1.4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 4　 代数式、整式与因式分解(真卷 5 题;省样卷 4 题;省模考 5,11 题) 考向 1　 列代数式及求值 1. [2024 广安]下列对代数式- 3x 的意义表述正 确的是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 2. [2024 大连甘井子区期末]有一块长为 8a m,宽为 4a m 的长方形土地,规划部门计划按如图方式 在中间空白部分修建一个长方形喷泉广场,将 其余部分都留出宽为 2 m 的绿化带,则绿化带的 面积为　 32a-8　 m2(请用含 a 的式子表示). 第 2 题图 3. [2023 沈阳 12 题 3 分]当 a + b = 3 时,代数式 2(a+2b) -(3a+5b) +5 的值为　 2　 . 4. 名师原创 当 x= 1 时,代数式 ax3 +bx-1 的值是 2 025,那么当 x = -1 时,代数式 ax3 +bx-1 的 值是 ( D ) A. -2 025 B. 2 026 C. -2 026 D. -2 027 5. 小明做一道数学题,“当 x = - 1 时,求代数式 6x5 +5x4 +4x3 +3x2 +2x+1 的值”,由于将式中某 一项前的“ +”号看为“ -”号,误求得代数式的 值为 5,小明同学看错符号的项是 ( B ) A. 5x4 B. 4x3 C. 3x2 D. 2x 考向 2　 规律探索及代数推理 6. [2024 云南]按一定规律排列的代数式:2x,3x2, 4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数式是 ( D ) A. 2xn B. (n-1)xn C. nxn +1 D. (n+1)xn 7. 学科融合 数学知识广泛应用于化学领域,是 研究化学的重要工具. 比如在学习醇类化学 式时,甲醇化学式为 CH3OH,乙醇化学式为 C2H5OH,丙醇化学式为 C3H7OH,…,按此规 律,当碳原子的数目为 7 时,醇类的化学式是 ( B ) A. C7H21OH B. C7H15OH C. C7H14OH D. C7H13OH 8. [2022 课标例 92 改编·2024 辽宁省样卷 22 题改编] “速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动,杯子的叠 放方式如图所示:每层都是杯口朝下排成一 行,自下向上逐层递减一个杯子,直至顶层只 有一个杯子. 若小丽在最底层摆放了 7 个杯 子,则“速叠杯”所需要的杯子总数为　 28　 . 第 8 题图 9. [2024 沈阳和平区期末]观察下列“蜂窝图”,按 照这样的规律,第 18 个图案中的“ ” 个数 是　 55　 . 第 9 题图 10. 如图,在 2×2 的网格内各有 4 个数字,各网格 内数字都有相同的规律,根据此规律,c 为 ( D ) 第 10 题图 A. 990 B. 9 900 C. 985 D. 9 850 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 11. [2024 扬州]1202 年数学家斐波那契在《计算 之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一 列数满足:从第三个数开始,每一个数都等 于它的前两个数之和. 则在这一列数的前 2 024 个数中,奇数的个数为 ( D ) A. 676 B. 674 C. 1 348 D. 1 350 12. [2024 大连月考]观察下列算式的特征及运算结 果,探索规律: 1×3+1 = 4 = 2, 2×4+1 = 9 = 3, 3×5+1 = 16 = 4, 4×6+1 = 25 = 5. (1)观察算式规律,计算 5×7+1 = 　 6 　 , 36×38+1 = 　 37　 ; (2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的 规律: 　 n(n+2)+1 = (n+1) 2 = n+ 1 (n≥1)或 (n-1)(n+1)+1 = n2 　 　 . 考向 3　 整式及其运算(真卷 5 题;省样卷 4 题;省 模考 5 题) 13. 在代数式 x2 +5,-1,x2 -3x+ 2,π, 5 x ,x2 + 1 x+1 中,整式有 ( B ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 14. [2024 沈阳期末]下列说法正确的是 ( B ) A. 整式就是多项式 B. π 是单项式 C. x4 +2x3 是七次二项式 D. ab3 的同类项是 a3b 15. [人教七上 P57 第 1 题改编]若单项式-3x2y 的 系数是 m,次数是 n,则 mn 的值为　 -9　 . 16. [2024 烟台]下列计算结果为 a6 的是 ( D ) A. a2·a3 B. a12 ÷a2 C. a3 +a3 D. (a2) 3 17. [2024 辽宁 5 题 3 分]下列计算正确的是 ( D ) A. a2 +a3 = 2a5 B. a2·a3 =a6 C. (a2) 3 =a5 D. a(a+1)= a2 +a 考向 4　 因式分解(省模考 11 题) 18. [2024 沈阳于洪区期中]下列由左边到右边的 变形,属于因式分解的是 ( D ) A. 6a2b2 = 3ab·2ab B. a2 -b2 +1 = (a-b)(a+b) +1 C. a(a+1)(a-1)= a3 -a D. 3a+3b= 3(a+b) 19. [2024 兰州]因式分解:a2 -2a+1 = 　 ( 　 ) 2 　 . 