2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1.{ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2　 代入消元法:由①得 x= 3-2y③, 将③代入②,得 3y-(3-2y)= 2, 解得 y= 1, 把 y= 1 代入③式,得 x= 3-2×1, 解得 x= 1, ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 1.{ 9. D　 10. A　 　 变式 1 C　 变式 2 C　 变式 3 C 11. B　 【解析】 x-3y= 4m-13①, x+5y= 5②,{ ①+②得 2( x+y) = 4m-8, 将 x+y= 0 代入,得 4m-8 = 0,解得 m= 2. 12. -3　 【解析】∵ x∗y=ax-by, 2∗1=-4, -1∗3=9,{ ∴ 2a-b=-4①, -a-3b=9②,{ 解 得 a= -3, b= -2,{ ∴ x ∗ y = -3x + 2y, ∵ m∗n= -1, 2m∗ n 2 = 4,{ ∴ -3m+2n= -1③, -6m+n= 4④,{ ③×2-④,得 3n = - 6,解得 m= -1, n= -2,{ ∴ m+n= -3. 13. x= 2, y= -6{ 　 拓展 -1 14. 解:(1) ∵ 甲看错了方程①中的 a,得到方程组的解为 x= -3, y= -1,{ ∴ x= -3, y= -1{ 满足方程②, ∴ -3×4+b= -2, ∴ b= 10; ∵ 乙看错了方程②中的 b,得到方程组的解为 x= 5, y= 4,{ ∴ x= 5, y= 4{ 满足方程①, ∴ 5a-5×4 = 15, ∴ a= 7; (2)由(1)得原方程组为 7x-5y= 15①, 4x-10y= -2②,{ ①×2-②得 10x= 32,解得 x= 16 5 , 把 x= 16 5 代入①得 7× 16 5 -5y= 15,解得 y= 37 25 , ∴ 原方程组的解为 x= 16 5 , y= 37 25 . ì î í ï ï ï ï 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. C　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D 6. C　 【解析】设每天少织 x 尺布,∵ 第一天织了五尺布,最 后一天仅织了一尺布,30 天完工,∴ 5- 29x = 1,解得 x = 4 29 ,∴ 5+5- 4 29 +5- 8 29 +…+1 = (5+1) ×30 2 = 90(尺) . 7. D　 8. x+y= 88, x-y= 16{ 　 9. 36 10. 2009　 【解析】设这位参与者的出生年份对应的四位数 是 x,选取的数字为 m,(10m+4. 6) ×10+1 978-x = 915, ∴ 100m+46+1 978-x= 915,∴ x = 1 109+100m,∵ 此时中 学生的出生时间应该在 2000 年后,∴ m= 9,∴ x = 2 009, 故这次参与者的出生年份是 2009. 11. 解:设小明所在的班级胜 x 场, 负 y 场, 依题意得 x+y= 5, 2x+y= 9,{ 解得 x= 4, y= 1,{ 答:小明所在的班级胜 4 场,负 1 场. 12. 解:(1)0. 4x;y;0. 8x;0. 8y; (2)设每餐含甲原料 x 克,乙原料 y 克恰好能满足运动 员的需要, 根据题意得 0. 4x+y= 32, 0. 8x+0. 8y= 40,{ 解得 x= 30, y= 20,{ 答:每餐含甲原料 30 克,乙原料 20 克恰好能满足运动 员的需要. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. -2　 2. A 3. 解:由题知 a= 1,b= 5,c= -4, Δ= b2 -4ac= 52 -4×1×( -4)= 41>0, x= -b± b2 -4ac 2a = -5± 41 2×1 , 解得 x1 = -5+ 41 2 ,x2 = -5- 41 2 . 4. 解:(1)①B;②等式的性质; (2)x2 -4x= 2, x2 -4x+4 = 2+4, (x-2) 2 = 6, x-2 = ± 6 , 解得 x1 = 2+ 6 ,x2 = 2- 6 . 5. -4　 【解析】解法 1:将 x = 3 代入 x2 +mx-12 = 0 中,得 9+ 3m-12 = 0,解得 m = 1,即原方程为 x2 +x-12 = 0,解得 x = -4 或 x= 3,故方程的另一个根为-4. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:设一元二次方程的另一根为 x = a,则根据一元 二次方程根与系数的关系得 x1 ·x2 = 3a = - 12,解得 a= -4. 6. D　 7. A　 8. B 9. A　 【解析】由 x2 -2x-1 = 0 得 Δ = b2 -4ac = 8>0,∴ 一元二 次方程 x2 -2x-1 = 0 有两个不相等的实数根. 变式 1 A　 变式 2 D　 变式 3 D 10. (1)2,2;(2)8 11. -2,-4　 变式 1 1 2 变式 2 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+p = 0 的两根为 x1 ,x2 ,∴ x1 +x2 = -2,x1x2 = p,∵ 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ x1 +x2 x1x2 = 3,即 -2 p = 3,解得 p= - 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 分层作业本·辽宁数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用(真卷 8 题;省样卷 8 题) 类型 1　 购买、销售问题 1. 某种家电的进价为 2 200 元,商场以 8 折优惠 销售这种电器,为保证每台电器有300 元的利 润,定价是多少元? 设定价为 x 元,则可列方 程是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 80%x+300 = 2 200 B. 2 200-80% x= 300 C. 2 200+300 = 80%x D. 2 200×80% = 300+x 2. “读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧 启发,让人滋养浩然正气. ” 某校为提高学生 的阅读品味,决定购买获得茅盾文学奖的甲、 乙两种书籍. 已知每本甲种书比每本乙种书 少5 元,购买 3 本甲种书和 4 本乙种书共花费 230 元. 