6.2 第3课时 角的大小比较 课件 2025-2026学年 苏科版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕角的大小比较、尺规作等角及角平分线展开，通过情境引入中线段比较类比角的比较，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以钟面夹角等现实问题培养数学眼光，叠合法和尺规作图步骤规范发展推理意识，角平分线计算用几何语言体现数学表达。例1网格比较角、例3整体思想计算等实例丰富，学生能发展几何直观与创新意识，教师可借助分层练习提升教学效果。

第3课时　角的大小比较 第6章　6.2　角 1.掌握角的大小的比较方法. 2.经历探究用尺规作一个角等于已知角的过程，会作一个角等于已知角.(重点) 3.理解角平分线的概念和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.(难点) 学习目标 情境引入 (1)如图，已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？ (2)如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小.如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？ (3)下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大？如何比较？ 一、角的大小比较 问题1　(1)叠合法，与比较线段的长短类似，只要移动∠AOB，使顶点O与顶点O'重合，边 OA 与边 O'A'重合，并使OB 与 O'B'在 O'A'的同侧(如图)，此时，如果OB落在 ∠A'O'B'的内部，那么 ∠AOB小于 ∠A'O'B'，记作 ∠AOB<∠A'O'B'. 提示　如果OB落在 ∠A'O'B'的外部，那么 ∠AOB大于 ∠A'O'B'，记作 ∠AOB>∠A'O'B'. 如果OB与O'B'重合，那么 ∠AOB等于∠A'O'B'，记作 ∠AOB=∠A'O'B'. 想一想：边OB落在什么位置时，∠AOB>∠A'O'B' ，∠AOB=∠A'O'B'？ (2)图①中，BC　　BA，∠AOB　　∠COB；  图②中，BC　　BA，∠AOB　　∠COB；  图③中，BC　　BA，∠AOB　　∠COB.  < > > < = = 知识梳理 角的大小比较 方法1：度量法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 方法2：叠合法.把其中的一个角移到另一个角上作比较. 如比较∠AOB和∠A'O'B'的大小：如图，由图(1)可得∠AOB<∠A'O'B'；由图(2)可得∠AOB=∠A'O'B'；由图(3)可得∠AOB>∠A'O'B'. 　小正方形网格如图所示，点A，B，C，D，O均为格点，那么∠AOB　　∠COD.(填“>”“<”或“=”)  例1 > 解析　如图，取点E，连接OE， 根据网格可知∠AOB=∠EOD， 因为∠EOD>∠COD， 所以∠AOB>∠COD. 　如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是 跟踪训练1 A.∠A=∠B B.∠A<∠B C.∠A>∠B D.没有量角器，无法确定 √ 二、 作一个角等于已知角 知识梳理 尺规作图：已知∠AOB. 求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB. ∠AOB为已知角，按下列步骤用直尺和圆规画一个角等于∠AOB. (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O' A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'； (4)过点O'，D'画射线O'B'，则∠A' O' B'就是与∠AOB相等的角(如图所示). 注意点：(1)尺规作图中的直尺是没有刻度的，因此要截取线段的长，只能用圆规截取.(2)保留作图痕迹. 知识梳理 　如图，已知∠α，∠β，且∠α<∠β，用直尺和圆规作出∠AOB=∠β-∠α(保留作图痕迹). 例2 解　如图，∠AOB即为所求. 　如图所示， 已知∠α，∠β ，且∠α，∠β均为锐角，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和.(尺规作图，不写作法，保留痕迹) 跟踪训练2 解　如图所示，∠AOC为所求. 三、角的平分线 问题2　在透明纸上画一个∠AOB，过点O把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，再展开纸片.若把∠AOB内部的折痕记作射线OC，那么∠AOC与∠COB的关系是什么？ 提示　∠AOC=∠COB. 知识梳理 1.定义：如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个 的角，那么，这条射线叫作这个 . 如图，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线 OC叫作这个角的平分线. 2.表示方法 如图，若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC= ∠AOB，2∠AOC=2∠BOC=∠AOB； 反之，若∠AOC= ∠BOC= ∠AOB，2∠AOC= 2∠BOC=∠AOB，则OC平分∠AOB. 相等 角的平分线 注意点：(1)角平分线的“三要素”：①是从角的顶点引出的射线； ②在角的内部；③将已知角平分.(2)一个角的平分线只有一条. 知识梳理 　如图， OC是∠AOD的平分线， OE是∠BOD的平分线. (1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ 例3 解　因为OC 平分∠AOD， 所以∠DOC= ∠AOD. 因为OE 平分∠BOD， 所以∠DOE= ∠BOD. 所以∠COE= ∠DOC+ ∠DOE= (∠AOD+ ∠BOD)=∠AOB= ×130°=65°. (2)在(1)的条件下， 如果∠DOC=20°， 那么∠BOE 是多少度？ 解　由(1)可知∠COE=65°， 因为∠DOC=20°， 所以∠DOE=∠COE-∠DOC=45°. 因为OE 平分∠BOD， 所以∠BOE=∠DOE=45°. 反思感悟 (1)利用角平分线的定义进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同的表示方法. (2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角. (3)有时可采取“整体思想” 找出角与角之间的数量关系. 　如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线.∠AOB=110°，∠BOC= 60°，则∠MON的度数为 A.50° B.75° C.60° D.55° 跟踪训练3 √ 解析　因为∠AOB=110°，∠BOC=60°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=170°， 因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， 所以∠COM=∠AOC=85°，∠CON=∠BOC=30°， 所以∠MON=∠COM-∠CON=55°. 1.角的大小比较. 2.作一个角等于已知角. 3.角的平分线. 课堂小结 1.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是 √ 随堂演练 2.如图，OC平分∠AOB，∠AOB=60°，则∠BOC的大小是 A.60° B.40° C.35° D.30° √ 随堂演练 3.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'=40°，则∠DEF的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° √ 解析　由翻折不变性可知∠DEF=∠FED'， 因为∠AED'=40°， 所以∠DED'=140°， 所以∠DEF=∠DED'=70°. 随堂演练 4.如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=130°，∠BOD=24°，那么∠COD=　　　.  41° 随堂演练 5.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规作图法在BC边求作点P，使得∠PAC=∠B.(不写作法，保留作图痕迹) 解　如图，点P即为所求. 随堂演练 本课结束 $