1.2.2等差数列前n项和（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册)

1.2.2等差数列前n项和 题型一：求等差数列前n项和 1．记为等差数列的前n项和．已知，则（   ） A．10 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列以及前项和的计算即可求解. 【详解】由可得，解得， 故选：B 2．（多选）记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B．是递增数列 C．当时，取得最小值 D．若，则n的最小值为11 【答案】BD 【分析】对A，根据等差数列基本量的运算求解即可；对B，求出通项公式判断即可；对C，求解判断即可；对D，令求解即可. 【详解】对于A，由题意可得，解得，故A错误； 对于B，，故是递增数列，故B正确； 对于C，， 所以当时，取到最小值，故C错误； 对于D，令，即，解得或， 因为，所以使的n的最小值为11，故D正确. 故选：BD. 3．已知等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】380 【分析】由等差数列的性质得，从而，再根据得到结果. 【详解】，所以， . 故答案为：380. 4．已知两个等差数列、，其中，记前项和为，. (1)求数列与的通项公式； (2)记，设，求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据与的关系即可求得，结合等差数列基本量的计算即可求出； （2）由（1）可得，结合等差数列前项求和公式计算即可求解. 【详解】（1）， 当时，， 满足，∴ 设等差数列的公差为，则， ∴； （2）由（1）知，，则， 所以是以7为首项，为公差的等差数列， 所以. 题型二：含绝对值的等差数列前n项和 1．在等差数列中，，，设，则（） A．281 B．651 C．701 D．791 【答案】C 【分析】根据给定条件,求出等差数列的公差及通项公式,判断正数、负数项,再求出. 【详解】等差数列中,由,得公差, 则, 显然当时,,当时,, 所以 故选：C 2．（多选）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A． B．中的最小值为 C．使的的最大值为32 D． 【答案】ABD 【分析】根据题意计算出和即可得到的通项公式，通过通项公式可以判断B，计算出可判断C，根据B选项可知，把绝对值去掉可计算D. 【详解】因为，所以等差数列的公差， 由，得，解得， 数列的通项，故A正确； 显然等差数列是递增数列，且，则中的最小值为，故B正确； 又， 令，解得，又为正整数，所以的最大值为，故C错误； 因为 ，故D正确. 故选：ABD 3．已知等差数列 的前 项和为 . (1)求数列 的通项公式 ； (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1)或 (2)答案见解析. 【分析】（1）设首项为，公差为，然后由题意及等差数列通项公式及前n项和公式可得答案. （2）由（1），易得时，；当，由正负性结合表达式可得答案. 【详解】（1）设首项为，公差为，因， 则或. 则或； （2）当时，； 当时，注意到时，， 则此时； 当时，， 则. 综上，当时， 当时，. 4．已知在数列中，，记，，，若对于任意，，，构成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，代入已知即可求解，即公差，由等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式； （2）由（1）可得，结合的范围及等差数列的求和公式，即可求解数列的前项和． 【详解】（1）根据题意成等差数列，∴； 整理得， ∴数列是首项为，公差为2的等差数列． ∴． （2）由（1）知， 则，记数列的前项和为， 当时，； 当时，， 所以， 综上：. 题型三：由等差数列Sn求通项公式 1．（多选）已知等差数列的前项和为，公差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】令即可求出，进而可求公差，逐一判断每个选项即可. 【详解】对于选项A，取，则，解得，即A正确； 对于选项B，由A可知，，则1，即B正确； 对于选项C，由B可知，因为，即C错误； 对于选项D，，所以， 又因为， 所以成立，即D正确. 故选：ABD. 2．（多选）数列的前n项和为，已知，则（   ） A．是递减数列 B． C．当时， D．当时，取得最大值 【答案】ABD 【分析】首先根据数列前项和与通项的关系求出通项公式，再根据通项公式分析数列的单调性、特定项的值以及前项和的最值等性质. 【详解】当时，. 当时， 先展开式子：. 则.   当时，，也满足.所以.   因为，，所以为等差数列， 又一次项系数，所以是递减数列，A选项正确.   当时，，B选项正确.   令，则，解得. 所以当时，；当时，，C选项错误.   由可知，，所以在时取得最大值，D选项正确. 故选：ABD. 3．已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先证明是等差数列，再根据求和公式计算，解不等式即可. 