专题4 竖直面及倾斜平面内的圆周运动-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

第六章圆周运动 专题4竖直面及倾斜平面内的圆周运动 女必备知识梳理 1.竖直面内圆周运动的特点 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道的运动等），称为“绳（环）约束模型”； 二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”. 绳约束模型 杆约束模型 绳 光滑 常见类型 圆轨道 管道 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力特征 除重力外，物体受到的弹力向下或等于0 除重力外，物体受到的弹力向下、等于0或向上 受力示意图 过最高点的 由小球恰能做圆周运动得？临=0 临界条件 由mg=m 得临=√T ①当v=0时，FN=mg,FN为支持力，沿半径背 离圆心； ①过商点时，u≥g7,R+mg=m号，绳、②当0<gr时，mgF=m,F、背离圆 v 讨论分析 圆轨道对球产生弹力FN; 心，随v的增大而减小； ②不能过最高点时，v<√gr,在到达最高点③当0=√gr时，Fv=0; 前小球已经脱离了圆轨道 02 ④当u>√gr时，FN十mg=m,,FN指向圆心， 并随v的增大而增大 2.竖直面内圆周运动的解题思路 定模型☐一判断是轻绳模型还是轻杆模型 确定临界点一 对轻绳模型来说能否通过最高点的临界速度是临一√gT,而对轻杆模型 来说过最高点的临界速度为0 研究状态一通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 受力分析一对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向 过程分析 应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程（后面将学习） 71 用重难点手册高中物理必修第二册R 3.倾斜平面内的圆周运动 在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类： (1)物体在静摩擦力作用下做圆周运动. (2)物体在绳的拉力作用下做圆周运动. (3)物体在杆的作用下做圆周运动. 这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂， 与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受 力情况，根据牛顿运动定律列方程来解题.只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的 转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点. IiIiIII1 关键能力提升 101011110100010001100110 题型(1 绳球类模型 题型2 杆球类模型 例①(2025·河南鹤鹩壁高中期末)如图甲 例2(2025·山东省实验中学期末) ○A 所示，某同学将手机用充电线悬挂于固定点， 如图所示，长度为4L的轻杆两端分别固 拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面 定小球A、B(均可视为质点)，小球A、B 内沿圆弧做往复运动，手机传感器记录速率) 的质量分别为m、3m,杆上距A球L处的 随时间t变化的关系如图乙所示.不计空气阻 O点套在光滑的水平转轴上，杆可绕水平OB 力.则手机( 转轴在竖直面内转动.当A、B两球静止在图 7 示位置时，转轴受杆的作用力大小为F1;当A、 B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不 受力，转轴受杆的作用力大小为F2.忽略空气 阻力，则F1与F2的比值为(). B A.1:12 B.1:4 甲 C.1:3 D.4:9 A.在A、C两点时，速度方向相反 解析当A、B两球静止在图示位置时，对整体由 B.在B点时，手机受到的合力为0 平衡条件有F1=mg+3mg=4mg,由牛顿第三定律 C.在C点时，线中拉力最小 可知，转轴受杆的作用力大小为F1=F1=4g,当 D.在B、D两点时，线中拉力相同 A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰好不受 解析手机在一个周期内，两次经过最低点，所以 力，对A球有mg=mw2L,对B球有F2-3mg= 在A、C两点时，速度方向相反，故A正确；在B点 3mw2·3L,联立解得F2=12mg,由牛顿第三定律可 时，手机速度为0，加速度不为0，合力不为0，故B错 02 误；在C点时，根据牛顿第二定律有F一mg=m元， 为R==18mg,哈；专 在C点速度最大，线中拉力最大，故C错误；在B、D 答案C 两点手机处于左右侧最高点，线中拉力大小相等，方 例③（多选）如图所示，轻杆一端固定一 向不同，故D错误 个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平 答案A 面内做半径为1的圆周运动，小球通过最高点 72 第六章圆周运动通 时的速度为v,重力加速度为g,则(). 如图所示，在倾角为日的足够大的固定斜面 上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端 拴连质量为m的小球.小球在最低点A获得 初速度，并开始在斜面上做圆周运动，小球可 通过最高点B.重力加速度大小为g,轻绳与斜 A.v必须大于等于√g 面平行，不计一切摩擦.下列选项正确的是 B.越大，小球在最高点时所需向心力也 越大 ·B C.当w>√gl时，v越大，小球在最高点时 O 杆对小球的弹力越小 OA D.当v<√gl时，v越小，小球在最高点时 A.小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 杆对小球的弹力越大 B.小球通过B点时，最小速度为√gLsin0 解析因小球用轻杆连接，则在最高点时最小速 C.小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 度为0，即u必须大于等于0，A错误；根据F向=m乙 D.小球通过A点时，斜面对小球的支持 可知，越大，小球在最高点时所需向心力也越大，B 力与小球的速度无关 易错点：注意在最高点弹力的方向可能问上也可 能向下，)大，向心力大，不等于弹力大 解析小球通过B点，当小球的重力和斜面对小 正确；当在最高，点时杆对小球的作用力为0，有g= 球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为 "吧，解得，=V,当>时，小球安杆的拉力 0,故A正确；小球通过B点时，当绳上拉力恰好为0 时，对应的速度最小，由牛顿第二定律有mg sin0 02 作用，有F十mg=m7,则0越大，小球在最高点时 m元，解得B=√gLsin0,故B正确；小球通过A,点 UB 杆对小球的弹力越大，C错误；当v<√g时，小球受 杆的支持力作用，有mg一F=m号，则口慈小，小球 时，若轻绳的弹力为0，小球的重力和斜面对小球的支 持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； 在最高，点时杆对小球的弹力越大，D正确。 斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方 答案BD 向的分量，与小球的速度无关，即N=mg cos0,故D 题型(3倾斜平面内的圆周运动 正确.故选A、B、D. 例④(2025·湖北宜昌一中期中)（多选） 答案ABD 73