2022年版数学课程标准初中部分整体变化&1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案与重难题解析·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 江西) 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与重难题解析 基 础 夯 实 练 基础夯实练 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1　 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a=-b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛大　 􀃊􀁊􀁒>　 􀃊􀁊􀁓=　 􀃊􀁊􀁔>　 􀃊􀁊􀁕108 对点练习 1. (1)①⑤⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖;(2)③④⑧⑩;(3)②③⑨􀃊􀁉􀁓; (4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓;(5)②;(6)⑤⑧⑩􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1,2,原点; ③ 1 2 , 1 2 ,-2,-3,3, 1 3 3. | -3 | ,- 1 3 　 4. a<-b<b<-a 5. (1)7.05×107;(2)5.07×10-8;(3)3.3×1010;(4)5.4×103; (5)1.25×10-7;(6)5×10-4 命题点 2　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④ 3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥　 ⑦a ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C　 􀃊􀁉􀁗2.5 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 对点练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3;(2)3;(3)-3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2;(7)3 2 +2 3 ; (8)1 命题点 3　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 对点练习 1. (1)1;(2)12;(3)1;(4)1- 2 ;(5)-2;(6) 1 4 ;(7)1; (8)2;(9)- 2 2 2. 解:(1)原式= 4-3 3 + 3 -1+4× 3 2 = 4-3 3 + 3 -1+2 3 = 3; (2)原式= 1+ 1 3 ×3- 2 × 2 2 = 1+1-1 = 1. 命题点 4　 整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤am+an+bm+bn ⑥a2-b2 　 ⑦a2±2ab+b2 对点练习 1. (1)(1-45%)x;(2)a+10b　 2. 2　 [变式]2 026 3. 2n-1 n2+1 　 4. 30　 5. 3　 6. 3,-4　 7. C 8. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2;(3)(3+x)(3-x) 9. 解:解法一:原式= x2+2x+1-x2-x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 解法二:原式=(x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1= 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④ bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ bn an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩ a±b c 　 􀃊􀁉􀁓 ad±bc bd 　 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 对点练习 1. x≠5　 2. x= 1 3. (1)- 4a 5b ;(2)- 1 2 ;(3)2;(4) 1 a-3 ;(5) 1 a-2 ;(6)-x 4. 解:原式= x-3 x-1 · x2-9-2x+10 x2-9 = x -3 x-1 · (x-1) 2 (x+3)(x-3) = x -1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2-1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其应用 要点归纳 ①2(x+2)= 20-5(x-1)　 ②2x+4= 20-5x+5 ③2x+5x= 20+5-4　 ④7x= 21　 ⑤x= 3　 ⑥1 ⑦①-②,得-3x= 3,解得 x=-1　 ⑧(100-x)　 ⑨10x+(100- x)×1= 235　 ⑩x= 15,则 100-x = 85　 􀃊􀁉􀁓这个月该公司分别 销售甲、乙两种特产 15 吨、85 吨　 􀃊􀁉􀁔 a+b= 100, 10a+b= 235{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 基础夯实练·江西数学 2022 年版数学课程标准初中部分整体变化 新增内容 20 条、2 条选学内容调整为必学内容、删除内容 8 条. 