【详解】当，， 当， 则（常数）。 则是首项为，公差为1的等差数列. 由题意知，，故， 故. 故答案为：. 4．若数列满足关系式，且，则称数列为“线性可控数列”. (1)若数列为“线性可控数列”，求的取值范围； (2)若数列的前项和，判断数列是否为“线性可控数列”，并说明理由； (3)若无穷数列为“线性可控数列”，且数列的前项和为，证明：当时，. 【答案】(1) (2)不是“线性可控数列”，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据题意，由“线性可控数列”的定义代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，先求得数列的通项公式，然后结合“线性可控数列”的定义代入计算，即可判断； （3）根据题意，先由“线性可控数列”的定义列出式子，然后分别假设，以及假设，推导出矛盾结论，从而可得，且，即可证明. 【详解】（1）由“线性可控数列”的定义可知，， 解得.因为，所以，即. （2）数列不是“线性可控数列”，理由如下： 令，得. 当时，也符合）， 所以，所以. 要使为“线性可控数列”，则需， 即恒成立. 因为 ，显然不可能恒小于等于零， 所以不能恒成立， 所以数列不是“线性可控数列”. （3）由题可知，且， 则，即.① 假设，得，所以，所以. 因为，所以，所以由①式可得 ，得， 即.② 同理由，得③ 因为，所以，所以，所以. 因为，所以， 所以②式可得， 即，所以，④ 所以②和④式矛盾，所以假设不成立，所以不能同时大于2. 当时，再假设，则由④式， 因为不能大于2，所以，即. 这与第一次的假设又会相矛盾，所以，且 所以当时， ，所以. 【点睛】关键点睛：本题主要考查了数列新定义知识，难度较大，解答本题的关键在于理解清楚“线性可控数列”的定义，然后结合数列的相关知识代入计算求解. 题型四：等差数列前n项和的性质及应用 1．（多选）记为等差数列的前n项和，则（   ） A． B．若的公差不为，，则 C．，，成等差数列 D．是等差数列 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的前项和公式逐项计算并判断即可. 【详解】的首项为，公差为， 对于A：，所以，故正确； 对于B：，， 又因为，所以，解得，故错误； 对于C：，，， 所以， ， 所以，所以，，成等差数列，故正确； 对于D：因为，所以， 所以是公差为的等差数列，故正确； 故选：ACD. 2．（多选）已知等差数列的前项和为，则（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列中的最小项为 D．成等差数列，且公差为 【答案】ABD 【分析】根据题意可求得，可判断A正确，再由可知B正确，利用前项和的表达式以及二次函数性质可得C错误，再由前项和性质可得D正确. 【详解】设等差数列的首项为，公差为； 由可得，解得， 由等差数列性质可得当时，数列是递增数列，即A正确； 依题意可得， 所以，因此可得，即B正确； 由，由二次函数性质以及可得， 当时，，所以C错误； 易知，则， 因此， 即可得，也即， 同理可得， 即， 因此成等差数列，且公差为，即D正确. 故选：ABD 3．在前项和为的等差数列中，，，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列前项和的公式，结合已知条件求即可. 【详解】由于，故，，两式相减得到. 而，故. 故答案为： 4．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)求证：数列是等差数列，并写出其首项与公差. 【答案】(1) (2)证明见解析，首项为，公差为 【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解， （2）根据等差数列的定义证明即可. 【详解】（1）设数列的首项为，公差为， 依题意得：，解得：， 故. 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以，所以， 所以数列是以为公差的等差数列，又， 故数列的首项为，公差为. 题型五：两个等差数列的前n项和之比问题和其它性质 1．若两个等差数列的前 项和分别为 ，满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用等差数列前项和公式以及等差数列性质即可． 【详解】由题意得， 所以当时， 因此． 故选：A 2．数列是等差数列，，，记是的前9项和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质与求和公式的性质计算即可. 【详解】设该等差数列的公差为d，则， 则，. 故选：D 3．（多选）设等差数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的前项和公式以及等差数列的性质可求得结果． 【详解】对于A，由题意，得，则，所以，所以，故A正确； 对于C，由题意，得，则，所以，故C正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于D，由知，等差数列单调递增，所以，故D正确． 故选：ACD． 4．（多选）等差数列，的前n项和分别为，，，，则下列说法正确的有（   ） A．