2.1一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案与重难题解析·辽宁数学　 基 础 夯 实 练 ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 对点练习 1. x≠5　 2. x= 1 3. (1) - 4a 5b ;(2) - 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6) -x 4. 解:原式= x-3 x-1 · x2 -9-2x+10 x2 -9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,且 x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4 = 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 ⑦由①-②,得-3x= 3,解得 x= -1 对点练习 1. C　 2. 2　 变式 1 2　 变式 2 1 3. 解:代入消元法:由②得 x= 3y+6③, 把③代入①得 2(3y+6) +y= 5, 解得 y= -1,把 y= -1 代入③得 x= 3, 则方程组的解为 x= 3, y= -1;{ 加减消元法:由①×3+②得 7x= 21, 解得 x= 3, 把 x= 3 代入②得 y= -1, 则方程组的解为 x= 3, y= -1.{ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 要点归纳 ①(100-x)　 ②10x+(100-x)×1= 235　 ③x= 15,则 100-x= 85 ④这个月该公司销售甲种特产 15 吨,销售乙种特产 85 吨 ⑤ a+b= 100, 10a+b= 235{ 对点练习 1. 90%x-y= 20%y, 80%x-y= 10{ 2. 1 12 x+ 1 24 x= 1　 拓展 1 7　 拓展 2 9 3. 7. 2 km / h,2. 6 km / h　 4. x+y= 24, 4×5x= 12y{ 命题点 3　 一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0　 ②a≠0　 ③两个不相等　 ④两个相等 ⑤- b 2a 　 ⑥没有　 ⑦- b a 　 ⑧ c a 对点练习 1. 16;36,6 2. 解:(1)由原方程得 x2 -2x= 4, 则 x2 -2x+1 = 4+1,即(x-1) 2 = 5, ∴ x-1 = ± 5 , ∴ x1 = 1+ 5 ,x2 = 1- 5 ; (2)b2 -4ac= ( -5) 2 -4×2×2 = 9>0, ∴ x= 5± 9 4 = 5±3 4 , ∴ x1 = 2,x2 = 1 2 . 3. (1)a<4 且 a≠0;(2)4;(3)a>4;(4)a≤4 4. 4 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 ①a(1+x) 2 　 ②a(1-x) 2 　 ③80(1-x) 2 = 54 ④(a-2x)(b-2x)　 ⑤(a-x)(b-x)　 ⑥x· m-x 2 ⑦x· m+1-x 2 　 ⑧(a-2x)(b-2x)　 ⑨2 m ⑩(40-2x)(26-x)= 144×6　 􀃊􀁉􀁓ax　 􀃊􀁉􀁔ax2 　 􀃊􀁉􀁕(1+x) 􀃊􀁉􀁖(1+x) 2 对点练习 1. 10　 2. B 命题点 5　 分式方程及其应用 要点归纳 ①(x-2)　 ②3 = -(x+1) -(x-2)　 ③3 = -x-1-x+2 ④x= -1　 ⑤当 x= -1 时,x-2≠0　 ⑥x= -1　 ⑦ 600 x ⑧x+10　 ⑨ 350 x+10 　 ⑩ 600 x = 2× 350 x+10 　 􀃊􀁉􀁓x= 60　 􀃊􀁉􀁔经检验, x= 60 是原分式方程的解,且符合题意　 􀃊􀁉􀁕则 B 种书包每个 的进价为 x+10 = 70　 􀃊􀁉􀁖A 种书包每个进价为 60 元,B 种书 包每个进价为 70 元　 􀃊􀁉􀁗 6 3x 　 􀃊􀁉􀁘4x　 􀃊􀁉􀁙 10 4x 　 􀃊􀁉􀁚 6 3x + 20 60 = 10 4x 􀃊􀁉􀁛C　 􀃊􀁊􀁒 1 3 　 􀃊􀁊􀁓 1 3 　 􀃊􀁊􀁔 1 2 　 􀃊􀁊􀁕 1 2 　 􀃊􀁊􀁖 1 3 + 1 3 × 1 2 　 􀃊􀁊􀁗 1 3 + 1 3 × 1 2 + 1 2x = 1　 􀃊􀁊􀁘x = 1　 􀃊􀁊􀁙经检验,x = 1 是原分式方程的 解,且符合实际　 􀃊􀁊􀁚乙队的施工速度快 对点练习 1. (1)4;(2)3 或 4;(3)0<m<2;(4)0;(5)2 或 0 2. 3(x-1)= 6 210 x 3. 540 x = 540 +60 x+20 4. 