第4章 第11讲 曲线运动运动合成与分解（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

第11讲 曲线运动 运动合成与分解 一、曲线运动 1.速度方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在 这一点的 切线 方向. 2.运动性质:质点在曲线运动中速度的方向时刻改 变,所以曲线运动一定是 变速 运动. 3.曲线运动的条件 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若 在铁球运动的正前方A 处或旁边B 处放一块 磁铁,小铁球做什么运动? 磁铁放在A 处时,合力向前,加速度向前, 物体做加速运动,但磁力大小与距离有关,故 加速度是变化的,即做变加速直线运动;磁铁 放在B 处时,合力与速度不共线,故小铁球向 右侧偏转,磁力大小与距离有关,所以加速度 是变化的,即小铁球做变加速曲线运动. 4.合外力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹 一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与 轨迹相切,合外力方向 指向曲线的“凹”侧 . 二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知 分运动 求合运动. (2)运动的分解:已知 合运动 求分运动. 2.分解原则:根据运动的 实际效果 分解,也可 采用 正交分解法 . 3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它 们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 曲线运动的性质、轨迹分析 1.曲线运动的条件及特点 条件 特点 图示 质点所受合外力的方向跟 它的速度方向不在同一条 直线上(v0≠0,F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向就是通过这一点的切线的 方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变,所以是变速运动, 一定有加速度 (4)合外力F 始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 730 2.合力方向与速率变化的关系 合力方向与速 度方向的夹角 锐角 物体的速率增大 直线 物体的速率不变 钝角 物体的速率减小 (多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿 x轴正方向的恒力Fx 和沿y 轴正方向的恒力 Fy,则 ( CD ) A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果Fy<Fx,质点向y轴一侧做曲线运动 C.如果Fy=Fxtanα,质点做直线运动 D.如果Fx> Fy tanα ,质点向x轴一侧做曲线运动 运动合成与分解 1.合运动性质的判断 (1)若a=0,物体沿合初速度v0的方向做匀速直 线运动. (2)若a≠0且a恒定,物体做匀变速运动. (3)若a变化,物体做非匀变速运动. 2.合运动轨迹的判断 (1)若a与v0共线,物体做直线运动. (2)若a与v0不共线,物体做曲线运动. (多选)一质点在x-y 平面上运动,在x方 向的速度图像如图甲所示,在y方向的位移图像 如图乙所示,质点的质量为4kg,下列说法正确 的是 ( CD ) A.质点做匀变速直线运动 B.质点的初速度为7m/s C.质点所受的合外力为6N D.质点做匀变速曲线运动 解析:根据甲、乙两运动图像可知,质点沿y方向 做匀速直线运动,沿x 方向做匀加速直线运动, 所以质点的合加速度就是x 方向的加速度a= ax=1.5m/s2,根据牛顿第二定律F=ma=6N, 故C正确;由图可知质点在x轴方向上做匀加速 直线运动,在y 轴方向做匀速直线运动,合力的 方向 沿 x 轴 方 向,在 x 轴 方 向 上 的 初 速 度 为 3m/s,在y轴方向上的速度为4m/s,则初速度 v0= vx0 2+vy0 2= 32+42m/s=5m/s,初速度 方向不沿x 轴方向,所以质点做匀变速曲线运 动,故D正确,A、B错误.故选CD. 小船渡河 1.船的实际运动 小船同时参与两个匀速直线运动.一个分运动速 度大小和方向均保持不变(水流的运动);另一个 分运动速度大小不变,方向可在一定范围内变化 (船相对静水的运动). 2.三种速度 船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际 速度v. 3.两种情况 (1)最短渡河时间 如图甲所示,船头正对河对岸时,渡河时间最短, 最短时间t=dv船 ,与v水 无关. (2)最短渡河位移 当v水<v船 时,渡河的最小位移为河的宽度d, 如图乙所示,此时渡河时间t=dv= d v2船-v2水 . 当v水>v船 时,不论船的航向如何,船总是会被 冲向下游,此时合速度与河岸方向的夹角α越 大,船过河的位移越小.由图丙可得最短位移为 s= v水 v船d ,此时渡河的时间t=sv= v水d v船 v2水-v2船 . (多选)某人划船横渡一条河,河的两岸平 行,河水流速处处相同,大小为v1,船速大小恒 为v2,且v2>v1.设人以最短时间t1 渡河时,渡 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 830 河位移为s1;以最短位移s2 渡河时,所用时间为 t2.则以下关系正确的是 ( AC ) A. t1 t2 = 1- v21 v22 B. t1 t2 = v1 v2 C. s1 s2 = 1+ v21 v22 D. s1 s2 = v21 v22 解析:设河的宽度为d,人以最短时间渡河时船 头指向对岸,最短时间t1= d v2 ,船的合速度v= v21+v22,则s1=vt1= v21+v22· d v2 ;人以最短位 移渡河,船头斜指向上游方向,合速度方向与河 岸垂直,s2=d,船的合速度v'= v22-v21,渡河时 间t2 = s2 v' = d v22-v21 ,故t1 t2 = 1- v21 v22 ,s1 s2 = 1+ v21 v22 ,A、C正确,B、D错误. 关联速度问题 1.四种常见的速度分解模型 2.绳(杆)端速度的分解思路 如图所示,质量为m 的物体P 置于倾角为 θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分 别连接着P 与小车,P 与滑轮间的细绳平行于斜 面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动.当 小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2 时,下列判断正确的是 ( C ) A.P 的速率为v B.细绳的拉力等于mgsinθ1 C.P 的速率为vcosθ2 D.细绳的拉力小于mgsinθ1 解析:将 小 车 的 速 度v 进 行 分 解 如 图 所 示,则 vP=vcosθ2,随着小车向右运动,θ2 减小,v 不 变,则vP 逐渐增大,说明物体 P 沿斜面向上做 加速运 动,由 牛 顿 第 二 定 律 得 T-mgsinθ1= ma,可知细绳的拉力 T>mgsinθ1,故C正确, A、B、D错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第12讲 抛体运动 1.平抛运动 (1)定义(条件):以一定的初速度沿 水平 方 向抛出的物体只在 重力 作用下的运动. (2)运动性质:平抛运动是加速度为g的 匀变 速 曲线运动,其运动轨迹是 抛物线 . (3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动. (4)基本规律(如图所示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 930