1.2.1等差数列的概念及其通项公式（9大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册)

1.2.1等差数列的概念及其通项公式 题型一：判断等差数列 1．下列数列是等差数列的是（   ） A．，，， B．1，，， C．1，，1，－1 D．0，0，0，0 2．“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列数列的通项公式中，能得到为等差数列的是（    ） A． B． C． D． 4．从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有 个. 题型二：利用定义求等差数列通项公式 1．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（   ） A． B． C． D． 2．已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（    ） A． B． C． D． 3．已知数列和都是等差数列，公差分别为，，数列满足. (1)数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由. (2)若的公差为，的公差为，，，求数列的通项公式. 4．已知非零数列满足：，． (1)求证：是等差数列； (2)求数列的前项和. 题型三：验证是否为等差数列中的项和求数列中的项 1．有一道民间源自于《孙子算法》的题目，筐内鸡蛋若干，三三数之余一，五五数之余二，….若已知该筐最多装200个鸡蛋，则筐内鸡蛋总数最多有（    ） A．184 B．186 C．187 D．188 2．在等差数列中，，，则（   ） A．10 B．17 C．21 D．35 3．已知正项数列满足，且，则 . 4．在等差数列中，已知 (1)求数列的通项公式； (2)求的值； (3)是不是数列中的项？ 题型四：等差数列通项公式的基本量计算 1．已知等差数列中，，则等于（   ） A．13 B．16 C．15 D．14 2．首项为30的等差数列，从第8项开始为负数，则公差的取值范围是 . 3．记为等差数列的前项积，已知，，，则取得最小值时， . 4．已知等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若对一切，恒成立，求的取值范围. 题型五：由递推关系证明数列是等差数列 1．已知数列的首项，则（    ） A．48 B．80 C．63 D．65 2．已知，，则 . 3．已知数列满足：，. (1)若，求证：为等差数列. (2)求数列的前项和. 4．已知数列的首项为，且满足. (1)证明数列为等差数列，并求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 题型六：等差中项 1．已知数列是等差数列，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．7 B． C．4 D． 2．在等差数列中，，，则（   ） A．1 B．0 C． D． 3．已知等差数列的前3项分别为，则的值为（   ） A．0 B．2 C．4 D．9 4．已知三个数19，，31是等差数列，则 . 题型七：利用等差数列的性质计算 1．已知是等差数列，且，，则的值是（   ） A．24 B．27 C．30 D．33 2．已知等差数列满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．在2和14之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的公差为，且，记，若数列的前项和，则 ． 题型八：等差数列的单调性和最大(小)项 1．已知无穷等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是 . 2．已知等差数列{an}的首项a1＝11，公差，当|an|最小时，n＝ ． 3．已知数列为等差数列，且，则的最小值为 ． 4．已知，是等差数列的图象上的两点． (1)求数列的通项公式； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的单调性． 题型九：累加法求通项 1．已知数列满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．在数列中，，则的通项公式为 ． 3．在数列中，，且，则 ． 4．已知正项数列满足，且． (1)判断数列是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列的通项公式． 1．设p为“”，q为“是等差数列”，则p是q的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知数列为等差数列，且，则（   ） A． B． C． D． 3．已知在等差数列中，且，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列满足，则（    ） A．3 B．4 C．8 D．10 5．等差数列中，，求（   ） A．36 B．15 C．18 D．30 6．公差不为的等差数列满足，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 7．已知数列满足，，若成立，则的最大值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知各项均不为零的数列的前项积为，若数列是公差为1的等差数列，且，则的最大值为（    ） A． B．0 C．2 D．5 9．（多选）已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选）对于数列，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 11．已知数列中，，，则 . 12．已知等差数列满足，且，则 ． 13．数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则 . 14．我国数学著作《九章算术》中很早就有有关数列问题的记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”，译文为：“现有人分钱（一种单位），要使分得钱数最多的两人所得的钱数和与其他三人所得的钱数和相等，且五人分得的钱数的某种排列成等差数列，问各得多少钱.”在上述问题中随机取一人，这个人得到的钱数可能为： .（写出一种可能即可）. 15．已知数列满足，证明：数列为等差数列． 16．在等差数列，，，，…每相邻的两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列. (1)求新数列的通项公式； (2)28是新数列的项吗？若是，是第几项？ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1等差数列的概念及其通项公式 题型一：判断等差数列 1．下列数列是等差数列的是（   ） A．，，， B．1，，， C．1，，1，－1 D．0，0，0，0 【答案】D 【分析】由等差数列定义逐项判断即可得. 【详解】∵，故排除A； ∵，故排除B； ∵，故排除C， 常数列是等差数列，故D正确. 故选：D． 2．“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先假设数列是等差数列，结合等差数列的性质设出其首项及公差，计算可得数列亦为等差数列，举出恰当的数列的通项公式，使是等差数列，但不是等差数列即可得. 【详解】若数列是等差数列，可设其首项为，公差为， 则，则， 即数列是以为首项，为公差的等差数列； 若数列是等差数列，取，则，符合要求， 但数列不为等差数列， 故“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充分不必要条件. 故选：A, 3．下列数列的通项公式中，能得到为等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，不为常数，故A错误， 对于B，为常数，故B正确， 对于C, 不为常数，故C错误， 对于D，不为常数，故D错误， 故选：B 4．从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有 个. 【答案】32 【分析】利用列举法可求等差数列的个数. 【详解】当公差时，数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9共7个； 当公差时，数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5个； 当公差时，数列有1，4，7；2，5，8；3，6，9共3个； 当公差时，数列有1，5，9共1个， 同理，当时，有7个， 当时，有5个， 当时，有3个， 当时，有1个， 故共有． 故答案为：. 题型二：利用定义求等差数列通项公式 1．已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案. 【详解】由题意得，即，则． 故选：A． 2．已知数列的首项，且满足，则此数列的通项公式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义及通项公式即可得. 【详解】，， 即，则， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以，所以. 故选：C. 3．已知数列和都是等差数列，公差分别为，，数列满足. (1)数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由. (2)若的公差为，的公差为，，，求数列的通项公式. 【答案】(1)数列是等差数列，理由见解析 (2) 【分析】（1）先根据题意得，然后利用等差数列的定义判断即可； （2）由（1）结合已知可得数列的首项为，公差为，从而可求出数列的通项公式. 【详解】（1）数列是等差数列，理由如下： 因为数列，都是等差数列，公差分别为，， 所以，， 因为， 所以 为常数， 所以数列是以为公差的等差数列； （2）因为，， 所以， 由（1）可知数列是等差数列，且公差为， 因为的公差为，的公差为， 所以数列的公差， 所以数列的通项公式为. 4．已知非零数列满足：，． (1)求证：是等差数列； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）由题设有，且，即可证结论； （2）由（1）得即可求，再应用裂项相消求和即可. 【详解】（1）由题设，不为0， 则，且， 所以是首项为1、公差为2的等差数列. （2）由（1）知：，所以， 所以， 数列的前n项和为 ， 所以. 题型三：验证是否为等差数列中的项和求数列中的项 1．有一道民间源自于《孙子算法》的题目，筐内鸡蛋若干，三三数之余一，五五数之余二，….若已知该筐最多装200个鸡蛋，则筐内鸡蛋总数最多有（    ） A．184 B．186 C．187 D．188 【答案】C 【分析】设筐内鸡蛋为个，则，依次检验4个选项即可. 【详解】设筐内鸡蛋为个，则， 对于A，，解得，不合题意，错误； 对于B，，解得，不合题意，错误； 对于D，，解得，不合题意，错误； 对于C，，解得，，解得，符合题意，正确. 故选：C. 2．在等差数列中，，，则（   ） A．10 B．17 C．21 D．35 【答案】B 【分析】首先求出公差，再应用等差数列通项公式即可求出. 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以. 故选：B 3．已知正项数列满足，且，则 . 【答案】6069 【分析】首先由递推关系式得出是以为首项，3为公差的等差数列，再代入，结合即可求出，最后利用等差数列的通项公式即可求得答案. 【详解】因为为正项数列且，① 所以，② 得，即， 所以是以为首项，3为公差的等差数列， 令可得，又，， 所以，解得， . 故答案为：6069. 4．在等差数列中，已知 (1)求数列的通项公式； (2)求的值； (3)是不是数列中的项？ 【答案】(1)或； (2)-5或13； (3)详解见解析. 【分析】（1）由等差数列的性质得，解方程组可得和的值，可得公差d，则通项公式可求； （2）分别求出在不同通项公式下的的值； （3）把分别代入两个不同的通项公式，求解n的值得答案 【详解】（1）由，得， 又，所以， 所以，故是一元二次方程的两个实根， 解得或 当时，公差 数列的通项公式为： 当时，公差， 数列的通项公式为： （2）当时， 当时， （3）当时，由，解得，不合题意， 所以不是数列中的项 当时，由，解得，所以是数列中的第20项. 另解：（1）由，得， 又，所以=7， 设数列的公差为则， 化简整理的，解得 数列的通项公式为：或 下解同前 题型四：等差数列通项公式的基本量计算 1．已知等差数列中，，则等于（   ） A．13 B．16 C．15 D．14 【答案】D 【分析】利用计算公差，根据等差数列的通项公式即可得到结果. 【详解】由得，，故， ∴. 故选：D. 2．首项为30的等差数列，从第8项开始为负数，则公差的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意可知，列出不等式即可求解. 【详解】由题意知. 即 解得. 故答案为： 3．记为等差数列的前项积，已知，，，则取得最小值时， . 【答案】 【分析】由等差中项求出，由的范围求出等差数列公差的取值范围. 证明当，时，取值得最小，得到的取值范围，然后取范围内的实数. 【详解】等差数列中，，∴， ∵，∴，且，∴ ∵，，∴， 设，， 此时，，，即， 此时，，，即， 所以此时取最小值， 即，即， 解得，即， ∵，∴，， ∴，且， ∴， 故答案为： 4．