2.6 一元一次不等式(组)的解法及其应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 6　 一元一次不等式(组)的解法及其应用 (真卷 17 题;省样卷 17 题;省模考 17 题) 考向 1　 不等式的性质 1. [2024 长春]不等关系在生活中广泛存在. 如 图,a,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶 的高度. 图中两人的对话体现的数学原理是 ( A ) 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b>c,则 a>c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 2. 名师原创 如图,设苹果的质量为 m 克,桔子的 质量为 n 克,则下列结论正确的是 ( C ) 第 2 题图 A. m>n B. m=n C. m<n D. m= 2n 考向 2　 一元一次不等式(组)的解法 3. [2024 河北]下列数中,能使不等式 5x-1<6 成 立的 x 的值为 ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. [2023 沈阳 5 题 2 分]不等式 x≥1 的解集在数轴 上表示正确的是 ( B ) 5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式. 第 5 题图 根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等 式是 ( C ) A. 2x≤10 B. 2x<10 C. -2x≥-10 D. -2x≤-10 6. [2024 天津改编]已知不等式组 2x+1≤3①, 3x-1≥x-7②.{ (1)求该不等式组的解集; (2)将该不等式组的解集在数轴上表示出来. 第 6 题图 解:(1)解不等式①得 x≤1, ∴该不等式组的解集为-3≤x≤1; (2)解集在数轴上的表示如解图. 考向 3　 不等式(组)的解的应用 7. [2024 辽阳期中改编]若不等式组 x>-b, x≥-a{ 的解为 x≥-a,则下列各式正确的是 ( A ) A. b>a B. b<a C. a≤b D. b≤a 8. 开放性试题 [2024 烟台]关于 x 的不等式 m- x 2 ≤1-x 有正数解,m 的值可以是　 0(答案　 (写出一个即可) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 9. [北师八下 P62 第 10 题改编]若关于 x 的一元一 次不等式组 2x-1>3x+2, x<m{ 的解集是 x< - 3,则 m 的取值范围是 ( A ) A. m≥-3 B. m≤-3 C. m<-3 D. m>-3 考向 4　 不等式的实际应用(真卷 17 题;省样卷 17 题;省模考 17 题) 10. 学科融合 一般来说,在一个食物链中上一营 养级的能量只有 10% ~ 20%能够流入下一营 养级,在“植物→食草动物→食肉动物”这条 食物链中,要使食肉动物增长不少于 5 千克, 至少需消耗植物 ( C ) A. 25 千克 B. 50 千克 C. 125 千克 D. 500 千克 11. 某城区出租车起步价为 5 元(行驶距离在 3 千米内),超过 3 千米按每千米加收 1. 2 元,不足 1 千米按 1 千米计算,小明某次乘坐 出租车花费 14. 6 元. 若设该出租车行驶的路 程为 x 千米,则 x 应满足的关系式为 ( A ) A. 14. 6-1. 2<5+1. 2(x-3)≤14. 6 B. 14. 6-1. 2≤5+1. 2(x-3) <14. 6 C. 5+1. 2(x-3)= 14. 6-1. 2 D. 5+1. 2(x-3)= 14. 6 12. [2024 盘锦一模]若关于 x 的一元一次不等式 组 x+3 2 ≤4, 2x-a≥2 ì î í ï ï ï ï 至少有 2 个整数解,且关于 y 的 分式方程 a-1 y-2 + 4 2-y = 2 有非负整数解,则所有 满足条件的整数 a 的值之和是　 　 　 　 . 13. [2024 辽宁 17 题 8 分]甲、乙两个水池注满水, 蓄水量均为 36 m3 . 工作期间需同时排水,乙 池的排水速度是 8 m3 / h. 若排水 3 h,则甲池 剩余水量是乙池剩余水量的 2 倍. (1)求甲池的排水速度; (2)工作期间,如果这两个水池剩余水量的 和不少于 24 m3,那么最多可以排水几 小时? 解:(1)设甲池的排水速度为 x m3 / h. 根据题意得 36-3x=2×(36-8×3), 解得 x=4. 答:甲池的排水速度为 4 m3 / h; (2)设排水 y 小时. 根据题意得 36-4y+36-8y≥24, 解得 y≤4. 答:最多可以排水 4 小时. 14. [2024 辽宁省样卷]某中学开展跨学科综合实 践活动,需要准备 A,B 两种吸管,学校计划 前往某超市购买. 通过调查,将获取的相关数 据整理如下表: 购买数量(单位:包) A 种吸管 B 种吸管 总费用 (单位:元) 12 15 171 24 28 332 (1)A 种吸管、B 种吸管每包各是多少元? (2)该中学决定购买 A,B 两种吸管共 100 包,且总费用不超过 600 元,那么该中学 最多可以购买 A 种吸管多少包? 解:(1)设A种吸管、B种吸管每包分别为 x元、y 元, 依题意可得 12x+15y=171, 24x+28y=332,{ 解得 x=8, y=5,{ 答:A 种吸管、B 种吸管每包各是 8 元、5 元; (2)设购买 A 种吸管 a 包,则购买 B 种吸管(100- a)包, 根据题意可得 8a+5(100-a)≤600,解得 a≤33 1 3 , ∵ a 为正整数, ∴该中学最多可以购买 A 种吸管 33 包. