1.2 二次根式及其运算(含无理数的估值)-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·江西数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (10 年 3 考) 　 考向 1　 平方根、算术平方根、立方根(2023.13 (1),2022.13(1)) 1.[人教七下 P46 练习第 1 题改编]下列说法错误的 是 ( B ) A.1 的算术平方根是 1 B.-1 的平方根是-1 C.-1 的立方根是-1 D.0 的立方根是 0 2.易错 ∙∙ 　 填空: (1)49 的算术平方根是　 　 　 　 ; (2) 1 27 的立方根是　 　 　 　 ; (3) 1 16 的平方根是　 　 　 　 ; (4) 81的平方根是　 　 　 　 ; (5)- 64的立方根是　 　 　 　 . 考向 2　 二次根式的概念及性质(2023.3) 3.[2024 南昌模拟]下列二次根式是最简二次根式 的是 ( C ) A. 1 2 　 　 B. 0.2 　 　 C. 3 　 　 D. 8 4. 开放性试题 请写出一个 2 的同类二次根式: 　 　 　 　 . 5.[2023 江西 3 题 3 分]若 a-4有意义,则 a 的值 可以是 ( D ) A.-1 B.0 C.2 D.6 [变式]若二次根式 1-x在实数范围内有意义, 则实数 x 的取值范围在数轴上表示为 ( C ) 6.[2023 衡阳]对于二次根式的乘法运算,一般地, 有 a· b = ab .该运算法则成立的条件是 ( D ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0 考向 3　 二次根式的运算 7.下列运算正确的是 ( B ) A. 2 + 3 = 5 B. 2 × 5 = 10 C.2÷ 2 = 1 D.2 2 - 3 = 2 8.化简-a 1 a 的结果是 ( B ) A. a B.- a C.- -a D. -a 9. 创新考法 计算:2 3□(- 3 ),若要使计算结果 最小,则“□”中的符号是 ( C ) A.+ B.- C.× D.÷ 10.计算 92-62 的结果为　 　 　 　 . 11.[2024 天津]计算( 11 + 1) ( 11 - 1)的结果 为　 　 　 　 . 12.二次根式计算组合练: (1)计算: 27 - 3 2 × 8 ; 解:原式=3 3 -2 3 = 3 ; (2)计算: 50 ÷ 1 2 -(1- 3 ) 0; 解:原式= 50 × 2 -1 = 100 -1 =10-1 =9; (3)计算: 18 +3 14 ÷(- 7 ); 解:原式=3 2 -3 14 ÷ 7 =3 2 -3 2 =0; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 班级: 　 　 姓名: 　 　 学号: 　 　 日期: 分层作业本·江西数学 　 第 一 章 　 数 与 式 (4)计算:( 45 - 20 )× 5 ; 解:原式=(3 5 -2 5 )× 5 = 5 × 5 =5; (5)计算:( 48 -3 1 3 )÷ 3 ; 解:原式=(4 3 - 3 )÷ 3 =3 3 ÷ 3 =3; (6)计算:( 5 -2) 2 024·( 5 +2) 2 025 . 解:原式=( 5 -2) 2 024·( 5 +2) 2 024·( 5 +2) = ( 5 -2)( 5 +2)[ ] 2 024·( 5 +2) = ( 5 ) 2-22[ ] 2 024·( 5 +2) = 12 024·( 5 +2) = 5 +2. 考向 4　 非负数的意义 13.若方程 (a+2) 2+ b-6 = 0 成立,则(a,b)所在 象限为 ( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.已知实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所 示,则化简 |a-1 | - (a-2)2 的结果是 ( A ) 第 14 题图 A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 15.已知 α, β 均为锐角,且满足 | sinα - 1 2 | + tanβ-1 = 0,则 α+β= 　 　 　 　 . 考向 5　 无理数的估值 16.[2024 南充]如图,数轴上表示 2的点是 ( C ) 第 12 题图 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展、变式练思维 [拓展] 开放性试题 写出一个比 2 小的整 数:　 　 　 　 . [变式 16-1] [2024 资阳]若 5 <m< 10 ,则 整数 m 的值为 ( B ) A.2　 　 　 B.3　 　 　 C.4　 　 　 D.5 [变式 16-2][2023 包头]若 a,b 为两个连续 整数,且 a< 3 <b,则 a+b= 　 　 　 　 . 　 