1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 4. D　 【解析】当 x= 1 时,ax3 +bx-1 =a+b-1 = 2 025,解得 a+ b= 2 026,当 x= -1 时,ax3 +bx-1 = -a-b-1 = -(a+b) -1 = -2 026-1 = -2 027. 5. B　 【解析】当 x= -1 时,6x5 +5x4 +4x3 +3x2 +2x+1 = -3,∵ 由于将式中某一项前的“ +”号看为“ -”号,误求得代数式 的值为 5,∴ 计算结果比正确值大 5-( -3)= 8,∴ 8÷2 = 4, ∴ 错误项的系数为 4,∴ 小明同学看错符号的项是 4x3 . 6. D　 7. B　 8. 28　 9. 55 10. D　 【解析】观察题图中的数据可以得出:a= 100÷2 = 50, b= 100-1 = 99,c= 100b-a= 100×99-50 = 9 850. 11. D　 【解析】这列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发 现每 3 个数为一组,每一组前 2 个数为奇数,第 3 个数为 偶数,∵ 2 024÷3= 674……2,即前 2 024 个数共有 674 组, 且余 2 个数,奇数的个数为:674×2+2= 1 350(个) . 12. (1)6,37;(2) n(n+2) +1 = (n+1) 2 = n+1(n≥1)或 (n-1)(n+1) +1 = n2 =n(n≥2) . 13. B　 14. B　 15. -9　 16. D　 17. D　 18. D 19. (a-1) 2 　 20. a(a+1) 2 　 21. C　 22. 9 23. 解:原式= 4x2 -4xy+y2 -2(2x2 -xy+4xy-2y2 ) = 4x2 -4xy+y2 -4x2 -6xy+4y2 = -10xy+5y2 , 当 x= -1,y= -2 时, 原式= -10×( -1) ×( -2) +5×( -2) 2 = -20+5×4 = -20+20 = 0. 命题点 5　 分式及其运算 1. B　 2. D　 变式 C　 3. B 4. D　 【解析】 x2 x-1 - x x-1 = x 2 -x x-1 = x(x -1) x-1 = x; x2 x-1 + x x-1 = x 2 +x x-1 = x(x+1) x-1 ; x2 x-1 ÷ x x-1 = x 2 x-1 · x-1 x = x; x2 x-1 · x x-1 = x 3 (x-1) 2 ,则 所填的符号是-或÷. 5. C　 变式 1 C　 变式 2 C　 6. D 7. 解:原式= a a+1 · (a+1)(a-1) a2 + 1 a = a -1 a + 1 a = a a = 1. 8. 解:原式= ( 2x+2 x2 -1 +x 2 -1 x2 -1 )· (x-1) 2 x+1 = x 2 +2x+1 x2 -1 · (x-1) 2 x+1 = (x +1) 2 (x+1)(x-1) · (x-1) 2 x+1 = x-1. 9. 解:原式= (2y+x)(2y-x) (x+y) 2 ·2x(x +y) x-2y = -2x(x +2y) x+y = -2x 2 +4xy x+y , 当 x= 2 ,y= 2 2时, 原式= - 2×( 2 ) 2 +4× 2 ×2 2 2 +2 2 = -10 2 3 . 10. 解:原式= [ (x+2) 2 x(x+2) - 3 x ]· 2 x-1 = ( x+2 x - 3 x )· 2 x-1 = x -1 x · 2 x-1 = 2 x , 当 x= sin30°-1 = 1 2 -1 = - 1 2 时,原式= 2 - 1 2 = -4. 11. 解:原式= (x+1)(x-1) -3 x-1 · x-1 (x-2) 2 = x 2 -1-3 (x-2) 2 = (x +2)(x-2) (x-2) 2 = x +2 x-2 , 当 x= 1 或 x= 2 时,原分式无意义,∴ x= 3, 当 x= 3 时,原式= 3+2 3-2 = 5. 12. 解:原式= [ 2x+1 x+1 +(x -1)(x+1) x+1 ] ÷ x+2 (x+1) 2 = 2x +1+x2 -1 x+1 · (x+1) 2 x+2 = x 2 +2x x+1 · (x+1) 2 x+2 = x(x +2) x+1 · (x+1) 2 x+2 = x(x+1) = x2 +x, 解方程 x2 -x-2 = 0,得 x1 = 2,x2 = -1, 当 x= -1 或-2 时,原分式无意义,∴ x= 2, 当 x= 2 时,原式= 22 +2 = 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C　 2. B　 3. C　 4. D　 5. A　 6. B　 7. B　 变式 C 8. 解:解法 1　 加减消元法: x+2y= 3①, 3y-x= 2②,{ ①+②,得 5y= 5,解得 y= 1, 把 y= 1 代入①式,得 x+2×1 = 3,解得 x= 1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算(真卷 16(2)题;省样卷 16(2)题) 考向 1　 分式的相关概念 1. [ 2024 沈阳月考] 下列各式: 1-x 5 , x 3 x , 4ab + c, x2 -y2 2xy , 2 x+3 , 3 π ,其中分式共有 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 易错 ∙∙ 若分式 m-n m+1 的值为 0,则实数 m,n 应满足 的条件是 ( D ) A. m= -1 B. m≠-1 C. m=n D. m=n 且 m≠-1 易错点拨:需注意分式的分母不为 0. 