20. [2023 沈阳 11 题 3 分]因式分解:a3 + 2a2 +a = 　 a(a+1) 2 　 . 21. 将多项式“4m2 -?” 因式分解,结果为( 2m+ 3)·(2m-3),则“?”是 ( C ) A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 22. [2024 沈阳皇姑区月考改编]如图所示,下列各 三角形中的三个数之间均有相同的规律,根 据此规律,当图中 m = 90 时,正整数 n 的值 为　 9　 . 第 22 题图 23. [2024 沈阳法库县期末]先化简,再求值:(2x- y) 2 -2(2x-y)(x+2y),其中 x= -1,y= -2. 解:原式=4x2-4xy+y2-2(2x2-xy+4xy-2y2) =4x2-4xy+y2-4x2-6xy+4y2 =-10xy+5y2, 当 x=-1,y=-2 时, 原式=-10×(-1)×(-2)+5×(-2) 2 =-20+5×4 =-20+20 =0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. B　 变式 C　 2. 5 (答案不唯一)　 3. A　 4. A　 5. B 6. C　 7. 5 　 变式 1 B　 变式 2 1　 变式 3 C 8. A　 9. A　 10. B　 11. >　 12. D　 13. C　 14. B　 15. A 16. D　 17. (1)0;(2)0,±1;(3)0 18. (1) <,>,>;(2)点 P;(3) 5 (答案不唯一)　 19. B 命题点 2　 实数的运算 1. A　 2. D　 3. A　 4. D　 5. D　 6. 220　 7. -12 8. 0 或-2(任写一个即可) 　 【解析】如解图①,由题意,1+0 +( -1)= 0,2+0+( -2)= 0,满足题意; 第 8 题解图① 如解图②,由题意,1+( -2) +0 = -1,2+( -2) +( -1) = -1, 满足题意. 第 8 题解图② 9. B　 【解析】∵ 4 < 5 < 9 ,∴ 2< 5 <3,∴ -2>- 5 >-3,则 x= - 5不满足 x> - 1,∴ 把 x = - 5 代入 y = x2 + 1,得 y = ( - 5 ) 2 +1 = 6. 10. A 11. 解:原式= 16-10+2 2 +3- 2 = 9+ 2 . 12. 解:原式= 1+4-3-2 = 0. 13. 解:原式= 1+2+9-2 = 10. 14. 解:原式= 2 3 -3× 3 3 +4+2- 3 = 2 3 - 3 +4+2- 3 = 6. 15. 解:原式= -8×4-4× 1 4 -3 = -32-1-3 = -36. 16. 解:(1)1;i; (2)(4-2i) +( -5+6i) = (4-5) +( -2+6) i = -1+4i. 17. 解:(1)原式= -2+3+11-7 = ( -2-7) +(3+11) = -9+14 = 5; (2)设被污染的实数为 x, 则( -2) +x-( -11) +( -7)= 0, 即-2+x+11-7 = 0,解得 x= -2, ∴ 被污染的实数是-2. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 1. C　 2. 1,±2　 3. A　 4. C 5. D　 拓展 1 - 2 　 拓展 2 -2　 拓展 3 无 6. D　 【解析】 27 + 3 = 3 3 + 3 = 4 3 , 27 - 3 = 3 3 - 3 = 2 3 , 27 × 3 = 3 3 × 3 = 9, 27 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 3,∴ 运算符号“○”表示÷. 7. B 8. 解:(1)原式= 4 3 ÷ 3 - 2 2 ×2 3 +2 6 = 4- 6 +2 6 = 6 +4; (2)原式= 9- 6 +3 6 -2+6+1-2 6 = 14; (3)原式= 3 2 -2 2 + 2 = 2 2 . 9. (1) -2;(2)3;(3) -11　 10. -8　 11. D 12. C　 拓展 2 5 -4　 13. C 14. B　 【解析】 a = 2×7 - 2 = 14 - 2,∵ 9 < 14 < 16,∴ 3 < 14 <4,∴ 1< 14 -2<2,即 1<a<2,∴ 表示 a 的点会落 在数轴的段②上. 15. A 　 【解析】 根据题意, 可得 P = 2+3+3 2 = 4, ∴ S = 4×(4-2) ×(4-3) ×(4-3) = 4×2×1×1 = 8 ,∵ 4 < 8 < 9 ,∴ 2< 8 <3,∴ n= 2. 16. 105°　 【解析】由题意知, | 2sinA- 2 | +( 3 -2cosB) 2 = 0, ∴ 2sinA- 2 = 0, 3 -2cosB= 0,即 sinA= 2 2 ,cosB = 3 2 ,∴ ∠A= 45°,∠B= 30°,∴ ∠C= 180°-45°-30° = 105°. 17. 解:(1)3 2 ,4 2 ; (2)根据题意得:原矩形木板的长为 3 2 + 4 2 = 7 2 (dm),宽为 4 2 dm, ∴ 剩余木板的面积= (7 2 ×4 2 ) -18-32 = 6 (dm2 ); (3)2. 【解法提示】 根据题意得,剩余的木料的长为 3 2 dm,宽为 4 2 -3 2 = 2 ( dm),∵ 2× 1. 