第3章 第9讲 牛顿运动定律的综合应用（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

(多 选)如 图 所 示,某人从距水面一定 高度的平台上做蹦极 运动.劲度系数为k的 弹性绳一端固定在人 身上,另一端固定在平 台上.人从静止开始竖直跳下,在其到达水面前 速度减为零.运动过程中,弹性绳始终处于弹性 限度内.取与平台同高度的O 点为坐标原点,以 竖直向下为y轴正方向,忽略空气阻力,人可视 为质点.从跳下至第一次到达最低点的运动过程 中,用v、a、t分别表示人的速度、加速度和下落 时间.下列描述v与t、a与y 的关系图像可能正 确的是 ( AD ) 解析:人在下落的过程中,弹性绳绷紧之前,人处 于自由落体状态,加速度为g;弹性绳绷紧之后, 弹力 随 下 落 距 离 的 增 大 而 逐 渐 增 大,由 a= mg-kΔy m 知,C错误,D正确;人的加速度先减小 后反向增大,可知v-t图像斜率的绝对值先减小 后增大,B错误,A正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第9讲 牛顿运动定律的综合应用 超重 失重 1.超重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉 力) 大于 物体所受重力的现象. (2)产生条件:物体具有 向上 的加速度. 2.失重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉 力) 小于 物体所受重力的现象. (2)产生条件:物体具有 向下 的加速度. 3.完全失重 (1)定义:物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物 的拉力) 等于0 的现象称为完全失重现象. (2)产生条件:物体的加速度a= g ,方向竖 直向下. 4.实重和视重 (1)实重:物体实际所受的重力,它与物体的运动 状态 无关 . (2)视重:当物体在竖直方向上有加速度时,物体 对弹簧测力计的拉力或对台式弹簧秤的压力将 不等于 物体的重力,此时弹簧测力计的示数 或台式弹簧秤的示数即视重. 物体在竖直方向有加速度是物体超重和 失重现象产生的原因,物体“视重”发生变化, 而“实重”并未改变. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 超重和失重现象 1.超重、失重的定性理解 (1)超重并不是重力增加了,失重并不是重力减 小了,完全失重也不是重力完全消失了.在发生 这些现象时,物体的重力依然存在,且不发生变 化,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉 力)发生了变化(即“视重”发生变化). (2)只要物体有向上或向下的加速度,物体就处 于超重或失重状态,与物体向上运动还是向下运 动无关. (3)尽管物体的加速度不是在竖直方向,但只要 其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超 重或失重状态. 2.超重、失重的定量计算:当物体具有竖直向上的 加速度a时,支持物对物体的支持力(或悬绳的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 820 拉力)为F,由牛顿第二定律可得:F-mg=ma, 所以F=m(g+a)>mg,由牛顿第三定律知,物 体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F'>mg; 当物体具有竖直向下的加速度a时,同理可得物 体对 支 持 物 的 压 力(或 对 悬 绳 的 拉 力)F'= m(g-a)<mg;当竖直向下的加速度a=g 时, 物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F'=0, 物体处于完全失重状态. 3.超重、失重与运动图像:超重、失重与物体的运动 状态有关,位移—时间图像和速度—时间图像以 及加速度—时间图像可以反映物体的运动状态, 因此超重和失重常和这三类图像结合. 图甲是某人站在接有传感器的力板上做下 蹲、起跳和回落动作的示意图,图中的小黑点表 示人的重心.图乙是力板所受压力随时间变化的 图像,重力加速度g取10m/s2.根据图像分析可 知 ( C ) A.人的重力可由b点读出,约为300N B.b到c的过程中,人先处于超重状态再处于失 重状态 C.人在双脚离开力板的过程中,处于完全失重 状态 D.人在b点对应时刻的加速度大于在c点对应 时刻的加速度 解析:开始时人处于平衡状态,人对传感器的压 力约为900N,人的重力也约为900N,故 A错 误.当物体对接触面的压力小于物体的真实重力 时,就说物体处于失重状态,此时有向下的加速 度;当物体对接触面的压力大于物体的真实重力 时,就说物体处于超重状态,此时有向上的加速 度;b到c的过程中,人先处于失重状态再处于超 重状态,故B错误.双脚离开力板的过程中只受 重力的作用,处于完全失重状态,故C正确.b点 弹力与重力的差值要小于c 点弹力与重力的差 值,则人在b点的加速度要小于在c 点的加速 度,故D错误.故选C. 动力学的连接体问题 1.连接体:两个或两个以上存在相互作用或有一定 关联的物体系统称为连接体,常见的有两个或两 个以上 的 物 体 通 过 细 绳、轻 杆 连 接 或 叠 放 在 一起. 2.解连接体问题的基本方法 方 法 适用条件 注意事项 优点 整 体 法 系统内各物 体保持相对 静 止,即 各 物体具有相 同的加速度 只 分 析 系 统 外 力,不分析系统 内各物体间的相 互作用力 便于求解系 统受到的外 加作用力 隔 离 法 (1)系统内 各物体加速 度不相同 (2)要求计 算系统内物 体间的相互 作用力 (1)求系统内各 物体间的相互作 用力时,可先用 整体法,再用隔 离法 (2)加速度大小 相同,方向不同 的连接体,应采 用隔离法分析 便于求解系 统内各物体 间的相互作 用力 (多选)如图所示,物体A和物体B叠放在 光滑水平面上静止,已知mA=2kg,mB=4kg, A与B接触面间的动摩擦因数μ=0.1,g 取 10m/s2,设A与B之间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力.现用一水平向右的拉力F作用在物体 A或物体B上,则 ( ACD ) A.当F作用在A上,且F=2N时,A与B之间 的摩擦力大小为4 3N B.当F作用在A上,且F=4N时,A与B之间 的摩擦力大小为8 3N C.当F作用在B上,且F=4N时,A与B之间 的摩擦力大小为4 3N D.