新增内容: (1)理解负数的意义. (2)知道实数由有理数和无理数组成. (3)能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小. (4)能利用乘法公式进行简单的推理. (5)了解代数推理. (6)理解方程解的意义. (7)理解函数值的意义. (8)知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. (9)会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值. (10)知道二次函数和一元二次方程之间的关系. (11)能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线. (12)理解角平分线的概念. (13)理解梯形的概念. (14)理解矩形、 菱形、正方形之间的包含关系. (15)∗能用尺规作图:过圆外一点作圆的切线. (16)知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等. (17)理解中位数、众数的意义. (18)会计算一组数据的离差平方和. (19)经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法. (20)会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义. 选学内容调整为必学内容: (1)了解一元二次方程的根与系数的关系. (2)探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 删除内容: (1)知道 | a |的含义(这里 a 表示有理数) . (2)∗知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数. (3)探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线. (4)结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置. (5)能画 ∙∙ (会用描点法画出)二次函数的图象. (6)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h) 2+k 的形式. (7)作一条线段等于已知线段. (该作图要求移至小学部分) (8)探索并证明正方形的性质定理. 1 基础夯实练·江西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (每年 6~8 道,12~27 分) 第 一 章 　 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较(每年考查 1~3 道) 要点 1 实数的分类(2023.1,2022.1) (1)按定义分 实 数 有理数 整数 正整数 　 0 }自然数 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ïï ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ïï ï ï ï ï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限①　 不循环　 小数 ì î í ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ïï 　 　 　 　 　 (2)按大小分 实数 正实数 　 0 负实数 ì î í ï ï ï ï 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师七上 P25 第 2 题改编]将下列实数对应的序号填在相应的横线上:① 22 7 ,②0, ③-3,④- 1 2 ,⑤ cos45°, ⑥sin30°,⑦3.14,⑧3 - π,⑨ 36,⑩- 2,􀃊􀁉􀁓 3 8 ,􀃊􀁉􀁔 π 3 , 􀃊􀁉􀁕tan30°,􀃊􀁉􀁖 0.202 002…(每相邻两个 2 之间依次多 1 个 0) . (1)正数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)负数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)整数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (4)有理数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (5)既不是正数也不是负数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (6)无理数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 要点 2 正数、负数可以表示具有相反意义的量【2022 年版课标新增内容】 ◆关键词:上下、左右、前后、南北、东西、升降、增减、收支、盈亏、高低、大小、出入、顺逆等. (1)若向东行走 5 m 记为+5 m,则向西行走 3 m 可记为②　 -3 m　 ; (2)若规定盈利记为+,亏损记为-,则+50 元表示③　 　 　 　 　 ,-80 元表示④　 　 　 　 ; (3)若温度上升记为+,温度下降记为-,则温度上升-3 ℃的意义为⑤　 温度下降 3 ℃　 . 注:数量一定要有单位. 2 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 3 数轴、相反数、绝对值、倒数 概念 定义 性质 数轴 (2022.2) 数轴的三要素:原点、单位长 度、正方向 实数与数轴上的点一一对应 已知数轴上两点间的距离和其中一点对应的实数,求另一点对应的实数时,要 分情况讨论.