设每本甲种书 x 元,每本乙种书 y 元, 则可列方程组为 ( C ) A. x-y= 5, 3x+4y= 230{ B. x+y= 5, 3x+4y= 230{ C. x+5 = y, 3x+4y= 230{ D. x-y= 5, 4x+3y= 230{ 类型 2　 行程问题 3. [2024 宜宾]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中, 记载了这样一道题:“良马日行二百四十里, 驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问 良马几何日追及之?” 其大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天, 问快马几天可追上慢马? 则快马追上慢马的 天数是 ( D ) A. 5 天 B. 10 天 C. 15 天 D. 20 天 4. [人教七下 P111 第 6 题改编]甲、乙二人同时同 地出发,都以不变的速度在 300 米环形跑道上 奔跑,若反向而行,每隔 20 s 相遇一次,若同 向而行,则每隔 300 s 相遇一次,已知甲比乙 跑得快,设甲每秒跑 x 米,乙每秒跑 y 米,则可 列方程组为 ( C ) A. x+y= 300, x-y= 20{ B. x+y= 20, x-y= 300{ C. 20x+20y= 300, 300x-300y= 300{ D. 20x+300y= 300, 300x-20y= 300{ 类型 3　 工程问题 5. [2022 课标变化·理解方程的意义]一道条件缺失 的问题情境:一项工程,甲队单独做需要 12 天 完成,…,还需要几天完成任务. 根据标准答 案,老师在黑板上画出线段示意图,设甲、乙两 队合作还需 x 天完成任务,并列方程为 1 12 ×2+ ( 1 8 + 1 12 )x= 1,根据上面信息,下面结论不正确 的是 ( D ) 第 5 题图 A. 乙队单独完成需要 8 天 B. D 处代表的代数式为( 1 8 + 1 12 )x C. A 处代表的实际意义:甲先做 2 天的工作量 D. 甲先做 2 天,然后甲乙两队合作 5 天完成 了整个工程 6. 数学文化 [2024 烟台]《周髀算经》是中国现存 最早的数理天文著作. 书中记载这样一道题: “今有女子不善织,日减功迟. 初日织五尺,末 日织一尺,今三十日织讫. 问织几何?” 意思 是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度 越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天 织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30 天完 工. 问一共织了多少布? ( C ) 第 6 题图 A. 45 尺 B. 88 尺 C. 90 尺 D. 98 尺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型 4　 其他问题 7. 数学文化 [2024 辽宁 8 题 3 分]我国古代数学著 作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题:“今有雉 兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉 兔各几何?” 其大意是:鸡兔同笼,共有 35 个 头,94 条腿,问鸡兔各多少只? 设鸡有 x 只, 兔有 y 只,根据题意可列方程组为 ( D ) A. x+y= 94, 4x+2y= 35{ B. x+y= 94, 2x+4y= 35{ C. x+y= 35, 4x+2y= 94{ D. x+y= 35, 2x+4y= 94{ 8. [2024 吉林改编]钢琴素有“乐器之王”的美称. 键盘上白色琴键和黑色琴键共有 88 个,白色琴 键比黑色琴键多 16 个. 设白色琴键为 x 个,黑 色琴键为 y 个,则可列方程为　 　 　 　 　 　 . 9. [2024 新人教七上 P119 第 11 题改编]一个两位数 十位上的数字比个位上的数字小 3,个位上数 字的 6 倍正好等于这个两位数,则这个两位数 是　 36　 . 10. [2024 长沙]为庆祝中国改革开放 46 周年,某 中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场 参与者均为在校中学生,其中有一个活动项 目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持 人要求参与者从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个 数字中任取一个数字,先乘以 10,再加上 4. 6,将此时的运算结果再乘以 10,然后加上 1 978,最后减去参与者的出生年份(注:出生 年份是一个四位数,比如 2010 年对应的四位 数是 2010),得到最终的运算结果. 只要参与 者报出最终的运算结果,主持人立马就知道 参与者的出生年份. 若某位参与者报出的最 终的运算结果是 915,则这位参与者的出生 年份是　 2009　 . 11. [2024 大连一模]我市某校为了落实“阳光体 育活动”,在八年级开展了篮球赛. 比赛规则 是:八年级 10 个班级每个班级派出一支队伍 参赛,赛制采用的是单循环积分赛(每个班 级都与其他 9 个班级进行一场比赛),胜一 场记 2 分,负一场记 1 分,然后按照积分高低 进行排名. 赛程过半,小明所在的班级已经 进行了5 场比赛,积 9 分. 小明所在班级胜、 负的场次各是多少? 解:设小明所在的班级胜 x 场,负 y 场,依题意得 x+y=5, 2x+y=9,{ 解得 x=4, y=1,{ 答:小明所在的班级胜 4 场,负 1 场. 12. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康 复训练配制营养品,已知每克甲原料含 0. 4 g 蛋白质和 0. 8 mg 铁质,每克乙原料含 1 g 蛋 白质和 0. 8 mg 铁质. (1)依据题意,填写下表: 项目 甲原料 x / 克 乙原料 y / 克 其中所含 蛋白质 / g 　 0. 4x　 　 y　 其中所含 铁质 / mg 　 0. 8x　 　 0. 8y　 (2)如果一个运动员每餐需要 32 g 蛋白质和 40 mg 铁质,那么每餐含甲、乙两种原料 各多少克恰好能满足运动员的需要? 解:(1)0. 4x;y;0. 8x;0. 8y; (2)设每餐含甲原料 x 克,乙原料 y 克恰好能满足 运动员的需要, 根据题意得 0. 4x+y=32, 0. 8x+0. 8y=40,{ 解得 x=30, y=20,{ 答:每餐含甲原料 30 克,乙原料 20 克恰好能满足 运动员的需要. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41