数列是递增数列 B． C． D． 【答案】AB 【分析】A选项，作差法得到，A正确；BC选项，由等差数列求和公式和性质得到，从而得到，；D选项，举出反例，D错误. 【详解】A选项，， 由于， 所以是递增数列，A正确； B选项，， 令得，所以，B正确； C选项，由B选项，令得，故，C错误； D选项，当时，，D错误． 故选：AB 题型六：等差数列前n项和的二次函数特征 1．设等差数列的前n项和为，若> 0，，则 时，n的最大值为（    ） A．14 B．13 C．11 D．7 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和为过原点的二次函数，利用对称性求解. 【详解】∵等差数列的前n项和是二次函数，且得， ∴，即, 所以n的最大值为13， 故选：B 2．已知是等差数列的前项和，且，，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．的最大值为 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式逐项判断即可. 【详解】由题意，，，则，故B错误； 数列的公差，所以数列为递减数列，故A错误； 由于时，，时，， 所以的最大值为，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 3．（多选）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．等差数列为单调递增数列 B．数列是递增数列 C．有最小值 D．存在正整数，当时，总有 【答案】ACD 【分析】对于A，由题设得公差即可判断；对于B，举反例即可判断；对于C，由以及等差数列前n项和性质结合一元二次函数性质即可判断；对于D，由等差数列的函数性质即可判断. 【详解】对于A，设等差数列的公差为，则， 所以等差数列为单调递增数列，故A正确； 对于B，不妨取，则不是递增数列，故B错误； 对于C，因为，， 所以由二次函数图象性质知必有最小值，故C正确； 对于D，因为，结合一次函数性质，不论为何值，存在正整数，当时，（）. 故选：ACD. 4．等差数列前n项和为，则取最小时， . 【答案】 【分析】求出，并得到，且取等条件恰为，即得答案. 【详解】由于，故，从而. 任意正整数显然都满足或，故. 等号当且仅当时成立，所以恰在时最小. 故答案为： 题型七：根据等差数列前n项和的最值求参数 1．若为等差数列，为的前项和，，，则当（  ）时  取最大值. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出数列为递减数列，且当时，，当时，，由此可得出结论. 【详解】因为若为等差数列，为的前项和，则， 因为，则，故， 设等差数列的公差为，则，即数列为递减数列， 故当时，，当时，， 所以，当时，取最大值. 故选：B. 2．为等差数列，若，，那么取得最小正值时，的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可得，从而得，由，结合条件得到，即可求解． 【详解】因为，，所以，故等差数列的公差， 又，又，， 得到，， 所以取得最小正值时，的值为， 故选：C. 3．定义在上的函数满足对任意的x，y都有（为常数），且，设，数列的前n项和为，当且仅当时，取到最大值，则t的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用赋值法求出，进而求出得出数列为等差数列，并求出通项，根据条件列出方程组求解即可 【详解】由， 令，得，则，又， 所以，所以， 因为， 所以， ，又， 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列， 所以， 又当且仅当时，取到最大值， 所以满足， 则则t的取值范围是. 故答案为： 4．已知是等差数列的前项和，. (1)若，求的值； (2)记数列的前项和为，若，求的最大值. 【答案】(1) (2)1. 【分析】（1）先由条件可得公差，再由等差数列前项和公式，代入计算，即可求解； （2）由等差数列的前项和公式可得，从而可得，再结合对勾函数的性质代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）为等差数列，由，得， 再由，可得， 即，化简得，解得. （2）由（1）可得，，则， 所以， 由，得， 即， 令， 由对勾函数的性质可知，当时，取得最小值， 又当时，， 当时，， 所以，故的最大值为1. 题型八：等差数列奇数项或偶数项的和 1．（多选）已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（    ） A．数列为递减数列 B．数列是等差数列 C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为 D．若，则 【答案】BCD 【分析】举反例排除A，利用等差数列的求和公式判断B，利用等差数列奇数项与偶数项和，结合等差数列的性质判断C，利用等差数列的求和公式与等差数列的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，因为数列是递减的等差数列，所以， 不妨举例数列为， 则9，这三项不构成递减数列，故A错误； 对于B，，是关于的一次函数， 因此是等差数列，故B正确； 对于C，数列前10项中，奇数项的和为， 偶数项的和， 所以，设，则，解得， 所以公差，故C正确； 对于D，，则， ，则， 所以，故D正确. 