如:数轴上点 A 对应的实数为 1 2 ,若 AB = 1,则点 B 对应的实数为 ⑥　 　 　 　 　 　 　 相反数 (2021.1, 2019.1, 2017.1) 只有符号不同的两个数叫作互 为相反数 (1)实数 a 的相反数为⑦　 -a　 ,0 的相反数 为⑧　 0　 ; (2)实数 a,b 互为相反数⇔a+b =⑨　 0 　 , a b =⑩　 -1　 (b≠0); (3)数轴上表示相反数(0 除外)的两个点在 原点两侧,且到原点的距离􀃊􀁉􀁓　 相等 　 , 即这两个点关于原点􀃊􀁉􀁔　 对称　 绝对值 (2018.1) 数轴上表示数 a 的点与原点的 距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | (1) | a | = 　 a　 (a>0), 　 0　 (a= 0), 􀃊􀁉􀁕　 -a　 (a<0), ì î í ï ï ï ï | a |具有非负性; (2)离原点越远的数,绝对值越􀃊􀁉􀁖　 大　 ; (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数, 即 | a | = | b |⇔a= b 或􀃊􀁉􀁗　 a=-b　 倒数 (2020.1) 乘积是 1 的两个数互为倒数 (1)非零实数 a 的倒数为 1 a ,0 没有倒数; (2)a,b 互为倒数⇔ab=􀃊􀁉􀁘　 1　 ; (3)倒数等于其本身的数是􀃊􀁉􀁙　 ±1　 思考:你能借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数吗? 【2022 年版课标新增内容】 如图,用数轴上的点表示无理数的核心方法是勾股定理(体会数形结合思想),则点 A 表 示的数为􀃊􀁉􀁚　 2 　 . 3 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 如图,数轴上的点 A,B,C,D,E,F 分别表示 6 个实数. 第 2 题图 (1)点　 　 　 表示的数的绝对值最大,点　 　 　 表示的数的绝对值最小; (2)若这些点与实数 1,-1, 2 ,- 1 2 ,π,3 是一一对应的. ①请在字母后填写其对应的实数: A(　 　 　 ),B(　 　 　 ),C(　 　 　 ),D(　 　 　 ),E(　 　 　 ),F(　 　 　 ); ②点　 　 　 与点　 　 　 表示的数互为相反数,它们到原点的距离都为　 　 　 ; 点 A 与点 C 之间的距离为　 　 　 ;线段 AC 的中点对应的点为　 　 　 ; ③点 B 表示的数的相反数是　 　 　 ,绝对值是　 　 　 ,倒数是　 　 　 ; 点 E 表示的数的相反数是　 　 　 ,绝对值是　 　 　 ,倒数是　 　 　 . 要点 4 实数的大小比较 数轴比较法 (2022.2) 将要比较的两个实数分别表示在数轴上,再利用右边的数总比左边的数 􀃊􀁉􀁛　 大　 来比较 性质比较法 (2016.1) 正数>0>负数.两个负数比较大小,绝对值大的数反而小 作差比较法 设 a,b 是任意两个实数,则 a-b>0⇔a􀃊􀁊􀁒　 >　 b;a-b= 0⇔a􀃊􀁊􀁓　 = 　 b; a-b<0⇔a<b 平方比较法 a􀃊􀁊􀁔　 >　 b⇔a>b>0(主要用于二次根式估值及含有根式的数的大小 比较) 特殊值法 若 0<a<1,比较 a, 1 a ,a2, a的大小⇒可取 a= 1 4 ,则 a2<a< a < 1 a 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 3. 在实数- 1 3 , 3 ,0, | -3 |中,最大的数是　 　 　 　 ,最小的数是　 　 　 　 . 4. [人教七上 P52 综合运用第 10 题改编]实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,请把 a,-a,b, -b 按从小到大的顺序用“<”号连接为　 a<-b<b<-a　 . 第 4 题图 4 基础夯实练·江西数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 5 科学记数法与近似数 科学记 数法 (10 年 7 考, 均考查大数) 表示形式:a×10n(1≤| a | <10,n 为整数) n 的确定(设原数为 x): 当 | x |≥10 时,n 等于原数的整数位数减 1; 当 0< | x | <1 时,n 为负整数, | n |等于原数左 起第一个非零数前所有零的个数(包含小数 点前的零) 【常考单位换算】 计数单位: 1 千= 103,1 万= 104, 1 亿=􀃊􀁊􀁕　 108 　 ; 计量单位: 1 km= 103 m,1 mm= 10-3 m, 1 μm = 10-6 m,1 nm = 10-9 m 近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到那一 位,常采用四舍五入法得到一个数的近似数.如:3.141 59 精确到 0.01 是 3.14;近似数 3.14 万是精确到百位 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 5. 将下列各数用科学记数法表示出来. (1)70 500 000= 　 　 　 　 　 　 ;　 　 　 　 　 (2)0.000 000 050 7= 　 　 　 　 　 　 ; (3)330 亿= 　 　 　 　 　 　 ; (4)5 400 万= 　 　 　 　 　 　 万; (5)125 纳米= 　 　 　 　 　 　 米; (6) 1 2 000 = 　 　 　 　 　 　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P1-2 习题 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的估值) (10 年 3 考) 要点 1 平方根、算术平方根、立方根(2023.13(1),2022.13(1)) 名称 a(a>0) a(a= 0) a(a<0) 总结 平方根 ± a 0 无 正数 有 两 个 平 方 根, 它 们 互 为 ①　 相反数　 ;平方根等于本身的 数是②　 　 　 　 　 算术平方根 a 0 无 算 术 平 方 根 等 于 本 身 的 数 是 ③　 0 和 1　 立方根 3 a 0 ④　 3 a 　 任意一个实数只有一个立方根,且 与原数同号;立方根等于本身的数 是⑤　 -1、0、1　 注:①∵ (±10) 2 = 100,∴ 100 的平方根是±10. 5