3.3 一次函数的图象与性质&3.4 一次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质(真卷 10 题;省样卷 7 题) 考向 1　 图象上点的坐标特征(真卷 10 题) 1. 已知正比例函数的图象经过点 A ( 2, 4), B( -1,m),则 m 的值为　 -2　 . 2. 已知一次函数 y= kx+b(k,b 是常数,且 k≠0), 若 k+b+2 = 0,则该一次函数的图象必经过点 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (1,-2) B. (2,-1) C. ( 1 2 ,1) D. (1,2) 3. [2023 大连 14 题改编]如图,一次函数 y = -x+2 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 x 轴于点 C,则 点 C 坐标为　 (-2 2 +2,0) 　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. [2024 辽宁 10 题 3 分]如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴负半轴 上,顶点 B 在直线 y = 3 4 x 上,若点 B 的横坐标 是 8,则点 C 的坐标为 ( B ) A. ( -1,6) B. ( -2,6) C. ( -3,6) D. ( -4,6) 第 5 题图 考向 2　 图象与系数的关系 5. [2023 沈阳 8 题 2 分]已知一次 函数 y = kx + b 的图象如图所 示,则 k,b 的取值范围是 ( B ) A. k>0,b>0　 　 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0　 　 D. k<0,b<0 拓展 1 一次函数 y = bx-k 的图象一定不经过第 　 　 　 象限; 拓展 2 一次函数 y= -bx+k 的图象大致是 ( ) 6. [北师八上 P99 第 8 题改编·2024 通辽]如图,在 同一平面直角坐标系中,一次函数 y = k1x+b1 与 y= k2x+b2(其中 k1k2 ≠0,k1,k2,b1,b2 为常 数)的图象分别为直线 l1,l2 . 下列结论正确的 第 6 题图 是 ( A )　 　 　 　 　 　 　 A. b1 +b2 >0 B. b1b2 >0 C. k1 +k2 <0 D. k1k2 <0 考向 3　 增减性与系数的关系 7. 开放性试题 [2024 自贡]一次函数 y=(3m+1)x-2 的值随 x 的增大而增大,请写出一个满足条件 的 m 的值　 1(答案　 . 8. 若点 A( -2,y1 ),B(3,y2 )在正比例函数 y = 2x 图象上,则 y1 　 <　 y2(填“>”“<”或“ =”) . 9. 组合练 关于 x的一次函数 y=mx+2-4m(m≠0). (1)若函数的图象经过原点,则 m= 　 　 　 　 ; (2)函数的图象一定经过点　 (4,2) 　 ; (3)若 m = - 1,则函数的图象经过第 　 二、四 　 象限,y 随 x 的增大而　 减小　 ; (4)当 m= 2 时,若(m-4,y1 ),(m,y2 ),(m+4, y3)是函数图象上的点,则 y1,y2,y3 的大 小关系为　 y1 <y2 <y3 　 ; (5)易错 ∙∙ 若一次函数在-3≤x≤2 的范围内,y 的 最大值比最小值大 5,则m的值为　 1或　 . 易错点拨:需注意判断该函数的增减性,看是 否需要对 m 的值进行分类讨论 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 4　 一次函数解析式的确定及图象的变换 考向 1　 待定系数法求解析式 1. 已知直线 y= kx+b 的图象如图所示,则这条直 第 1 题图 线的函数表达式为 ( A ) A. y= 2x+4 B. y= -2x+4 C. y= 4x+2 D. y= -4x-2 2. 已知 y 与 x-2 成正比例,且当 x= 3 时 y = 4,则 y 与 x 的函数解析式是　 y=4x-8　 . 拓展 当 x= 5 时,y= 　 12　 . 3. [2022 课标例 92 改编]如图是 1 个纸杯和 n(n> 1)个叠放在一起的纸杯示意图,n 个纸杯叠放 所形成的高度为 h,已知 h 是 n 的一次函数, 下表列出了部分对应值: n … 4 6 8 … h … 9 10 11 … 则 h 与 n 的函数表达式为　 h=0. 