变式 关于分式 x+1 x-2 的判断,下列说法正确的 是 ( C ) A. 当 x= 2 时,分式的值为零 B. 当 x= -1 时,分式无意义 C. 当 x≠2 时,分式有意义 D. 无论 x 为何值,分式的值总为负数 3. [2024 抚顺期末]若分式 a2 a+b 的 a,b 的值同时扩 大到原来的 10 倍,则此分式的值 ( B ) A. 是原来的 20 倍 B. 是原来的 10 倍 C. 是原来的 1 10 D. 不变 考向 2　 分式的运算(真卷 16(2)题;省样卷 16(2)题) 4. 若分式 x2 x-1 □ x x-1 的运算结果为 x,则在“ □” 中添加的运算符号为 ( D ) A. + B. - C. +或× D. -或÷ 5. 下列各式化简后,结果为 1 的是 ( C ) A. 2 m - 1 m B. 1 m-n ÷ 1 n-m C. m m-n - n m-n D. m m+n · n m+n 变式 1 [2024 雅安]已知 2 m + 1 n = 1(m+n≠0),则 m+mn m+n = ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 变式 2 当 m≠n 时,下列分式的化简结果为m n 的 是 ( ) A. 1+m 1+n B. 1-m 1-n C. mn+m n2 +n D. m2 n2 6. [2024 盘锦期末]在课堂上老师给出了一道分式 化简题:化简( a a-b -1) ÷ b a2 -B2 ,以下是甲、乙、 丙、丁四位同学的变形过程: 甲:原式= a a-b -1·a 2 -B2 b ; 乙:原式=a -a-b a-b ÷ b a2 -B2 ; 丙:原式=a -a+b a-b · b a2 -B2 ; 丁:原式=a -a+b a-b ·a 2 -B2 b . 其中正确的是 ( D ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. [2024 辽宁 16 题 5 分]计算: a a+1 ·a 2 -1 a2 + 1 a . 解:原式= a a+1 ·(a +1)(a-1) a2 + 1 a =a-1 a + 1 a = a a =1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 8. [ 2024 葫 芦 岛 期 末 改 编 ] 化 简: ( 2x+2 x2 -1 + 1 ) ÷ x+1 x2 -2x+1 . 解:原式=(2x +2 x2-1 +x 2-1 x2-1 )·(x -1) 2 x+1 =x 2+2x+1 x2-1 ·(x -1) 2 x+1 = (x+1) 2 (x+1)(x-1) ·(x -1) 2 x+1 =x-1. 9. [2024 沈阳月考]先化简,再求值: 4y2 -x2 x2 +2xy+y2 ÷ x-2y 2x2 +2xy ,其中 x= 2 ,y= 2 2 . 解:原式=(2y +x)(2y-x) (x+y) 2 ·2x(x +y) x-2y =-2x(x+2y) x+y =-2x 2+4xy x+y , 当 x= 2 ,y=2 2时, 原式=-2 ×( 2 ) 2+4× 2 ×2 2 2 +2 2 =-10 2 3 . 10. [2024 丹东二模]计算:( x2 +4x+4 x2 +2x - 3 x ) ÷x -1 2 ,其 中 x= sin30°-1. 解:原式=[ (x +2) 2 x(x+2) - 3 x ]· 2 x-1 =(x +2 x - 3 x )· 2 x-1 =x-1 x · 2 x-1 = 2 x , 当 x=sin30°-1= 1 2 -1=- 1 2 时, 原式= 2 - 1 2 =-4. 11. [2024 辽阳灯塔市模拟]先化简,再求值:(x+1- 3 x-1 ) ÷x 2 -4x+4 x-1 ,从 1,2,3 中选取一个适当的 数代入求值. 解:原式=(x +1)(x-1)-3 x-1 · x -1 (x-2) 2 =x 2-1-3 (x-2) 2 =(x+2)(x-2) (x-2) 2 =x+2 x-2 , 当 x=1 或 x=2 时,分式无意义, ∴ x=3, 当 x=3 时,原式=3 +2 3-2 =5. 12. [2024 沈阳和平区月考]先化简,再求值:( 2x+1 x+1 + x-1)÷ x +2 x2 +2x+1 ,其中 x 满足 x2 -x-2= 0. 解:原式=[2x +1 x+1 +(x-1)(x+1) x+1 ]÷ x +2 (x+1) 2 =2x+1+x 2-1 x+1 ·(x +1) 2 x+2 =x 2+2x x+1 ·(x +1) 2 x+2 =x(x+2) x+1 ·(x +1) 2 x+2 =x(x+1) =x2+x, 解方程 x2-x-2=0,得 x1 =2,x2 =-1, 当 x=-1 或 x=-2 时,原分式无意义, ∴ x=2, ∴当 x=2 时,原式=22+2=6. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1. 代数含参问题见专项培优练 P1; 2. 第一章诊断卷(2 套)、分式的运算加练扫描目录 首页二维码免费下载 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01