6.1 平面向量的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 向量的模、零向量、单位向量 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念； 重点 数学抽象 平行向量、相等向量 掌握平面向量的几何表示 难点 直观想象 平行向量、相等向量、共线向量的区别与联系； 逻辑推理 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 问题1：在物理学中，力、位移、速度是什么量？ 既有大小，又有方向，是矢量。 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法，通过研究向量之间的特殊关系，初步认识向量的一些特征。 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2 一、向量的实际背景与概念 如图所示，物体受到的重力是竖直向下的，物体质量越大，它受到的重力越大. 1.实际背景 （1）位移 如图所示，小船由A地向东南方向航行15海里到达B地． 小船位移的大小是15海里，位移的方向是东南方向. （2）力 在物理中，位移、重力是既有大小又有方向的量． 在数学中，我们能否对这些量进行抽象，形成一种新的量呢？ 4 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 向量：力、位移、速度、加速度； 数量：年龄、身高、长度、面积、体积、质量. 3.举例 2.概念 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量． 一、向量的实际背景与概念 5 二、向量的几何表示 1.引入 由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？ “带有方向的线段”表示位移. 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 　（1）概念 在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. 2.有向线段的概念 B（终点） A（起点） 4 二、向量的几何表示 （2）方向和长度 A（起点） B（终点） 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向． 以A为起点、B为终点的有向线段记作 ; 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 ． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4.用有向线段表示向量 向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 ; 有向线段的长度 表示向量的大小; 有向线段的方向表示向量的方向． 注：有向线段三要素：起点、方向、长度。知道了这三者，其终点就唯一确定了。 5 二、向量的几何表示 5.有向线段与向量的联系与区别 A（起点） B（终点） 联系：它们都是既有大小又有方向的量，但有向线段不是向量; 区别：有向线段的基本要素是起点、方向和长度； 向量的基本要素是大小和方向． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 6.向量的相关概念 长度为0的向量叫做零向量，记作0． 注意：印刷体0（加粗）与写手体 的区别 模等于1个单位长度的向量，叫做单位向量． 6 向量不能比较大小 a b a b 二、向量的几何表示 Q1:如图所示，能否说a＞b？为什么？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 Q2:除了用有向线段表示向量，还有其他的方法表示向量吗？ 向量还可以用字母a，b，c…表示 B A a b c 注意：印刷体用黑体a,书写应写为 7 二、向量的几何表示 Q3:如图所示，若每一个小格的边长均为1，哪些是单位向量？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 → → → 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 例1　在右图中，分别用向量表示A地至B，C 两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C 两地的实际距离（精确到1km） 104km 160km 表示A地至C地的位移，且 ＝ ． 解： 表示A地至B地的位移，且 ＝ ． 11 Q2:向量的平行(共线)与平面几何中的两直线平行和重合有什么区别和联系呢? 平行向量与共线向量是等价的；两直线平行和两直线重合是两种不同的位置关系 三、相等向量与共线向量 1.平行向量 （1）概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量; （3）符号表示：向量a 与b平行，记作a∥b; （2）图形表示： a b （4）规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a． 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 2.相等向量 （1）概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量． （2）符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 大小 方向 b a Q1；“若向量a∥b，b∥c，则a∥c ”这个说法正确吗？ （共线向量） 10 → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 三、相等向量与共线向量 思考题 如图所示，找出其中平行的向量 11 → → → → → → 例2. 如图，设O是正六边形ABXDEF的中心。 （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 相等的向量。 课前思考 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12 解：（1） 是共线向量 是共线向量 是共线向量 （2） 14 题型一 向量的有关概念 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 13 1.下列说法中正确的是 (　　) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 解析:不管向量的方向如何,它们都不能比较大小,故A，B不正确;向量的大小即向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故C不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小. 解决与向量概念有关的问题的方法 解决与向量概念有关的问题的关键是把握向量的核心——方向和长度.例如,非零共线向量的核心是方向相同或相反,长度没有限制;相等向量的核心是方向相同且长度相等;单位向量的核心是方向没有限制,但长度都是 1个单位长度;零向量的核心是方向没有限制,长度是0且与任意向量共线.只有紧紧抓住这些概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题. D 题型二 相等向量与共线向量 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 14   如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心. (1)与 的模相等的向量有多少个? (2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量?若存在,有几个? (3)与 共线的向量有哪些? 相等向量与共线向量的四个关注点 (1)相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量. (2)两个向量平行与两条直线平行是两个不同的概念.当两个向量平行时,两个向量可以共线,但两条直线平行不包含两条直线重合. (3)平行(共线)向量无传递性(因为有0). (4)A,B,C三点共线⇔共线. 易错提醒:对于共线向量所在直线的位置关系的判断,要注意直线的平行或重合两种情况. 题型三 向量的表示及应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 15 1.如图所示,B,C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出　　个向量.  12 向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c等表示;为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如 2.如图所示,已知小正方形的边长为1,向量的长度分别是         ,           . 定义 大小（模） 方向 实例 表示 特殊向量 零向量 单位向量 a A B 抽象 类比 类比 数 形 特殊关系 向量相等 向量平行 （共线） 类比 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 16 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 17 1.完成本节练习第1、2、3、4题 2.完成习题6.1 第1、2、3、4题 感谢观看 解: (1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB),而每一条线段可以对应两个向量,除去本身,所以这样的向量共有23个. (2)存在.由正六边形的性质可知,BC∥AD∥EF,所以与长度相等、方向相反的向量有,,,,共4个. (3)由(2),知BC∥AD∥EF,所以与共线的向量有,,,,,,,,,共9个. 解析:由向量的几何表示可知,可以写出12个向量,它们分别是,,,,,,,,,,,. 解析:根据题图易得||==,||= =. $$