故选：BCD. 2．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项和为，偶数项和为，则数列的中间项为 ；项数为 ． 【答案】 【分析】根据奇数项的和与偶数项的和，可作比得到，由此可得项数和中间项. 【详解】设等差数列的项数为， 则， ， ，解得：，即等差数列的项数为； 项的数列的中间项为第项，即， 由得：，解得：，即中间项为. 故答案为：；. 3．已知等差数列的项数为，其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列的项数是 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式，结合等差数列奇数项与偶数项之间的关系进行求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为等差数列的项奇数项之和为140，偶数项之和为120， 所以有， 故答案为： 4．已知数列满足，， (1)求； (2)当为奇数时，求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，得出数列为等差数列，即可求出结果； （2）根据条件得出，由（1）知，再利用分组求和即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以数列构成首项为，公差为的等差数列， 所以. （2）由，所以数列构成首项为，公差为的等差数列，得到， 设， 则， 又，所以为奇数时， 1．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（   ） A．64 B．14 C．10 D．3 【答案】C 【分析】根据等差数列前项和公式，可得，再由等差数列的性质可知，从而求得. 【详解】由等差数列前项和公式，可知：， 所以， 由等差数列的性质“当时，”可知：， 所以. 故选：C. 2．等差数列与的前项和分别为、，且，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列求和公式和等差数列的性质得到，，从而得到. 【详解】∵与均为等差数列， ∴，， 则. 故选：C. 3．数列的通项公式为，则当该数列的前n项和取得最小值时n的值为（    ） A．9 B．8 C．8或9 D．7或8 【答案】B 【分析】由题意可得，当数列的前n项和取得最小值时，可得，，结合解得即可. 【详解】∵，∴，公差，且数列单调递增， ∴若数列的前n项和取得最小值，则 得 ，即，解得. ∵，则 ∴数列的前n项和的最小值为 故选：B. 4．若等差数列的前项和为，则当取得最小值时，的值为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】将等差数列的前2023和2024项和与0的大小比较，得出具体的项数的正负，即可求出当取得最小值时的值. 【详解】由题意，，∴， ，∴， 则等差数列满足，， 可得公差， ∴数列为递增数列，且当，时，， 当，时，， ∴当取得最小值时，的值为1012． 故选：B． 5．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（   ） A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】C 【分析】根据等差数列的前5项和公式，即可求得，由等差数列通项公式即可求解. 【详解】设第一个人分到的橘子个数为， 由题意得，解得， 则. 故选：C 6．已知等差数列的前项和为，公差为，若也为等差数列，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式的函数特点，结合等差数列的求和公式，可得答案. 【详解】易知，若也为等差数列， 则为完全平方，则，解得. 故选：C. 7．已知等差数列的前 项和为 ，若 ，则使 的最小的的值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，分析可得数列中，，又由分析可得，，，结合等差数列的前项和公式分析可得答案． 【详解】根据题意，数列为等差数列，且，， 则有，且，即，， 则，， 故满足的最小值为19， 故选：C 8．若等比数列满足，则（   ） A． B．1012 C． D．1013 【答案】A 【分析】根据等比数列项的性质得出,再计算化简求解. 【详解】因为等比数列满足，所以， 设, , , 所以， , . 故选：A. 9．（多选）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．当时，的最大值为22 D．当取得最大值时，的值为11 【答案】AC 【分析】求得等差数列的首项和公差，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设等差数列的公差为， 则，， ，，， A选项，，A选项正确. B选项，，B选项错误. D选项，， 由，解得，且 所以当取得最大值时，的值为或，D选项错误. C选项，， 由，解得，而， 所以的最大值为，C选项正确. 