1.3 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (省样卷 11 题) 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根 1. 易错 ∙∙ 下列计算正确的个数是 ( C ) ①- 64 的立方根是-2; ②49 的算术平方根是±7; ③ 1 27 的立方根是 1 3 ; ④ 1 16 的平方根是± 1 4 ; ⑤ 81 的平方根是 9. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 易错点拨:1. 注意区分算术平方根与平方根 的区别; 2. 碰到 a的立方根这类题时,应先考虑求出 a的值,再求立方根. 2. 名师原创 若一个正数的平方根是 2m-4 与 3m -1,则 m 的值为 　 1 　 ,这个正数的平方根 是　 ±2　 . 考向 2　 二次根式及其运算(省样卷 11 题) 3. [2024 大连月考]下列二次根式是最简二次根式 的是 ( A ) A. 3 B. 8 C. 1 2 D. a3 (a>0) 4. [2024 大连月考]下列二次根式中,能与 2 合并 的是 ( C ) A. 0. 2 B. 4 C. 18 D. 24 5. [2024 盘锦一模]要使式子 x+2 x-1 有意义,则 x 应 满足 ( D ) A. x≠1 B. x>-2 且 x≠1 C. x≥-2 D. x≥-2 且 x≠1 拓展 1 若 x= 0,则该式子的值为　 　 　 　 ; 拓展 2 若该式子= 0,则 x 的值为　 　 　 　 ; 拓展 3 若 x= 1,则该式子　 　 　 　 意义(填“有” 或“无”) . 6. 名师原创 若 27 ○ 3 = 3,则运算符号“○”表 示 ( D ) A. + B. - C. ×　 D. ÷ 7. [2024 大连金州区期末]下列各式计算正确的是 ( B ) A. 2 + 5 = 7 B. 5 2 -2 2 = 3 2 C. 2 × 6 = 3 2 D. 6 ÷ 3 = 2 8. 组合练 计算: (1) 48 ÷ 3 - 1 2 × 12 + 24 ; 解:原式=4 3 ÷ 3 - 2 2 ×2 3 +2 6 =4- 6 +2 6 = 6 +4; (2)( 3 + 2 )(3 3 - 2 ) +( 6 -1) 2 ; 解:原式=9- 6 +3 6 -2+6+1-2 6 =14. (3) 6 × 3 - 8 + 10 ÷ 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 考向 3　 非负数的性质 9. 组合练 若 | a+8 | + | 4-b | + c-1 +(d-2 024) 2 = 0,则 (1) 3 a = 　 -2　 ; (2) b +c= 　 3　 ; (3)a-b+d0 的值为　 -11　 . 10. [2024 铁岭期末]已知 | x+2 | +(3-y) 2 = 0,则 xy 的值是　 -8　 . 11. 创新考法 已知 m, n 是实数, 且 (m-3) 2 + | n+ 2 | = 0, 那么点 ( m, n) 在第 ( D ) 象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 考向 4　 无理数的估值 12. [2024 盐城]矩形相邻两边长分别为 2 cm, 5 cm,设其面积为 S cm2,则 S 在哪两个连 续整数之间 ( C ) A. 1 和 2 B. 2 和 3 C. 3 和 4 D. 4 和 5 拓展 已知 5的整数部分是 a,小数部分是 b, 则 ab 的值为　 2 5 -4　 . 13. [新课标例 65 改编]已知 m= 2 + 7 ,则与实数 m 最接近的整数是 ( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 创新考法 若 a = 2 ×( 7 - 2 ),则表示 a 的 点会落在如图所示数轴的 ( B ) 第 14 题图 A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 15. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角 形的三边求面积的公式,即三角形的三边长 分别为 a,b, c,记 P = a +b+c 2 ,那么面积 S = P(P-a)(P-b)(P-c) . 若某个三角形的三 边长分别为 2,3,3,其面积 S 介于整数 n 和 n+1 之间,则 n 的值为 ( A ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 在△ABC 中,若 | 2sinA- 2 | 与( 3 - 2cosB) 2 互为相反数,则∠C= 　 105°　 . 17. [2024 抚顺期末]有一块矩形木板,木工师傅采 用如图所示的方式,在木板上截出面积分别 为 18 dm2 和 32 dm2 的两块正方形木板. (1) 截出的两块正方形木板的边长分别 为　 3 2 　 dm,　 4 2 　 dm; (2)求剩余木板的面积; (3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长 为 1. 5 dm、宽为 1 dm 的矩形木条,最多 能截出　 2　 个这样的木条. 