第十四章整式的乘除与因式分解复习小结 教学设计2023-2024学年人教版数学八年级上册

课题：整式的乘除与因式分解单元复习 复习目标 1、经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系． 2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想． 3、会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解． 4、会推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形． 5、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握什么是公因式，掌握提公因式（字母的指数是数字）和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 复习重难点 重点：1、整式的乘除法；2、因式分解的两种基本方法 难点：1、乘法公式的灵活应用；2、因式分解方法的综合应用 教学准备 多媒体课件 复习要点 复习内容 媒体或技术应用 设计意图 一 巩固知识点 知识点一：幂的运算性质 知识点二：整式乘法 知识点三：整式的除法 知识点四：乘法公式 知识点五：因式分解 二运用知识解决问题 三 课堂小结 计算:1已知25×(-2)7×23 2 [(-3)2 ]4 3 (-4x)2 (-x)5 4 x3y3÷(-xy)2 学生独立完成,师生共同评析 归纳 (1)同底数幂相乘am·an·ap＝ （m、n、p都是正整数） (2)幂的乘方：(am)n = （m,n为正整数）； （3）积的乘方：(ab)n = （n为正整数）； （4）同底数幂的除法： am÷ an (a≠0, m,n为正整数，并且m＞n) 特别地:a0=1,(a≠0) 计算: 1 3x3y5c •(-2)2xy 2 (－3x2)(2x3＋x2－1) 3 3(x－3y)(x＋7y-1) 学生完成,师生共同评析 归纳: （1）单项式乘以单项式 先确定 ，再计算 ． （2）多项式乘以单项式 a(b+c)=ab+ac （3）(a+b)(m+n)= 注：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和． 计算: 1 (-2)3x3y6c÷(3xy)2 2 (6m4n4b-8m3n2+2mn) ÷(-2mn) 学生独立完成,师生共同评析 归纳(1)单项式除以单项式法则 （2）(m+n)÷a=m÷a+n÷a 注：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数 ． ②用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定． 1平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ 2完全平方公式：(a＋b)2＝ ； (a－b)2＝ 注：（1）应用乘法公式时，应避免出现以下错误 如(a＋b)2 =a2+b2,(a-b)2= a2-b2， (a-b)2= a2-2ab-b2等； （2）注意乘法公式的灵活正用和逆用问题． 分解因式 (1)4x2-2x (2)3a2-27b2 (3)(x2-1)2-6(x2-1)+9 学生独立完成,师生共同评析 归纳:因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2=(a-b)2 例1．计算： (－3x)4-(3x2)2-(-3)2x3x2x 练习1下面的计算是否正确？如有错误，请改正过来。 （1）(－a)2＝－a2； （2）(x－y)3＝(y－x)3； （3）a3a3＝2a3　 （4）b4＋b4＝b8 （5） (a4)4＝a4＋4＝a8 （6）(－2x)3＝2x3； 例2计算 （1）x2(x－3)－3x(x2－x－1) （2）(3x－2y)(3x＋2y) (3)(-5x-y)(5x+y) （3）(2x2－x＋1)2 学生完成.三生上黑板板演,师生共同评析 练习2 已知a＋b＝3，ab＝－4， 求 ：（1）a2＋b2； ☆☆（2）a3＋b3， 教师引导：由a2＋b2这一特征，使我们联想完全平方公式“ ”由此变形为“a2＋b2＝(a＋b)2－ ”，显然可将( 举一反三： 变式练习.已知a－b＝4, b－c＝6，求a2＋b2＋c2－a