17.[人教八下 P12 问题改编]如图,将矩形分成四个 区域,其中 A,B 两正方形区域的面积分别是 2 和 18,则剩余区域的面积是　 　 　 　 . 第 17 题图 18.已知 2a+1 的算术平方根是 5,10+3b 的平方 根是±4,c 是 19的整数部分,求 3a-2b+c 的 平方根. 解:∵2a+1 的算术平方根是 5, ∴2a+1=25,解得 a=12, ∵10+3b 的平方根是±4, ∴10+3b=16,解得 b=2, ∵16<19<25,∴4< 19 <5, ∵ c 是 19的整数部分,∴ c=4, ∴3a-2b+c=3×12-2×2+4=36, ∴3a-2b+c 的平方根是±6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 分层作业本·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 随书答案 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1.A　 2.D　 3.A　 4.B　 5.5,5,- 1 5 　 6.A　 7.C　 8.B 9.A　 [拓展]B　 [变式 9-1]-3(答案不唯一)　 [变式 9-2]- 3 10.A　 11.C　 [拓展]A　 12.③⑤⑥⑧⑨　 [变式]C 13.C　 14.D　 15.1.2×107 　 16.B　 17.B　 18.8×103 　 19.B 20.1 或 10 或-8 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1.B　 2.(1)7;(2) 1 3 ;(3)± 1 4 ;(4)±3;(5)-2 3.C　 4. 8 (答案不唯一)　 5.D　 [变式]C　 6.D 7.B　 8.B　 9.C　 10.3 5 　 11.10 12.(1)解:原式= 3 3 -2 3 = 3 ; (2)解:原式= 50 × 2 -1 = 100 -1 = 10-1 = 9; (3)解:原式= 3 2 -3 14 ÷ 7 = 3 2 -3 2 = 0; (4)解:原式=(3 5 -2 5 )× 5 = 5 × 5 = 5; (5)解:原式=(4 3 - 3 )÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 3; (6)解:原式=( 5 -2) 2 024·( 5 +2) 2 024·( 5 +2) = [( 5 -2)( 5 +2)] 2 024·( 5 +2) = [( 5 ) 2-22] 2 024·( 5 +2) = 12 024·( 5 +2) = 5 +2. 13.B　 14.A　 15.75°　 16.C　 [拓展]1(答案不唯一) [变式 16-1]B　 [变式 16-2]3　 17.4 18.解:∵ 2a+1 的算术平方根是 5, ∴ 2a+1= 25,解得 a= 12, ∵ 10+3b 的平方根是±4, ∴ 10+3b= 16,解得 b= 2, ∵ 16<19<25,∴ 4< 19 <5, ∵ c 是 19的整数部分,∴ c= 4, ∴ 3a-2b+c= 3×12-2×2+4= 36, ∴ 3a-2b+c 的平方根是±6. 命题点 3　 实数的运算 1.A　 2.D　 3.D　 4. (1)5; (2)2 024;(3)-3;(4)2 5.220　 6.0(或-2)　 7.-3　 8.5 1 4 　 9.8 10.解:(1)原式= 1+5 = 6; (2)原式= 2 × 2 2 -1 = 1-1 = 0; (3)原式= 2- 3 -1+ 3 = 1; (4)原式= 1 4 +1- 1 4 = 1; (5)原式= 4-2× 3 2 -1 = 4- 3 -1 = 3- 3 ; (6)原式= 1 3 +2+ 2 3 = 3; (7)原式=-1+4 2 - 2 = 3 2 -1. 11.解:(1)①; (2)原式= 1-(-8)+6÷ 1 6 = 1+8+36 = 45. 12.(1) 1 9 ;(2)x1+x2 =-2　 13.2 或 4 或-1 命题点 4　 整式与因式分解 1.C　 2.30n　 [拓展 2-1]6n　 [拓展 2-2] 1 620-30n 15 3.15　 4.3　 5.B　 6.-5　 [拓展 6-1]2 [拓展 6-2]3ab(答案不唯一)　 7.C　 [变式]A　 8.D 9.(1)B;(2)D;(3)6m3;(4)2x6;(5)2a+1;(6)y2-x2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1