第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷04 整式的乘法与因式分解单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（　　） A．8 B．11 C．15 D．45 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式中，为完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式分解因式结果不含因式的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A． B．4 C． D．5 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若三边a，b，c满足，判断的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．4 D．8 10．已知，，，则多项式 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若有意义，则x的取值范围是　 　． 12．计算：　 　． 13．如果是一个完全平方式，那么k的值为 　 　． 14．已知：，，则的值是 　 　． 15．已知，那么的值为 　 　． 16．若，，则的值为　 　． 17．有11个女孩，n个男孩，每个孩子摘得相同数目的桃子，其摘个桃子，则男孩有 　 　个． 18．一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位＜十位＜个位，称为“步步高升数”，将“步 步高升数”m个位与百位交换得到，记．例如：128满足，则称128为“步步 高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记． 若p是一个“步步高升数”，则的最大值为　 　，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为　 　． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．已知，，求与的值． 20．计算： （1）； （2）． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．分解因式： （1）； （2）． 22．在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个 多项式中x的系数，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 23．已知与的乘积中不含和x项，求m、n的值． 24．天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白色长方 形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案， 已知图②中白色长方形的长为m，宽为n． （1）图②中黑色的正方形边长等于 　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积． 方法一：　 　；方法二：　 　； （3）观察图②，请写出，，这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：，，求的值． 25．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入 ，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”． （1）求上述式子中m，n的值； （2）请你用“试根法”分解因式：． 26．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的一次多项式的特征系数对，有序数对 叫做关于x的二次多项式的特征系数对，并且把关于x的一次多项式叫做有序 实数对的特征多项式，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的一次多项式的特征系数对在第 　 　象限；关于x的二次多项式的特征系数对为 　 　； （2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，求a、b、c的值； （3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为 ，计算的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷04 整式的乘法与因式分解单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解： 故选：B． 2．若，，则的值为（　　） A．8 B．11 C．15 D．45 【答案】C． 【解析】解：∵，， ∴； 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A．，故A计算不符合题意； B．，故B计算不符合题意； C．，故C计算符合题意； D. ，故D计算不符合题意； 故选：C． 4．下列各式中，为完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：选项A中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项A错误； 选项B中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项B错误； 选项C中，符合完全平方式的特点，是完全平方式，故选项C正确； 选项D中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项D错误； 故选：C． 5．下列多项式分解因式结果不含因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：A．，含因式，不符合题意； B．，含因式，不符合题意； C．，不含因式，符合题意； D．，含因式，不符合题意， 故选：C． 6．已知，则的值为（　　） A． B．4 C． D．5 【答案】A． 【解析】解：由条件可知：，即， ∴， 故选：A． 7．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：A．不能用完全平方公式分解，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，分解正确，故D符合题意； 故选：D． 8．若三边a，b，c满足，判断的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C． 【解析】解：依题意， 由， 可得， ∴， ∵a，b，c为三边， ∴， ∴， ∴， ∴，可以判断的形状， ∴为等腰三角形， 故选：C． 9．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．4 D．8 【答案】D． 【解析】解：∵多项式不含x项， ∴， 解得． 故选：D． 10．已知，，，则多项式 的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D． 【解析】解：原式 ， ∵，，， ∴，，， ∴原式， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若有意义，则x的取值范围是　 　． 【答案】． 【解析】解：∵有意义， ∴， 解得：． 12．计算：　 　． 【答案】． 【解析】解：， 故答案为：． 13．如果是一个完全平方式，那么k的值为 　 　． 【答案】或4． 【解析】解：∵， ∴， ∴或4， 故答案为：或4． 14．已知：，，则的值是 　 　． 【答案】4． 【解析】解：∵，， ∴． 故答案为：4． 15．已知，那么的值为 　 　． 【答案】16． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：16． 16．若，，则的值为　 　． 【答案】． 【解析】解：∵，， 原式， 故答案为：． 17．有11个女孩，n个男孩，每个孩子摘得相同数目的桃子，其摘个桃子，则男孩有 　 　个． 【答案】19或4． 【解析】解：根据题意将变形可得： ，能被整除， ∴30能被整除， ∴或4， 故答案为：19或4． 18．一个三位数m，每个数位上的数字均不为0，且满足百位＜十位＜个位，称为“步步高升数”，将“步 步高升数”m个位与百位交换得到，记．例如：128满足，则称128为“步步 高升数”，将“步步高升数”128个位与百位交换得到821，记． 若p是一个“步步高升数”，则的最大值为　 　，一个“步步高升数”p是3的倍数，且满足是一个完全平方数，则所有满足条件的p的平均值为　 　． 【答案】8，357． 【解析】解：依题意，p是一个“步步高升数”，设这个“步步高升数”为， ∴将“步步高升数”的个位与百位交换得到， ∵， ∴， 则， ∵，且a，b，c都是正整数， ∴则的最大值为， ∵是一个完全平方数， ∴，4， ∵，且a，b，c都是正整数， ∴舍去， ∴， 故当时，则， ∴，975，965，，579，569， 故当时，则， ∴，864，854，，468，458， 故当时，则， ∴，753，743，，357，347， 故当时，则， ∴，642，632，，246，236， 故当时，则， ∴，531，521，，135，125， ∵一个“步步高升数”p是3的倍数， ∴，357，468，246，135， ∴， ∴满足条件的p的平均值为357． 故答案为：8，357． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．已知，，求与的值． 【答案】；． 【解析】解：∵①，②， ∴①+②得：，即； ①﹣②得：，即． 20．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 22．在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个 多项式中x的系数，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1）a，b的值分别为4，；（2）． 【解析】解：（1）根据题意，得， ， ∴， 解得：， ∴a，b的值分别为4，； （2）当，时， 原式． 23．已知与的乘积中不含和x项，求m、n的值． 【答案】，． 【解析】解：， ∵不含和x项， ∴，， 解得：，． 故，． 24．天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白色长方 形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案， 已知图②中白色长方形的长为m，宽为n． （1）图②中黑色的正方形边长等于 　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积． 方法一：　 　；方法二：　 　； （3）观察图②，请写出，，这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3）；（4）28． 【解析】解：（1）由图可得，黑色的正方形边长等于， 故答案为：； （2）由图可得，图②大正方形面积可表示为： 方法一：； 方法二：； 故答案为：，； （3）由（2）得，； （4）． 25．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：． 解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入 ，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”． （1）求上述式子中m，n的值； （2）请你用“试根法”分解因式：． 【答案】（1），；（2）． 【解析】解：（1）把代入多项式，多项式的值为0， ∴多项式中有因式， 于是可设， ∴，， ∴，， （2）把代入，多项式的值为0， ∴多项式中有因式， 于是可设， ∴，， ∴，， ∴． 26．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的一次多项式的特征系数对，有序数对 叫做关于x的二次多项式的特征系数对，并且把关于x的一次多项式叫做有序 实数对的特征多项式，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的一次多项式的特征系数对在第 　 　象限；关于x的二次多项式的特征系数对为 　 　； （2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为，求a、b、c的值； （3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为 ，计算的值． 【答案】（1）二，；（2），，；（3）． 【解析】解：（1）由题意可得关于x的一次多项式的特征系数对为，它在第二象限， 关于x的二次多项式的特征系数对为， 故答案为：二，； （2）∵有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积为， ∴， 整理得：， 则，，， 解得：，，； （3）∵有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为， 则有， 当时， ， 即， 则， 那么的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$