<”是空心圆圈;定方向的原则 为小于向左,大于向右 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 2 题图 对 点练 习 2. 解不等式 x+1>x +4 2 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:x+1>x +4 2 , 去分母,得 2(x+1)>x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 解集在数轴上表示如解图所示. 72 基础夯实练·辽宁数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 要点 3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集; ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共部分; ③根据公共部分写出不等式组的解集,如果没有公共部分,那么不等式组 无解 解集的类型 及其在数轴 上的表示 (b>a) 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 x>a x>b{ ⑧　 x>b　 同大取大 x<a x<b{ ⑨　 x<a　 同小取小 x>a x<b{ ⑩　 a<x<b　 大小小大中间找 x<a x>b{ 􀃊􀁉􀁓　 无解　 大大小小找不到 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 第 3 题图 对 点练 习 3. 解不等式组 1+x>-2, 2x-1 3 ≤1, ì î í ï ï ï ï 并把解集在数轴上表示出来. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 要点 4 含参不等式(组)的相关计算 例 1　 已知不等式组 x>2, x>a.{ (1)若不等式 x>a 的解集是 x>1,则 a 的值是􀃊􀁉􀁔　 1　 ; (2)若不等式组的解集是 x>2,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁕　 a≤2　 ; 思维点拨 根据同大取大,可知 a 与 2 的关系. (3)若不等式组的解集是 x>3,则 a 的值为􀃊􀁉􀁖　 3　 ; (4)若不等式组的解集是 x>a,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁗　 a≥2　 . 例 2　 已知不等式组 x≤2, x>a.{ (1)若不等式组的解集为-1<x≤2,则 a 的值为􀃊􀁉􀁘　 -1　 ; (2)若不等式组有解,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁙　 a<2　 ; 思维点拨 不等式组有解,则根据“大小小大中间找”且 x 可以取 2,从而确定 a 与 2 的关系. 82 基础夯实练·辽宁数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (3)若不等式组恰好有三个整数解,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁚　 -1≤a<0　 ; 思维点拨 不等式组恰好有三个整数解,则这三个整数解是􀃊􀁉􀁛　 2,1,0 　 ,则不等式 x>a 中,可以取到 x= 􀃊􀁊􀁒　 0　 ,但不能取到 x= 􀃊􀁊􀁓　 -1　 ,从而可确定 a 的取值范围. (4)若不等式组至少有三个整数解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁔　 a<0　 ; (5)若不等式组无解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁕　 a≥2　 . 思维点拨 根据“大大小小找不到”确定 a 的取值范围. 要点 5 一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号:见到“大于、多于、超过、高于”用􀃊􀁊􀁖　 >　 ;见到“小于、少于、 不足、低于”用􀃊􀁊􀁗　 <　 ;见到“至少、不低于、不小于、不少于”用􀃊􀁊􀁘　 ≥　 ;见到“至多、不 超过、不大于、不多于”用􀃊􀁊􀁙　 ≤　 . (1)购买 A,B 共 m 个,且 A 的数量不少于􀪍􀪍􀪍 B 的 1 n ,设购买 A x 个,则可列不等式为􀃊􀁊􀁚　 　 　 　 　 ; (2)购买 A,B 共 m 个,A 的单价为 a 元,B 的单价为 b 元,总费用不超过􀪍􀪍􀪍 n 元. 设购买 A x 个,则可列不等式为􀃊􀁊􀁛　 ax+b(m-x)≤n　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 4. 为弘扬传统文化,我校特举办传统文化知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题得 4 分,答错或不答一道题扣 1 分,九(1)班代表队的得分目标是不低于 85 分,要达到这 一目标,至少需要答对几道题? 解:设需要答对 x 道, 4x+(-1)×(25-x)≥85, 解得 x≥22. 答:要达到 85 分的目标,至少需要答对 22 道题. 温馨提示:请完成分层作业本 P21-22 习题 92 命题点6一元一次不等式（组） 解集在数轴上表示如解图所示 的解法及其应用 要点归纳 内432可0十多3d5 ①>②>③k④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b 第2题解图 ⑨x<a0a<r<b①无解121Ba≤235a≥2 3.解：解不等式1+x>-2,得x>-3. 6-1a<2B-1≤u<092,1,0①0④-1②a<0 8u≥245<3≥≤团x≥(m-) 解不等式21，得2。 则不等式组的解集为-3<x≤2， ②@ax+b(m-x)≤n 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示。 对点练习 1.C -5-4-3-2-1012345 2期 第3题解图 基础夯实练 去分母，得2(x+1)>x+4, 4.解：设需要答对x道. 去括号，得2x+2>x+4. 4x+(-1)×(25-x)≥85. 移项，得2x-x>4-2, 解得x≥22 合并同类项，得x>2, 答：要达到85分的日标，至少需要答对22道题 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系与函数 正半轴⑤一，二 6负半轴D三，四8(-· ，0) 要点归纳 9(0.b)20<20 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(，-y) 对点练习 ⑦(-x,y）⑧(-x,-y）⑨(x+a,y）0(x,y+a) ①(x,y-a）2 lal Bva+6lx1-x51y-2l 61y2-y1图象法6≠0≠圆≥④≥②≥ 8≠>5>函> =2x+1>,增大>，正：(，0 对点练习 1.(1)-2或2(-2.0)或(2.0)(2)-2<m<2m>2 三 (0,1):一、二，三：4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小：<， (3)(1,3m+6)(4)(0,6)(5)(-m,3m+3) 2.(10(-1,2),2,1,w5:(2)(-210 负：(-号0.0-2二三四 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)D (3)2.(-3.2)或(1,2)：(4)(1.1)或(1,3)： 3.(1)p<g:(2)m<-1 (5)(2,1)或(2，-1)：√10或32 命题点4一次函数解析式的确定及图象的变换 3.C4.x≠1：x≥3 要点归纳 命题点2函数图象的分析与判断 ①相反数2相反数 要点归纳 对点练习 例IB例2C例3B 1.(1)3:(2)2:(3)4: ①<②>③向下④右⑤664⑦400⑧150 (4)解：设该一次函数的解析式为y=r+b(≠0)， ⑨(600-50)=m(6+4）0055①(600+50)=m(6+4) 将A(1,3),B(-1,2)两点代人， 1 126582④015√+(x-1) 对点练习 得 +=3.解得 = 2 -k+6=2, 5 1.D2.A3A b= 2 命题点3一次函数的图象与性质 15 一该一次函数的解析式为y=2+ 2 要点归纳 2(10y=-2-1:(2)y=2 3.(1)y=4x-4:(2)左平移1个单位长度或者向上平移4个 单位长度：(3)y=4x+1:变式1y=-4x-1 5一，三、四6一、三一、二、四8二三、四 ⑨二，四0一、三①增大2二、四B减小 变式2y=4x-1 参考答案与重难题解析·辽宁数学/ 3