5< 3 2 < 3× 1. 5,1< 2 <1. 5<2,∴ 能截出 2×1 = 2(个)这样的木条. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. C　 2. 32a-8　 3. 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 4. D　 【解析】当 x= 1 时,ax3 +bx-1 =a+b-1 = 2 025,解得 a+ b= 2 026,当 x= -1 时,ax3 +bx-1 = -a-b-1 = -(a+b) -1 = -2 026-1 = -2 027. 5. B　 【解析】当 x= -1 时,6x5 +5x4 +4x3 +3x2 +2x+1 = -3,∵ 由于将式中某一项前的“ +”号看为“ -”号,误求得代数式 的值为 5,∴ 计算结果比正确值大 5-( -3)= 8,∴ 8÷2 = 4, ∴ 错误项的系数为 4,∴ 小明同学看错符号的项是 4x3 . 6. D　 7. B　 8. 28　 9. 55 10. D　 【解析】观察题图中的数据可以得出:a= 100÷2 = 50, b= 100-1 = 99,c= 100b-a= 100×99-50 = 9 850. 11. D　 【解析】这列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发 现每 3 个数为一组,每一组前 2 个数为奇数,第 3 个数为 偶数,∵ 2 024÷3= 674……2,即前 2 024 个数共有 674 组, 且余 2 个数,奇数的个数为:674×2+2= 1 350(个) . 12. (1)6,37;(2) n(n+2) +1 = (n+1) 2 = n+1(n≥1)或 (n-1)(n+1) +1 = n2 =n(n≥2) . 13. B　 14. B　 15. -9　 16. D　 17. D　 18. D 19. (a-1) 2 　 20. a(a+1) 2 　 21. C　 22. 9 23. 解:原式= 4x2 -4xy+y2 -2(2x2 -xy+4xy-2y2 ) = 4x2 -4xy+y2 -4x2 -6xy+4y2 = -10xy+5y2 , 当 x= -1,y= -2 时, 原式= -10×( -1) ×( -2) +5×( -2) 2 = -20+5×4 = -20+20 = 0. 命题点 5　 分式及其运算 1. B　 2. D　 变式 C　 3. B 4. D　 【解析】 x2 x-1 - x x-1 = x 2 -x x-1 = x(x -1) x-1 = x; x2 x-1 + x x-1 = x 2 +x x-1 = x(x+1) x-1 ; x2 x-1 ÷ x x-1 = x 2 x-1 · x-1 x = x; x2 x-1 · x x-1 = x 3 (x-1) 2 ,则 所填的符号是-或÷. 5. C　 变式 1 C　 变式 2 C　 6. D 7. 解:原式= a a+1 · (a+1)(a-1) a2 + 1 a = a -1 a + 1 a = a a = 1. 8. 解:原式= ( 2x+2 x2 -1 +x 2 -1 x2 -1 )· (x-1) 2 x+1 = x 2 +2x+1 x2 -1 · (x-1) 2 x+1 = (x +1) 2 (x+1)(x-1) · (x-1) 2 x+1 = x-1. 9. 解:原式= (2y+x)(2y-x) (x+y) 2 ·2x(x +y) x-2y = -2x(x +2y) x+y = -2x 2 +4xy x+y , 当 x= 2 ,y= 2 2时, 原式= - 2×( 2 ) 2 +4× 2 ×2 2 2 +2 2 = -10 2 3 . 10. 解:原式= [ (x+2) 2 x(x+2) - 3 x ]· 2 x-1 = ( x+2 x - 3 x )· 2 x-1 = x -1 x · 2 x-1 = 2 x , 当 x= sin30°-1 = 1 2 -1 = - 1 2 时,原式= 2 - 1 2 = -4. 11. 解:原式= (x+1)(x-1) -3 x-1 · x-1 (x-2) 2 = x 2 -1-3 (x-2) 2 = (x +2)(x-2) (x-2) 2 = x +2 x-2 , 当 x= 1 或 x= 2 时,原分式无意义,∴ x= 3, 当 x= 3 时,原式= 3+2 3-2 = 5. 12. 解:原式= [ 2x+1 x+1 +(x -1)(x+1) x+1 ] ÷ x+2 (x+1) 2 = 2x +1+x2 -1 x+1 · (x+1) 2 x+2 = x 2 +2x x+1 · (x+1) 2 x+2 = x(x +2) x+1 · (x+1) 2 x+2 = x(x+1) = x2 +x, 解方程 x2 -x-2 = 0,得 x1 = 2,x2 = -1, 当 x= -1 或-2 时,原分式无意义,∴ x= 2, 当 x= 2 时,原式= 22 +2 = 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C　 2. B　 3. C　 4. D　 5. A　 6. B　 7. B　 变式 C 8. 解:解法 1　 加减消元法: x+2y= 3①, 3y-x= 2②,{ ①+②,得 5y= 5,解得 y= 1, 把 y= 1 代入①式,得 x+2×1 = 3,解得 x= 1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01