6.2 角（第3课时 角的大小比较）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学上册 第六章 平面图形的初步认识 6.2 角 第三课时 角的大小比较 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 会用叠合的方法进行角的大小比较， 2. 会用尺规作一个与已知角相等的角 3. 理解角的平分线的概念，会用尺规作一个角的平分线 情景导入 如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小 . 如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢? 下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大? 问题： 新知探究 如右图，∠AOB 可以看成是OB 从 OA 出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的.当点A，B 之间的距离确定时，∠AOB 的大小也随之确定 . 利用上面的思路，我们可以用直尺和圆规作一个角等于已知角 . 课本例题 例3 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A’O’B’， 使∠A’O’B’=∠AOB。 ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D。 O A B O A B C D ②作射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径作弧PQ，交O’A’于点C’。 O’ A’ C’ P Q ③以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点D’。 ④过点O’，D’作射线O’B’。 ∠A’O’B’即为所求。 O’ A’ C’ D’ P Q O’ A’ B’ C’ D’ P Q 活 动 在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片.折痕把这个角分成的两个角相等吗? 相等 概念归纳 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线. 课本例题 例4 如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°. 求∠AOC，∠COD 的大小 . 解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°， 所以∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°. 又因为∠COD=∠AOD-∠AOC，∠AOD=80°， 所以∠COD=80°-60°=20°. 讨 论 如图，射线OC 从∠AOB 的边OA 出发，绕点O向边OB 旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化? O A C B 1 2 【分析】∠1逐渐增大，∠2的逐渐减小。 如图，作∠AOB的角平分线OD， D 当射线OC绕点O旋转至射线OD前，∠1<∠2； 当射线OC绕点O旋转至射线OD时，∠1=∠2； 当射线OC绕点O旋转过射线OD后，∠1>∠2。 课堂练习 1. 如图(1)，打台球时，一般情况下球的反射角等于入射角 . 请估测图(2)中哪个角是反射角，并判断∠EOA，∠EOB, ∠EOC，∠EOD 之间的大小关系 . 图(1) 图(2) 解：∠EOA 是反射角， ∠EOA<∠EOB< ∠EOC<∠EOD 2. 如图，O 是直线AB 上的一点，OD 平分∠BOC，∠DOE=∠AOC=30°. 求∠BOE的大小 . 解：∠BOE=45° 分层练习-基础 1. 如图，∠ AOD －∠ AOC 等于(　D　) A. ∠ AOC B. ∠ BOC C. ∠ BOD D. ∠ COD D 2. [2024 江阴校级期末]已知射线 OC 在∠ AOB 内部，下列说 法不能确定射线 OC 是∠ AOB 的平分线的是(　A　) A. ∠ AOC ＋∠ BOC ＝∠ AOB B. ∠ AOC ＝ ∠ AOB C. ∠ AOB ＝2∠ BOC D. ∠ AOC ＝∠ BOC A 3. 如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠ DOB ，若 ∠ COD ＝38°，则∠ AOD ＝ ⁠. 104°　 4. [2024 溧阳期末]如图，∠ AOC ＝∠ BOD ＝60°，∠ BOC ＝15°，则∠ AOD ＝ ⁠. 105°　 5. 【 新考法·分类讨论法】在同一平面内，∠ AOB ＝70°，∠ BOC ＝40°，则∠ AOC 的度数为 ⁠ ⁠. 30°或 110°　 6. 【母题 教材P170例4】已知，如图，∠ AOD ＝100°， ∠ COB ＝20°， OC 平分∠ AOD ，求∠ COD 和∠ AOB 的度数. 