第1章 第2讲 匀变速直线运动规律（教师用书）-【名师大课堂】2025年新高考物理艺术生总复习必备

加速度 1.速度v、速度变化量Δv、加速度a的比较 项 目 速度v 速度变化量Δv 加速度a 意 义 描述物体运 动快慢和方 向 的 物 理 量,是 状 态 量 描述物体速度 改 变 的 物 理 量,是过程量 描述物体速度变 化快慢和方向的 物 理 量,是 状 态量 定 义 式 v=ΔxΔt Δv=v-v0 a= Δv Δt 方 向 物体运动的 方向 由Δv=v-v0 或 a 的 方 向 决定 与Δv 的方向一 致,由F 的方向 决定,而与v0、v 的方向无关 提醒:加速度的大小与速度的大小无关,与速度变 化量的大小也无关. 2.加速度的定义式和决定式 a=ΔvΔt 是加速度的定义式,a=Fm 是加速度的决 定式,即加速度的大小由物体受到的合力F和物 体的质量m 共同决定,加速度的方向由合力的 方向决定. (多选)甲、乙两个物体沿同一直线向同一 方向运动时,取物体的初速度方向为正,甲的加 速度恒为2m/s2,乙的加速度恒为-3m/s2,则 下列说法中正确的是 ( BC ) A.两物体都做加速直线运动,乙的速度变化快 B.每经过1s,甲的速度增加2m/s C.乙做减速直线运动,它的速度变化率大 D.甲的加速度比乙的加速度大 解析:加速度的正负表示与规定的正方向相同还 是相反,不表示大小,所以a乙>a甲 .甲的加速度 方向与初速度方向相同,做加速直线运动,每秒 速度大小增加2m/s,乙的加速度与初速度方向 相反,做减速直线运动.因a乙>a甲,所以乙的速 度变化率大.故B、C正确,A、D错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 匀变速直线运动规律 一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度与时间的关系式: v=v0+at . 2.位移与时间的关系式: x=v0t+ 1 2at 2 . 3.位移与速度的关系式: v2-v20=2ax . 把速度公式v=v0+at和位移公式x= v0t+ 1 2at 2 两公式中的时间t消去,就可以得 出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2- v20=2ax. 二、匀变速直线运动的推论 1.平均速度公式:􀭵v=vt2= v0+v 2 . 2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn- xn-1= aT2 .可以推广到xm -xn=(m- n)aT2. 3.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为: v1∶v2∶v3∶…= 1∶2∶3∶… . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为: x1∶x2∶x3∶…= 1∶22∶32∶… . (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移之比为: xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…= 1∶3∶5∶… . (4)通过连续相等的位移所用时间之比为: t1∶t2∶t3∶ … = 1∶ (2-1)∶ (3- 2)∶… . 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 (1)速度公式:v= gt . (2)位移公式:h= 12gt 2 . (3)速度与位移关系式:v2= 2gh . 2.竖直上抛运动规律 (1)速度公式:v= v0-gt . (2)位移公式:h= v0t- 1 2gt 2 . (3)速度与位移关系式: v2-v20 =-2gh. (4)上升的最大高度:h= v20 2g . (5)上升到最大高度用时:t= v0 g . 竖直上抛运动可以看作初速度不为零的 匀变速直线运动. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 300 匀变速直线运动规律的应用 1.运动学公式中符号的规定:一般规定初速度的方 向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反 向的物理量取负值.若v0=0,一般以a的方向为 正方向. 2.解决运动学问题的基本思路 一画图 — 根据题意画出物体运动示意图,使运 动过程直观清晰 二标注 — 认真审题,明确已知量,并标注到运动 示意图上 三公式 — 根据题中的已知量、待求量,选择合适 的公式求解 3.解决匀变速直线运动问题的几种思维方法 情景特点 方法 公式 已知x、t或已知 v、v0 平均速 度法 􀭵v= v0+v 2 =v t 2 =xt 等时间段 推论法 Δx=aT2 或 xm-xn=(m-n)aT2 初速度为零的等 时间段 比例法 速度比结论 位移比结论 初速度为零的等 位移段 比例法 时间比结论 末速度为零的匀 减速直线运动 逆向思 维法 转化为初速度为零 的匀加速直线运动 (2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平 直轨道上正常行驶,速率为v0,要通过前方一长 为L 的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时, 列车速率都不允许超过v(v<v0).