5n+7　 . 第 3 题图 4. 开放性试题 [2024 宁夏]在平面直角坐标系中, 一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三 角形,则该直线的解析式可能为 　 y = x+1 　 (写出一个即可) . 变式 1 一个一次函数的图象经过点 A(0,-3),且 和 x 轴交于点 B,如果该函数图象与坐标轴围成 的三角形的面积为 6,那么该一次函数的解析式 为 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 3 4 x-3 B. y= 3 2 x-3 第 4 题变式 2 图 C. y= 3 4 x-3 或 y= - 3 4 x-3 D. y= 3 2 x-3 或 y= - 3 2 x-3 变式 2 如图,一次函数 y = 4 3 x-4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,过点 A 作直线 l 将△ABO 分 成周长相等的两部分,则直线 l 的函数表达式为 ( ) A. y= 1 3 x-1 B. y= 2 3 x-2 C. y= 5 6 x- 5 2 D. y= x-3 考向 2　 一次函数图象的变换 5. [2024 辽阳一模改编]在平面直角坐标系中,已 知函数 y= -2x+1. (1)将函数 y=-2x+1 的图象向下平移 2 个单位长 度,所得函数图象的表达式是　 y=-2x-1　 ; (2)将函数 y=-2x+1 的图象向右平移 2 个单位长 度,所得函数图象的表达式是　 y=-2x+5　 ; (3)将函数 y= -2x+1 的图象向下平移 2 个单 位长度相当于是向 　 左 　 (填 “左” 或 “右”)平移　 1　 个单位长度. 6. 已知直线 y = 3x-6 与直线 l 关于 x 轴对称,则 直线 l 的解析式为 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= -3x-6 B. y= 3x+6 C. y= 3x-6 D. y= -3x+6 变式 1 若直线 y= 3x-6 与直线 l 关于 y 轴对称,则 直线 l 的解析式为　 　 　 　 　 . 变式 2 [2024 苏州]直线 l1:y=x-1 与 x 轴交于点 A, 将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 15°,得到直线 l2,则 直线 l2 对应的函数表达式是　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 班级: 　 姓名: 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 13. B　 【解析】如解图,当点 P 运动到 PA 过圆心 O,即 PA 为直径时,AP 最长,由题图②得,AP 最长为 6,此时 x = 2,∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠POB= 90°,此时点 P 运动的路程 为 90°的弧,∵ 点 P 从点 B 运动到点 A 的路程为 360°- 90° = 270°的弧,∴ 运动时间为 2×3 = 6,∴ m 的值为 6. 第 13 题解图 拓展 1 3　 拓展 2 3 2 　 拓展 3 9 2 π 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. -2　 2. A　 3. ( -2 2 +2,0)　 4. B　 【解析】当 x= 8 时,y = 3 4 ×8 = 6,∴ 点 B 的坐标为(8, 6),∴ OB= (8-0) 2 +(6-0) 2 = 10. ∵ 四边形 AOBC 是菱 形,且 AO 在 x 轴上,∴ BC =OB = 10,且 BC∥x 轴,∴ 点 C 的坐标为(8-10,6),即( -2,6) . 5. B　 拓展 1 一　 拓展 2 D 6. A　 7. 1(答案不唯一)　 8. < 9. (1) 1 2 ;(2)(4,2);(3)一、二、四;减小; (4)y1 <y2 <y3 ;(5)1 或-1 命题点 4　 一次函数解析式的确定及图象的变换 1. A　 2. y= 4x-8　 拓展 12　 3. h= 0. 