当F作用在B上,且F=8N时,A与B之间 的摩擦力大小为2N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 920 解析:A与B之间的最大静摩擦力Ffm=μmAg =0.1×2×10N=2N,它单独作用于B上产生 的加速度aBm= Ffm mB =24m /s2=0.5m/s2,所以 当F 作用于A上时,使A与B不发生相对滑动 的F 的最大值:F1m=(mA+mB)aBm=3N,故 当F 作用于A上,且F=2N,A与B相对静止, 摩擦力是静摩擦力,且大小为Ff=mB· F mA+mB =43N ,故A正确;当F 作用于A上,且F=4N 时,摩擦力是滑动摩擦力,大小为Ff=2N,故B 错误;Ffm单独作用在A上产生的加速度aAm= Ffm mA =μg=0.1×10m/s2=1m/s2,所以当F 作 用于B上时,使A与B不发生相对滑动的F 的 最大值:F2m=(mA+mB)aAm=6N,故当F 作 用于B上,且F=4N时,A与B相对静止,摩擦 力是静摩擦力,且大小为Ff=mA· F mA+mB = 4 3N ,故C正确;当F 作用在B上,且F=8N时, A与B发生相对滑动,摩擦力为滑动摩擦力,且 大小为Ff=2N,故D正确. 动力学中的临界极值问题 1.临界值或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼, 明显表明题述的过程存在着临界点. (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距 离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而 这些起止点往往就对应临界点. (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字 眼,表明题述的过程存在着极值点,这个极值点 往往是临界点. (4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等, 即求收尾加速度或收尾速度. 2.四种典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱 离,临界条件是弹力FN=0. (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于 相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的 临界条件是静摩擦力达到最大值. (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受 的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是 绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛 与拉紧的临界条件是FT=0. (4)速度达到极值的临界条件:当加速度变为0 时或物体所受合外力为零时. 3.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使 临界现象(或状态)暴露出来,以达到正 确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是有非此 即彼两种可能时,或变化过程中可能出 现临界条件、也可能不出现临界条件 时,往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数 学表达式解出临界条件 如图所示,水平地面上的长方体箱子内有 一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m 的 光滑球,静止时,箱子顶部与球接触但无压力.箱 子由静止开始向右做匀加速直线运动,后改做加 速度大小为a的匀减速直线运动直至静止,经过 的总位移为x,运动过程中的最大速度为v,重力 加速度为g. (1)求箱子加速阶段的加速度大小; (2)若a>gtanθ,求减速阶段球受到箱子左壁和 顶部的作用力大小. 解析:(1)设箱子加速阶段的加速度大小为a',经 过的位移为x1,减速阶段经过的位移为x2,有 v2=2a'x1,v2=2ax2,且 x1+x2=x,解 得 a'= av 2 2ax-v2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 030 (2) 如果球刚好不受箱子的作用力,箱子的加速度设 为a0,应满足FNsinθ=ma0,FNcosθ=mg,解 得a0=gtanθ.箱子减速时加速度水平向左,当 a>gtanθ时,箱子左壁对球的作用力为零,顶部 对球的作用力不为零,此时球受力如图所示.由 牛顿第二定律得,F'Ncosθ=F+mg,F'Nsinθ =ma,解得F=m atanθ-g . 答案:(1) av 2 2ax-v2 (2)0 m atanθ-g 审题关键 箱子左壁和顶部对球的作用力大小不确定,与箱 子的加速度有关. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 微专题四 等时圆模型 1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止 开始 滑 到 环 的 最 低 点 所 用 时 间 相 等,如 图 甲 所示. 2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静 止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示. 3.两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切 点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下 端所用时间相等,如图丙所示. (多选)有一系列斜面,倾角各不相同,它们 的底端相同,都是O点,如图所示.有一系列完全 相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上 A、B、 C、D…各点同时由静止释放,下列判断正确的是 ( ACD ) A.若各斜面均光滑,且这些滑块到达O 点的速 率相同,则 A、B、C、D…各点处在同一水平 线上 B.若各斜面均光滑,且这些滑块到达O 点的速 率相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直面 内的圆周上 C.若各斜面均光滑,且这些滑块到达O 点的时 间相同,则A、B、C、D…各点处在同一竖直面 内的圆周上 D.若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因 数,滑到达O点的过程中,各滑块损失的机械 能相同,则 A、B、C、D…各点处在同一竖直 线上 解 析:根 据 mgh = 1 2mv 2,小 球 质 量 相 同, 达O 点的速率相同,则h 相同,即各释放点处在同 一水平线上,A项正确,B 项错误;以O 点为最低点作等时圆,可知从A、B 点运动到O 点时间相等,C项正确;若各次滑到 O 点的过程中,滑块滑动的水平距离是x,滑块 损失 的 机 械 能 为 克 服 摩 擦 力 做 功,为 Wf = μmgcosθ· x cosθ ,即各释放点处于同一竖直线 上,D正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 130