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 第二章诊断卷(2 套)、方程(组)与不等式的实际应 用加练扫描目录首页二维码免费下载 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 命题点 6　 一元一次不等式(组) 的解法及其应用 1. A　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C 6. 解:(1)解不等式①得 x≤1, 解不等式②得 x≥-3, ∴ 该不等式组的解集为-3≤x≤1; (2)解集在数轴上的表示如解图. 第 6 题解图 7. A　 8. 0(答案不唯一)　 9. A　 10. C　 11. A 12. 4　 【解析】 x+3 2 ≤4①, 2x-a≥2②, { 解不等式①得 x≤5,解不等式 ②得 x≥1+ a 2 ,∴ 该不等式组的解集为 1+ a 2 ≤x≤5, ∵ 不等式组至少有 2 个整数解,∴ 1+ a 2 ≤4,解得 a≤6. ∵ 关于 y 的分式方程 a-1 y-2 + 4 2-y = 2 有非负整数解,∴ a- 1-4 = 2( y- 2),解得 y = a-1 2 ,即 a-1 2 ≥0 且 a-1 2 ≠2,a- 1 为偶数,解得 a≥1 且 a≠5(a 为奇数),∴ a 可以取 1,3, ∴ 1+3 = 4,故答案为 4. 13. 解:(1)设甲池的排水速度为 x m3 / h. 根据题意得 36-3x= 2×(36-8×3) 解得 x= 4. 答:甲池的排水速度为 4 m3 / h; (2)设排水 y 小时. 根据题意得 36-4y+36-8y≥24, 解得 y≤4. 答:最多可以排水 4 小时. 14. 解:(1)设 A 种吸管、B 种吸管每包分别为 x 元、y 元, 依题意可得 12x+15y= 171, 24x+28y= 332,{ 解得 x= 8, y= 5,{ 答:A 种吸管、B 种吸管每包各是 8 元、5 元; (2)设购买 A 种吸管 a 包,则购买 B 种吸管(100-a)包, 根据题意可得 8a+5(100-a)≤600, 解得 a≤33 1 3 , ∵ a 为正整数, ∴ 该中学最多可以购买 A 种吸管 33 包. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. (1)(6,0);(0,7);(2)二;(3) - 1 2 <n<3;(4)6 2. (1,2) 　 拓展 1 (2,1);( -2,-1) 　 拓展 2 ( -2,1) 　 拓展 3 (1,-2)或( -1,2) 3. (3,30°)　 4. ( -2,2)　 5. 1+ 5 　 【解析】 ∵ OA⊥OB,∴ ∠AOB = 90°,在 Rt△AOB 中,AB= OA2 +OB2 = 12 +22 = 5 ,∵ 以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 C,∴ AB=AC= 5,∴ OC = OA+AC= 1+ 5 ,∴ 点 C 的横坐标为 1+ 5 . 6. x≥2 且 x≠3　 7. D　 8. ①②④ 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. C　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D　 变式 B　 6. C　 7. D 8. D　 变式 B 9. B　 【解析】由图象得 CD = 2,当 BD+BP = 4 时,PQ =CD = 2,设 AD-CD=a,则 BD= 4-a,在 Rt△BCD 中,BD2 -BC2 = CD2 ,即(4 - a) 2 - ( a + 2) 2 = 22 ,解得 a = 2 3 , ∴ AD = a + 2 = 8 3 . 10. 60°　 【解析】∵ 当点 P 从点 A 运动至点 B 时,OP 的长度 不变,∴ 弧 AB 的长度为 2a,∵ 当点 P 从点 B 运动至点 O 时,OP 的长度越来越小,∴ OB = ( 4- 2) ×a = 2a,由弧 长公式 l = nπr 180 可得 2a = n×3×2a 180 ,解得 n = 60,∴ ∠AOB = 60°. 拓展 1 4 拓展 2 2　 【解析】由题可知当点 P 从点 B 运动至点 O 时,此时 OB= (4-2) ×1 = 2,即扇形的半径长为 2,又∵ ∠AOB= 60°,∴ 该扇形面积为 60×3×22 360 = 2. 11. C　 【解析】如解图①,当 x≤5 时,重叠部分为三角形,此 时 y= 1 2 ·2x·2x= 2x2 ,如解图②,当 5≤x≤10 时,重叠 部分为梯形,此时 y= 1 2 × 10× 10- 1 2 (2x- 10) 2 = - 2( x- 5) 2 +50,∴ 图象为两段二次函数图象,当 x= 5 时,y 的最 大值为 50,纵观各选项,只有 C 选项符合. 图① 　 　 图② 第 11 题解图 12. B　 【解析】当点 P 运动到点 C 处时,x = 7,即 AD+DC = 7,∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB+BC = 7,此时 y = 12, ∴ △ABP 的周长为 12,即 AB+BC+AC = 12,∴ AC = 5,设 AD=BC=a,∴ AB= 7-a,在 Rt△ABC 中,AB2 +BC2 = AC2 , 即(7-a) 2 +a2 = 52 ,∴ a= 3 或 4,∵ AD>CD,∴ AD= 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31