5n+7 4. y= x+1(答案不唯一) 　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与两坐标 轴围成的三角形是等腰三角形,∴ 可设直线 y = kx+b 与 x 轴的交点坐标为( -1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,1),把 ( - 1, 0), ( 0, 1) 分别代入 y = kx + b 得 -k+b= 0, b= 1,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 此时直线解析式为 y= x+1. 变式 1 C　 【解析】∵ 1 2 ×3×OB = 6,∴ OB = 4,∴ B(4,0) 或( -4,0),∵ 一次函数的图象经过点 A(0,- 3),∴ 设该 一次函数的解析式为 y= kx-3(k≠0),当 y= 0 时,x = 3 k = ±4,∴ k= 3 4 或- 3 4 ,∴ 一次函数解析式为 y= 3 4 x-3 或 y= - 3 4 x-3. 变式 2 D　 【解析】如解图,直线 l 把△ABO 分成周长相 等的两部分,则 AO+OC = AB+BC,当 x = 0 时,y = 4 3 x-4 = -4,则点 B(0,-4),∴ OB= 4,当 y = 0 时, 4 3 x-4 = 0,解得 x= 3,则点 A( 3,0), ∴ OA = 3, ∴ AB = OA2 +OB2 = 5, ∵ AO+OC = AB +BC, ∴ 3 +OC = 5 + 4 -OC,解得 OC = 3, ∴ C(0,-3),设直线 l 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0),把 A(3,0),C(0,-3)代入得 3k+b= 0, b= -3,{ 解得 k= 1, b= -3,{ ∴ 直线 l 的函数表达式为 y= x-3. 第 4 题变式 2 解图 5. (1)y= -2x-1;(2)y= -2x+5;(3)左;1 6. D　 变式 1 y= -3x-6 变式 2 y= 3 x- 3 　 【解析】如解图,将 x = 0 代入 y = x- 1,得 y= -1,∴ 点 B 坐标为(0,-1) . 将 y = 0 代入 y = x-1, 得 x= 1,∴ 点 A 的坐标为(1,0),∴ OA =OB = 1,∴ ∠OBA = ∠OAB= 45°. 由旋转可知∠BAC = 15°,∴ ∠OAC = 45°+ 15° = 60°. 在 Rt△AOC 中,tan∠OAC = OC OA ,∴ OC = 3 ,∴ 点 C 的坐标为(0,- 3 ) . 设直线 l2 的函数表达式为 y = kx +b(k≠0),则 k+b= 0, b= - 3 ,{ 解得 k= 3 , b= - 3 ,{ ∴ 直线 l2 的函数表 达式为 y= 3 x- 3 . 第 6 题变式 2 解图 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. A　 2. x= -2　 3. A　 4. A　 变式 C　 5. B 6. D　 【解析】将 A(m,2)代入 y1 = -2x 得 2 = -2m,解得 m = -1,∴ A( -1,2),将 A( -1,2)代入 y2 = ax+3 得 2 = -a+3, 解得 a= 1,∴ y2 = x+3,当 y2 = 0 时,x= -3,即 y2 = x+3 的函 数图象与 x 轴的交点为( -3,0),根据函数图象可得关于 x 的不等式组 ax+3<-2x, ax+3>0{ 的解集是-3<x<-1. 7. B　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b 与正比例函数 y=ax 的图 象交于点 M(1,2),∴ 方程 ax= kx+b 的解是 x = 1;当 x≥1 时,正比例函数 y=ax 的图象在一次函数 y = kx+b 图象的 上方,即 ax≥kx+b,∴ 关于 x 的不等式 ax≥kx+b 的解集 是 x≥1;当 x<0 时,函数 y = kx+b 的图象在函数 y = ax 图 象的上方,即函数 y = kx+ b 的值比函数 y = ax 的值大; ∵ 一次函数 y= kx+b 与正比例函数 y = ax 的图象交于点 M(1,2),∴ 关于 x,y 的方程组 y=ax, y= kx+b{ 的解是 x= 1, y= 2,{ 即 关于 x,y 的方程组 y-ax= 0, y-kx= b{ 的解是 x= 1, y= 2.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41