第 17 题图 解:(1)3 2 ,4 2 ; (2)根据题意得: 矩形的长为 3 2 +4 2 =7 2 (dm),宽为 4 2 dm, ∴剩余木板的面积=(7 2×4 2)-18-32=6(dm2); (3)2. 【解法提示】根据题意得: 剩余的木料的长为 3 2 dm, 宽为 4 2 -3 2 = 2 (dm),∵2×1. 5<3 2 <3×1. 5,1 < 2 <2, ∴能截出 2×1=2 块这样的木条. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. B　 变式 C　 2. 5 (答案不唯一)　 3. A　 4. A　 5. B 6. C　 7. 5 　 变式 1 B　 变式 2 1　 变式 3 C 8. A　 9. A　 10. B　 11. >　 12. D　 13. C　 14. B　 15. A 16. D　 17. (1)0;(2)0,±1;(3)0 18. (1) <,>,>;(2)点 P;(3) 5 (答案不唯一)　 19. B 命题点 2　 实数的运算 1. A　 2. D　 3. A　 4. D　 5. D　 6. 220　 7. -12 8. 0 或-2(任写一个即可) 　 【解析】如解图①,由题意,1+0 +( -1)= 0,2+0+( -2)= 0,满足题意; 第 8 题解图① 如解图②,由题意,1+( -2) +0 = -1,2+( -2) +( -1) = -1, 满足题意. 第 8 题解图② 9. B　 【解析】∵ 4 < 5 < 9 ,∴ 2< 5 <3,∴ -2>- 5 >-3,则 x= - 5不满足 x> - 1,∴ 把 x = - 5 代入 y = x2 + 1,得 y = ( - 5 ) 2 +1 = 6. 10. A 11. 解:原式= 16-10+2 2 +3- 2 = 9+ 2 . 12. 解:原式= 1+4-3-2 = 0. 13. 解:原式= 1+2+9-2 = 10. 14. 解:原式= 2 3 -3× 3 3 +4+2- 3 = 2 3 - 3 +4+2- 3 = 6. 15. 解:原式= -8×4-4× 1 4 -3 = -32-1-3 = -36. 16. 解:(1)1;i; (2)(4-2i) +( -5+6i) = (4-5) +( -2+6) i = -1+4i. 17. 解:(1)原式= -2+3+11-7 = ( -2-7) +(3+11) = -9+14 = 5; (2)设被污染的实数为 x, 则( -2) +x-( -11) +( -7)= 0, 即-2+x+11-7 = 0,解得 x= -2, ∴ 被污染的实数是-2. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 1. C　 2. 1,±2　 3. A　 4. C 5. D　 拓展 1 - 2 　 拓展 2 -2　 拓展 3 无 6. D　 【解析】 27 + 3 = 3 3 + 3 = 4 3 , 27 - 3 = 3 3 - 3 = 2 3 , 27 × 3 = 3 3 × 3 = 9, 27 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 3,∴ 运算符号“○”表示÷. 7. B 8. 解:(1)原式= 4 3 ÷ 3 - 2 2 ×2 3 +2 6 = 4- 6 +2 6 = 6 +4; (2)原式= 9- 6 +3 6 -2+6+1-2 6 = 14; (3)原式= 3 2 -2 2 + 2 = 2 2 . 9. (1) -2;(2)3;(3) -11　 10. -8　 11. D 12. C　 拓展 2 5 -4　 13. C 14. B　 【解析】 a = 2×7 - 2 = 14 - 2,∵ 9 < 14 < 16,∴ 3 < 14 <4,∴ 1< 14 -2<2,即 1<a<2,∴ 表示 a 的点会落 在数轴的段②上. 15. A 　 【解析】 根据题意, 可得 P = 2+3+3 2 = 4, ∴ S = 4×(4-2) ×(4-3) ×(4-3) = 4×2×1×1 = 8 ,∵ 4 < 8 < 9 ,∴ 2< 8 <3,∴ n= 2. 16. 105°　 【解析】由题意知, | 2sinA- 2 | +( 3 -2cosB) 2 = 0, ∴ 2sinA- 2 = 0, 3 -2cosB= 0,即 sinA= 2 2 ,cosB = 3 2 ,∴ ∠A= 45°,∠B= 30°,∴ ∠C= 180°-45°-30° = 105°. 17. 解:(1)3 2 ,4 2 ; (2)根据题意得:原矩形木板的长为 3 2 + 4 2 = 7 2 (dm),宽为 4 2 dm, ∴ 剩余木板的面积= (7 2 ×4 2 ) -18-32 = 6 (dm2 ); (3)2. 【解法提示】 根据题意得,剩余的木料的长为 3 2 dm,宽为 4 2 -3 2 = 2 ( dm),∵ 2× 1. 5< 3 2 < 3× 1. 5,1< 2 <1. 5<2,∴ 能截出 2×1 = 2(个)这样的木条. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. C　 2. 32a-8　 3. 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9