5.5.2三角形内角和定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° ∵∠A∠B∠C是三角形的三个内角 ∴∠A+∠B+∠C=180° A B C 探究其他真命题 5.5 三角形内角和定理 第五章 几何证明初步 青岛版八年级数学上册 第 二 课 时 学习目标 1 2 利用三角形内角和定理探索并掌握直角三角的性质 定理和判定定理。 能灵活运用直角三角形性质定理和判定定理进行 计算和证明，培养逻辑思维能力和论述能力. 观察与思考 (1)取一副三角尺，你能说出每个三角尺中的各个内角的度数吗?同一个三角尺的两个锐角的和是多少度? 30 60° 45° 45° ┌ ┌ 90° 在Rt△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠B=180°-∠C. ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90°. （2)任意画一个Rt△ABC,∠C=90°，它的两个锐角∠A与∠B之间有怎样的数量关系?怎样证明你的猜想呢？ C B A ┌ 直角三角形的性质定理 新知生成 （3）根据上面的探究，你能得出什么结论？ 直角三角形两锐角互余 C B A ┌ ∵△ABC是Rt△ ∴∠A+∠B=90° C B A (4)对于直角三角形性质定理你能说出它的逆命题吗? （5）这个逆命题是真命题还是假命题?如果是真命题，请加以证明;如果是假命题，请举出一个反例. 两个锐角互余的三角形是直角三角形 ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C=180°-（∠A+∠B） ∵∠A+∠B=90 ∴∠C=90° ∴△ABC是Rt△ 直角三角形的判定定理 新知生成 两锐角互余的三角形是直角三角形 C B A ┌ ∵∠A+∠B=90° ∴△ABC是Rt△ 例题精讲 D A B C 例1 如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， 求证：∠ACD =∠B. 证明：∵CD⊥AB ∴∠ADC =90° ∴∠A +∠ACD =90° 　 ∵∠ACB =90° ∴∠A +∠B=90° ∴∠ACD =∠B 思考： 图中除了直角外，还有相等的角吗？ 课堂练习(基础篇） 1.如图1，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°, 求证:AB//CD. 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上的一点，过D作DF┴BC，DE┴AB，垂足分别为点E，F. 求证：∠FDE=∠C ┐ ┐ A E D B C F 4.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4， AB//CD . 求证: ∠E=90°. 3.如图，若∠C =90°，∠AED =∠B， 求证：△ADE 是直角三角形. D E A B C 1.如图，若∠BAC =90°，D是BC上一点，∠BAD =2∠C， 求证：∠ABD =∠ADB . 课堂练习(提高篇） ┐ E A D B C 证明：过点A作AE┴BC ∴∠AED=∠AEB=90° ∴∠BAE +∠B=90° ∵∠BAC =90° ∴∠C+∠B=90° ∴∠BAE=∠C ∵∠BAD =2∠C ∴∠BAD =2∠BAE ∴∠BAE =∠DAE ∵AE=AE ∴△ABE≌△ADE ∴∠ABD =∠ADB 2．如图，在△ABC中，AE平分BAC(∠C>∠B)，F为AE延长线上一点，且FD┴BC于D，试找出∠EFD与∠B、∠C的大小关系． ∠EFD=(∠C-∠B) 证明: ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠BAC=180°-∠C-∠B ∵AE平分BAC ∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠C-∠B) =90°-∠C-∠B ∵∠DEF是△ABE的外角 ∴∠DEF=∠B+∠BAE=90°-∠C∠B ∵FD┴BC ∴∠FDE=90° ∴∠DEF+∠EFD =90° ∴90°-∠C∠B+∠EFD =90° ∴∠EFD=(∠C-∠B) 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE是∠ABC的平分线， 求证：∠CFE=∠CEF F E D B A C 证明：∵∠BCA =90° ∴∠ACD+∠BCD=90° ∵CD为AB边上的高 ∴CD┴AB ∴∠ADC=90° ∴∠A +∠ACD=90° ∴∠A=∠BCD ∵BE是∠ABC的平分线 ∴∠ABE=∠CBE ∵∠CEF是△ABE的外角 ∴∠CEF=∠A+∠ABE ∵∠CFE是△CBF的外角 ∴∠CFE=∠BCD+∠CBE ∴∠CFE=∠CEF 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 1.如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°.则∠BCD的度数为________． 课堂检测 35° 2.如图，将含有30°角的直角三角板叠放在直尺上，若∠1=27°，则∠2=______ 3.如图3，已知DC//AB ， ∠1+∠A=90°， 求证: △ABD为直角三角形. 57° 思路点拨：根据直角三角形的判定定理证明即可 课下作业 必做题： （1）课本174页习题5.5第5题 （2）课本175页习题5.5第6题 选做题：课本175页习题5.5第7题 $$