故选：AC 10．（多选）已知数列为无穷等差数列，公差为，前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则， B．若且互不相等，则 C．若，，，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】对于A，使用等差数列的性质判断即可；对于B，使用等差数列的性质判断即可；对于C，给出一个反例即可；对于D，使用等差数列的公式以及和公式即可. 【详解】对于A，此时有，从而. 因为，故，所以A正确； 对于B，有，同理，所以B正确； 对于C，若，则是无穷等差数列，但，故C错误； 对于D，若，则， 所以 ，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对等差数列的性质进行运用. 11．已知，设，数列的前项和 . 【答案】 【分析】利用裂项相消法求和即可. 【详解】由，， 所以数列的前项和为 . 故答案为： 12．已知，，则通项公式 . 【答案】 【分析】利用累加法，结合等差数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】因为，即， 故，，，，， 以上各式相加得. 又，所以，而也适合上式，故. 故答案为：. 13．在等差数列中，已知公差． (1)判断和是否是数列中的项．如果是，是第几项？如果不是，请说明理由． (2)求数列的前项和． 【答案】(1)不是数列中的项，理由见解析；是数列中的项，它是第21项 (2) 【分析】（1）由等差数列性质可得其通项公式，再分别验证是否存在正整数，使得或成立即可得； （2）借助等比数列求和公式计算即可得. 【详解】（1）∵是等差数列，∴， 令，得， ∴不是数列中的项； 令，得， ∴是数列中的项，且它是第21项； （2）∵，∴，． 14．已知等差数列的前n项和满足，. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用等差数列的前项和公式求出，进而求出通项公式. （2）由（1）的结论，利用裂项相消法求和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得， 所以. （2）由（1）知，，则， 所以 . 15．已知数列，，且，，为等差数列. (1)求的通项公式； (2)若对任意正整数，都有，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据结合等差数列通项公式可得，再结合的定义分析求解即可； （2）由（1）可知：，利用裂项相消法可得，结合题意分析求解即可. 【详解】（1）因为，，则，， 可知等差数列的首项为1，公差， 则，即 当时，， 且符合上式，所以，. （2）由（1）可知：， 则. 由题可知，所以的取值范围是. 16．设等差数列的前n项和为，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出公差后，可列出与、有关方程组，解出即可得； （2）利用等差数列求和公式计算即可得. 【详解】（1）设的公差为，则有， 解得， 故； （2）由题可知. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2等差数列前n项和 题型一：求等差数列前n项和 1．记为等差数列的前n项和．已知，则（   ） A．10 B．9 C． D． 2．（多选）记等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B．是递增数列 C．当时，取得最小值 D．若，则n的最小值为11 3．已知等差数列的前项和为，若，则 . 4．已知两个等差数列、，其中，记前项和为，. (1)求数列与的通项公式； (2)记，设，求. 题型二：含绝对值的等差数列前n项和 1．在等差数列中，，，设，则（） A．281 B．651 C．701 D．791 2．（多选）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A． B．中的最小值为 C．使的的最大值为32 D． 3．已知等差数列 的前 项和为 . (1)求数列 的通项公式 ； (2)求数列 的前 项和 . 4．已知在数列中，，记，，，若对于任意，，，构成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 题型三：由等差数列Sn求通项公式 1．（多选）已知等差数列的前项和为，公差为，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）数列的前n项和为，已知，则（   ） A．是递减数列 B． C．当时， D．当时，取得最大值 3．已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为 . 4．若数列满足关系式，且，则称数列为“线性可控数列”. (1)若数列为“线性可控数列”，求的取值范围； (2)若数列的前项和，判断数列是否为“线性可控数列”，并说明理由； (3)若无穷数列为“线性可控数列”，且数列的前项和为，证明：当时，. 题型四：等差数列前n项和的性质及应用 1．