6.3 相交线 第1课时 对顶角 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“对顶角”核心内容，通过古塔墙角测量问题导入，利用补角知识延长线引出对顶角，以实际问题为支架衔接旧知，引导学生从位置和数量关系探究，形成定义与性质的认知脉络。 其亮点在于问题驱动探究，活动设计引导学生观察图形抽象定义、推理证明性质，结合分层作业满足差异需求。体现几何直观、推理意识等核心素养，如性质证明发展逻辑推理，帮助学生深化理解，教师可依托清晰环节提升教学效果。

苏科版七年级数学上册 第6章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 第1课时 对顶角 某地有一座古塔(如图1)，为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(图2中∠AOC)的大小，若不进入塔内进行测量，该怎样操作呢？ 导入新课 3 运用上一节所学的补角知识，可以延长AO至点B(如图3)，只需测出∠BOC的度数，再计算出∠AOC的大小即可. 如果再延长CO至点D(如图3)，直接测量∠BOD的大小，能否解决问题呢？ 导入新课 4 活动一：探究对顶角定义 问题1：仔细观察图3，∠AOC与∠BOD可以看作由直线AB，CD相交形成，这两个角有怎样的位置关系呢？ (1)∠AOC与∠BOD的顶点所在的位置有什么特点？ (2)∠AOC与∠BOD的两边所在的位置有什么特点？ 对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角. 高效课堂 5 图3中还有哪些对顶角？ ∠AOD和∠BOC也是对顶角. 高效课堂 6 例1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角. 解：(1)(2)(3)(4)(5)不是对顶角，(6)是对顶角. 高效课堂 7 活动二：探究对顶角的性质 问题2：继续观察图3，∠AOC与∠BOD有怎样的数量关系呢？ 你能用说理的方法推出∠AOC＝∠BOD吗？ 证明：因为∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角， 所以∠AOC＝∠BOD.同理，可以得到∠AOD＝∠BOC. 得到结论：两直线相交，对顶角相等. 高效课堂 8 例2 如图，直线 AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC.OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？ 为什么？ 解：OF平分∠BOD.理由如下： 根据“两直线相交，对顶角相等”， 得∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF. 因为OE平分∠AOC， 所以∠AOE＝∠COE. 所以∠BOF＝∠DOF，即OF 平分∠BOD. 高效课堂 9 课堂评价 点拨 由“两直线相交，对顶角相等”可知：∠AOD＝∠BOC， 所以若∠AOD减少26°18′，则∠BOC减少26°18′. A 10 课堂评价 点拨 因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠EOF＝90°－34°＝56°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°，所以∠AOC＝56°－34°＝22°，所以∠BOD＝∠AOC＝22°. 22° 11 课堂评价 12 课堂评价 答案 因为∠AOD∶∠BOE＝4∶1，所以设∠AOD＝4x，则∠BOE＝x. 因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOE＝2x. 因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以4x＋2x＝180°，解得x＝30°.所以∠AOD＝120°， ∠BOD＝60°，∠BOE＝∠DOE＝30°，∠COE＝150°. 因为OF平分∠COE，所以∠EOF＝ ∠COE＝75°，所以∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝45°. 所以∠AOF＝180°－∠BOF＝135°. 13 4．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的大小关系是(　 　) A．∠AOC一定大于∠BOC B．∠AOC一定小于∠BOC C．∠AOC一定等于∠BOC D．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC 　D　 5．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为(　 　)   A．145°　 B．150°　 C．155°　 D．160° 　B　 6．下列判断正确的是(　 　) A．∠1的2倍小于∠1的3倍 B．用度量法无法确定两个角的大小 C．若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线 D．角的大小随边的长度变化而变化 　A　 5．如图，已知∠α，则∠α的度数约为(　 　)   A．75°　 B．60°　 C．45°　 D．30° 　C　 6．如图，把一副三角尺拼在一起，试确定图中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数，并用“＜”将它们连起来．   解：∠A＝30°，∠B＝45°，∠AEB＝135°，∠ACD＝90°， 则∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB． 7． 0.35 (创新题)如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC＝125°．  (1)三角板绕直角顶点O逆时针旋 转，当直角边OM在∠BOC的内 部，直角边 ON 在直线 AB 的下 方时： ①若∠BON＝15°，则∠COM的度数为　 　；  ②若∠BON＝α，则∠COM的度数为　 　(用含α的代数式表示)；  　α＋35°　 　50°　 (2)若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？ 因为∠BOC＝125°，所以∠AOC＝55°， 当直线OC恰好平分∠AOM时， ∠COM＝∠AOC＝55°， 所以∠BOM＝125°－55°＝70°， 此时，三角板旋转的角度为70°， 所以旋转时间为70°÷7°＝10(秒)． 回顾本节课所学的主要内容，并回答以下问题： (1)什么是对顶角？ (2)对顶角有什么性质？ 课堂总结 21 基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第1题. 提高性作业：教材练习第3题；教材复习题第6题. 拓展性作业：观察下图，寻找对顶角(不含平角)： 作业设计 22 (1)如图1，图中共有________对对顶角； (2)如图2，图中共有________对对顶角； (3)如图3，图中共有________对对顶角； 作业设计 23 (4)研究1~3小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角； (5)若有2024 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 作业设计 24 感 谢 观 看 $