原计划每天挖掘隧道的长度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 基础夯实练·辽宁数学 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a±c= b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a= b,c≠0,则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:本质是经过移项、合并同类项等步骤,将方程化为 ax = b(a≠ 0)的形式,再将系数化为 1,得到 x= b a . 例 1　 解方程:x +2 5 = 2- x -1 2 . 答题规范 注意事项 解:去分母:①　 2(x+2)= 20-5(x-1) 　 ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 去括号:②　 2x+4=20-5x+5　 去“-( 　 　 )”形式的括号时,原括号内的 每一项都要变号 移项:③　 2x+5x=20+5-4　 移项一定要变号 合并同类项:④　 7x=21　 ①把方程化为 ax= b(a≠0)的形式; ②字母及其指数不变,只把系数相加 系数化为 1:⑤　 x=3　 方程两边同除以未知数的系数 要点 3 二元一次方程组的解法 (1)基本思想:二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程; (2)解法:代入消元法,加减消元法. 例 2　 [人教七下 P93 第 2 题改编]解方程组 x-3y= 8①, 4x-3y= 5②{ 时,两位同学的解法如下: 解法 1———加减消元法:由①-②,得 3x= 3,解得 x= 1. 解法 2———代入消元法:由①,得 3y= x-8③,把③代入②,得 4x+8-x= 5,解得 x= -1. 61 基础夯实练·辽宁数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (1)上述两种解题过程中你发现解法⑥　 1　 的解题过程有错误(填“1”或“2”); (2)请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦　 由①-②,得-3x=3,解得 x=-1. 　 归纳:①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解; ②加减消元法:适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:适用于方程组中一个方程常数项为 0 或某个未知数的系数为 1 或-1. 要点 4 一次方程(组)解的应用 (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程 ax+by= 0 的解,则 am+bn= 0,要注意二元一次方 程 ax+by= 0 的解不唯一; (3)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0 { 的解,则 a1m+b1n= 0, a2m+b2n= 0. { 要点 5 ※三元一次方程组的解法 基本思想:三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. 解方程 1 2 x-1 = - 1 2 x+1 时,利用等式性质变形,下列正确的是 ( C ) A. 两边同时乘 2,得 x-1 = -x+1　 　 　 　 　 　 　 B. 移项,得 1 2 x= - 1 2 x+1-1 C. 移项,得 1 2 x+ 1 2 x= 1+1 D. 两边同时除以 1 2 ,得 x-2 = -x+ 1 2 2. 已知 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2 = x+1 的解,那么 m 的值为　 2　 . 变式 1 已知 x= 2, y= -1{ 是方程 2x-ay= 6 的一个解,那么 a 的值是　 2　 . 变式 2 若关于 x,y 的方程组 3x+y= 3m-5, x-y=m-1{ 中,x+y= -1,则 m 的值为　 1　 . 3. [北师八上 P114 第 2 题改编]分别用代入消元法和加减消元法解方程组 2x+y= 5①, x-3y= 6②.{ 解:代入消元法:由②得 x=3y+6③, 把③代入①得 2(3y+6)+y=5, 解得 y=-1,把 y=-1 代入③得 x=3, 则方程组的解为 x=3, y=-1;{ 　 　 　 　 加减消元法:由①×3+②得 7x=21, 解得 x=3, 把 x=3 代入②得 y=-1, 则方程组的解为 x=3, y=-1.{ 温馨提示:请完成分层作业本 P11-12 习题 71