（多选）记为等差数列的前n项和，则（   ） A． B．若的公差不为，，则 C．，，成等差数列 D．是等差数列 2．（多选）已知等差数列的前项和为，则（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列中的最小项为 D．成等差数列，且公差为 3．在前项和为的等差数列中，，，则 ． 4．已知等差数列的前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)求证：数列是等差数列，并写出其首项与公差. 题型五：两个等差数列的前n项和之比问题和其它性质 1．若两个等差数列的前 项和分别为 ，满足 ，则（    ） A． B． C． D． 2．数列是等差数列，，，记是的前9项和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（多选）设等差数列的前项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）等差数列，的前n项和分别为，，，，则下列说法正确的有（   ） A．数列是递增数列 B． C． D． 题型六：等差数列前n项和的二次函数特征 1．设等差数列的前n项和为，若> 0，，则 时，n的最大值为（    ） A．14 B．13 C．11 D．7 2．已知是等差数列的前项和，且，，则（    ） A．数列为递增数列 B． C．的最大值为 D． 3．（多选）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．等差数列为单调递增数列 B．数列是递增数列 C．有最小值 D．存在正整数，当时，总有 4．等差数列前n项和为，则取最小时， . 题型七：根据等差数列前n项和的最值求参数 1．若为等差数列，为的前项和，，，则当（  ）时  取最大值. A． B． C． D． 2．为等差数列，若，，那么取得最小正值时，的值（    ） A． B． C． D． 3．定义在上的函数满足对任意的x，y都有（为常数），且，设，数列的前n项和为，当且仅当时，取到最大值，则t的取值范围是 . 4．已知是等差数列的前项和，. (1)若，求的值； (2)记数列的前项和为，若，求的最大值. 题型八：等差数列奇数项或偶数项的和 1．（多选）已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（    ） A．数列为递减数列 B．数列是等差数列 C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为 D．若，则 2．已知等差数列的项数为奇数，且奇数项和为，偶数项和为，则数列的中间项为 ；项数为 ． 3．已知等差数列的项数为，其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列的项数是 . 4．已知数列满足，， (1)求； (2)当为奇数时，求数列的前项和 1．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（   ） A．64 B．14 C．10 D．3 2．等差数列与的前项和分别为、，且，则（   ） A．2 B． C． D． 3．数列的通项公式为，则当该数列的前n项和取得最小值时n的值为（    ） A．9 B．8 C．8或9 D．7或8 4．若等差数列的前项和为，则当取得最小值时，的值为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 5．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（   ） A．15 B．16 C．18 D．21 6．已知等差数列的前项和为，公差为，若也为等差数列，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 7．已知等差数列的前 项和为 ，若 ，则使 的最小的的值为（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 8．若等比数列满足，则（   ） A． B．1012 C． D．1013 9．（多选）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．当时，的最大值为22 D．当取得最大值时，的值为11 10．（多选）已知数列为无穷等差数列，公差为，前项和为，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则， B．若且互不相等，则 C．若，，，则 D．若，则 11．已知，设，数列的前项和 . 12．已知，，则通项公式 . 13．在等差数列中，已知公差． (1)判断和是否是数列中的项．如果是，是第几项？如果不是，请说明理由． (2)求数列的前项和． 14．已知等差数列的前n项和满足，. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前n项和. 15．已知数列，，且，，为等差数列. (1)求的通项公式； (2)若对任意正整数，都有，求的取值范围. 16．设等差数列的前n项和为，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$