解：因为∠ AOD ＝100°， OC 平分∠ AOD ， 所以∠ COD ＝∠ AOC ＝ ∠ AOD ＝50°. 因为∠ COB ＝20°， 所以∠ AOB ＝∠ AOC －∠ BOC ＝30°. 7. 【母题 教材P169例3】已知∠1和∠2(∠1＞∠2)，利用直 尺和圆规作一个角使它等于∠1－∠2.(不写画法，只保留 作图痕迹) 解：作∠ AOB ＝∠1，在∠ AOB 内部作∠ BOC ＝∠2， 如图，∠ AOC 即为所求. 分层练习-巩固 8. [2024 南京秦淮区期末]如图，将三个大小相同的正方形的 一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为 (　C　) A. α＋β＋γ＝90° B. α＋β－γ＝90° C. α－β＋γ＝90° D. α＋2β－γ＝90° C 9. [2024 东台期末]如图①所示∠ AOB 的纸片， OC 平分 ∠ AOB ，如图②把∠ AOB 沿 OC 对折成∠ COB ( OA 与 OB 重合)，从 O 点引一条射线 OE ，使∠ BOE ＝ ∠ EOC ， 再沿 OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个 角为100°，则∠ AOB ＝ ⁠. 150°　 10. [2024 扬州邗江区校级期末]已知∠ AOB ＝60°， OM 是 ∠ AOB 的平分线，∠ BOC ＝20°， ON 是∠ BOC 的平 分线，则∠ MON 的度数为 ⁠. 20°或40°　 所以∠ BOM ＝ ∠ AOB ＝30°.因为 ON 是∠ BOC 的平 分线，∠ BOC ＝20°，所以∠ BON ＝ ∠ BOC ＝10°. 所以∠ MON ＝∠ BOM －∠ BON ＝30°－10°＝20°； 点拨：①当 OC 在∠ AOB 内部时，如图①.因为 OM 是 ∠ AOB 的平分线，∠ AOB ＝60°， ②当 OC 在∠ AOB 外部时，如图②.因为 OM 是∠ AOB 的平分线，∠ AOB ＝60°，所以∠ BOM ＝ ∠ AOB ＝ 30°.因为 ON 是∠ BOC 的平分线，∠ BOC ＝20°，所 以∠ BON ＝ ∠ BOC ＝10°.所以∠ MON ＝ ∠ BOM ＋∠ BON ＝30°＋10°＝40°. 综上，∠ MON 的度数为20°或40°. 11. [2024 启东期末]已知∠ AOB ，射线 OC 在∠ AOB 的内 部，射线 OM 是∠ AOC 靠近 OA 的三等分线，射线 ON 是∠ BOC 靠近 OB 的三等分线. (1)如图，若∠ AOB ＝120°， OC 平分∠ AOB ， ①补全图形； 解：(1)①补全图形如图. ②填空：∠ MON 的度数为 ⁠； 80°　 (2)探求∠ MON 和∠ AOB 的等量关系. 解：(2)因为 OM 是∠ AOC 靠近 OA 的三等分线，射线 ON 是∠ BOC 靠近 OB 的三等分线， 所以∠ AOM ＝ ∠ AOC ，∠ BON ＝ ∠ BOC . 所以∠ MON ＝∠ AOB －(∠ AOM ＋∠ BON ) ＝∠ AOB － (∠ AOC ＋∠ BOC ) ＝ ∠ AOB . 分层练习-拓展 12. [2024 南京秦淮区期末]已知， OC 是过点 O 的一条射线， OD ， OE 分别平分∠ AOC ，∠ BOC . (1)如图①，如果射线 OC 在∠ AOB 的内部，∠ AOB ＝ 80°，则∠ DOE ＝ ⁠； 40°　 (2)如图②，如果射线 OC 在∠ AOB 的内部绕点 O 旋转， ∠ AOB ＝ x °，则∠ DOE ＝ ⁠； °　 点拨：因为 OD ， OE 分别平分∠ AOC ，∠ BOC ， 所以∠ COD ＝∠ AOD ＝ ∠ AOC ，∠ COE ＝ ∠ BOE ＝ ∠ BOC . 所以∠ DOE ＝∠ COD ＋∠ COE ＝ ∠ AOC ＋ ∠ BOC ＝ ∠ AOB . 因为∠ AOB ＝ x °， 所以∠ DOE ＝ °. (3)如果射线 OC 在∠ AOB 的外部绕点 O 旋转，∠ AOB ＝ x °，请借助图③探究∠ DOE 的度数. 解：分两种情况：①如图①.因为∠ COD ＝∠ AOD ＝ ∠ AOC ，∠ COE ＝∠ BOE ＝ ∠ BOC . 所以∠ DOE ＝∠ COD －∠ COE ＝ ∠ AOC － ∠ BOC ＝ ∠ AOB . 所以∠ DOE ＝ °； ②如图②.因为∠ COD ＝∠ AOD ＝ ∠ AOC ， ∠COE ＝∠ BOE ＝ ∠ BOC ， 所以∠ DOE ＝∠ COD ＋∠ COE ＝ ∠ AOC ＋ ∠ BOC ＝ (360°－∠ AOB )＝ °. 综上所述，∠ DOE 的度数为 °或 °. 课堂小结 角的大小比较： 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立： ∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。 角的平分线： 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫作这个角的平分线。 $$