已知列车加 速和减速时加速度的大小分别为a和2a,则列 车从减速开始至回到正常行驶速率v0 所用时间 至少为 ( C ) A. v0-v 2a + L+l v B. v0-v a + L+2l v C. 3(v0-v) 2a + L+l v D. 3(v0-v) a + L+2l v 解析:由题知当列车的任一部分处于隧道内时, 列车速率都不允许超过v(v<v0),则列车进隧 道前必须减速到v,则有v=v0-2at1 解得t1= v0-v 2a 在隧道内匀速有t2= L+l v 列车尾部出隧道后立即加速到v0, 有v0=v+at3 解得t3= v0-v a 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0 所用 时间至少为 t= 3(v0-v) 2a + L+l v . 故选C. 匀变速直线运动的实际应用 1.双向可逆的匀变速直线运动的分析方法 2.多阶段过程的两种分析思路 3.分析刹车问题的注意事项 (1)求解时首先要确定其刹车时间(t0= v0 a ,a表 示刹车时加速度的大小,v0 表示汽车刹车的初 速度),明确运动时间与刹车时间的大小关系. (2)如果问题涉及最后阶段的运动(到停止运 动),可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度 不变的匀加速直线运动. 4.竖直上抛运动的研究方法 (1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的 匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段. (2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度为 a=-g的匀变速直线运动. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 400 5.竖直上抛运动的三类对称 时间 对称 物体上升到最高点所用的时间与物体从最 高点落回到原抛出点所用的时间相等,即 t上 =t下 = v0 g 物体在上升过程中经过某两点之间所用的 时间与下降过程中经过该两点之间所用的 时间相等 速度 对称 物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点 时的速度大小相等、方向相反 物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位 置时的速度大小相等、方向相反 能量 对称 物体在上升和下降过程中经过同一位置时 的动能、重力势能及机械能分别相等 (2023·山东卷)如图所示,电动公交车做 匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T 三点,已 知ST 间的距离是RS 的两倍,RS段的平均速度 是10m/s,ST 段的平均速度是5m/s,则公交车 经过T 点时的瞬时速度为 ( C ) A.3m/s B.2m/s C.1m/s D.0.5m/s 解析:公交车做匀减速直线运动,设在 RS 段运 动的时间t1,在ST 段运动的时间为t2,根据t= x 􀭵v ,可得t1∶t2=1∶4,可令t1=2t,t2=8t,取公 交车经过R 点的时刻为零时刻,经过 T 点的速 度为v0,根据匀变速直线运动规律,一段时间内 的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速 度,可得vt=10m/s,v6t=5m/s,又vt-9at= v0,v6t-4at=v0,联立解得v0=1m/s,C正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 运动图像 追击与相遇问题 一、运动图像 1.直线运动的x􀆼t图像 (1)意义:反映了直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律. (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的绝对值:表示物体速度的 大小 . ②斜率的正负:表示物体速度的 方向 . (3)两种特殊的x􀆼t图像 ①若x􀆼t图像是一条平行于时间轴的直线,则说 明物体处于 静止 状态.(如图中甲所示) ②若x-t图像是一条倾斜的直线,则说明物体在 做 匀速直线 运动.(如图中乙所示) 2.直线运动的v􀆼t图像 (1)意义:反映了直线运动的物体 速度 随 时间 变化的规律. (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的绝对值:表示物体 加速度 的大小. 斜率的正负:表示物体 加速度 的方向. (3)两种特殊的v􀆼t图像 ①匀速直线运动的v􀆼t图像是与横轴 平行 的 直线.(如图中甲所示) ②匀变速直线运动的v􀆼t图像是一条 倾斜 的 直线.(如图中乙所示) (4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内 的 位移 . ②若此“面积”在时间轴的上方,表示这段时间内 的位移方向为 正方向 ;若此“面积”在时间轴 的 下 方,表 示 这 段 时 间 内 的 位 移 方 向 为 负方向 . x􀆼t图像与v􀆼t图像不是物体的运动轨迹, 反映了物体位移或速度随时间变化的规律. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 500