已知等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若对一切，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求得首项和公差，写出数列通项公式； （2）因为，所以整理不等式得，要想不等式恒成立，只需小于等于的最小值，由函数的单调性求得最小值，从而得到的取值范围. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，， 得，解得， 所以. （2）由恒成立，得恒成立， 即对一切恒成立. 当时，取得最小值1， 所以，即的取值范围是. 题型五：由递推关系证明数列是等差数列 1．已知数列的首项，则（    ） A．48 B．80 C．63 D．65 【答案】C 【分析】首先递推公式变形，结合等差数列的定义，即可求解. 【详解】数列的首项，则：， 整理得：，所以：， 即：（常数）， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列. 则：，整理得：（首项符合通项），则：， 所以：. 故选：C 2．已知，，则 . 【答案】/0.1 【分析】把递推公式变形并判断数列是等差数列，然后求出通项即可求得 【详解】由，得， 又，则， 所以数列首项为1，公差为1的等差数列，所以， 又可得，又，所以，得， 所以， 故答案为： 3．已知数列满足：，. (1)若，求证：为等差数列. (2)求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）将两边取倒数，即可得到，从而得证； （2）由（1）可得，从而得到，利用裂项相消法计算可得. 【详解】（1）因为，所以， 即，，又， 所以是以为首项，为公差的等差数列； （2）由（1）可得，则， 所以， 所以 . 4．已知数列的首项为，且满足. (1)证明数列为等差数列，并求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析，； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列定义推理得证，再求出通项公式. （2）由（1）的结论，利用裂项相消法计算即得. 【详解】（1）由，，得，则，于是， 所以数列是首项，公差为2的等差数列， ，所以. （2）由（1）知， 所以. 题型六：等差中项 1．已知数列是等差数列，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．7 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】先根据根与系数之间的关系得到两根的和，再根据等差中项的概念可得到结果. 【详解】∵是方程的两个实数根， ∴， ∵是的等差中项， ∴， 故选：A. 2．在等差数列中，，，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的中项求解. 【详解】解：由等差数列的性质可知， 所以． 故选：A． 3．已知等差数列的前3项分别为，则的值为（   ） A．0 B．2 C．4 D．9 【答案】B 【分析】利用等差中项求解. 【详解】解：因为等差数列的前3项分别为， 所以，解得． 故选：B 4．已知三个数19，，31是等差数列，则 . 【答案】5 【分析】由已知结合等差中项公式即可求解. 【详解】因为三个数19，，31成等差数列， 所以. 故答案为：5 题型七：利用等差数列的性质计算 1．已知是等差数列，且，，则的值是（   ） A．24 B．27 C．30 D．33 【答案】B 【分析】由等差数列的性质求解即可. 【详解】因为是等差数列，所以，，也成等差数列， 所以． 故选：B 2．已知等差数列满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的性质，对等式变形即可. 【详解】由得， 所以. 因为，所以， 故，， 所以， 故选：C. 3．在2和14之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出，再利用基本不等式 “1”的妙用求出最小值. 【详解】依题意，令这个等差数列为，，， 则，因此 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 4．已知等差数列的公差为，且，记，若数列的前项和，则 ． 【答案】0 【分析】根据等差数列的性质结合诱导公式计算得出，最后应用等差数列项的性质计算即可. 【详解】因为等差数列的公差为， 又数列的前项和， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以. 故答案为：. 题型八：等差数列的单调性和最大(小)项 1．已知无穷等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是 . 【答案】8 【分析】根据给定条件，判断数列的单调性，再利用等差数列通项公式建立函数关系求解即得. 【详解】若等差数列的各项均为正整数， 则数列是严格递增数列， 于是公差， 因此为正整数， 因为关于单调递减，而， 则当时，取得最小值为. 故答案为： 2．已知等差数列{an}的首项a1＝11，公差，当|an|最小时，n＝ ． 【答案】16 【分析】根据题意求通项公式，由通项公式得的单调性，进而根据单调性判断最值. 【详解】由题意，， 令，得，解得， 所以当时，，此时单调递减； 当时，，此时单调递增； 又，，则， 因此当最小时，， 故答案为： 3．已知数列为等差数列，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先求得数列的公差，进而求得其通项公式，从而求得，利用二次函数的知识求得最小值. 【详解】设数列的公差为，则， 故， 故， 根据二次函数的性质可知：当或4时，取得最小值． 故答案为： 4．已知，是等差数列的图象上的两点． (1)求数列的通项公式； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的单调性． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3)递减数列 【分析】（1）设出公差，列出方程组，求出首项和公差，从而得到通项公式； （2）数列的图象是均匀分布在直线上的一系列孤立的点，画出图象； （3）由公差得到数列的单调性. 【详解】（1）设数列的公差为d． 因为，是等差数列的图象上的两点， 所以，，即，解得 因此． （2）由（1）可知，数列的图象是均匀分布在直线上的一系列孤立的点， 其中且， 如图， （3）由（1）可知公差，所以等差数列为递减数列． 题型九：累加法求通项 1．已知数列满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的递推公式，利用累加法可得通项公式，再根据对勾函数的性质，可得答案. 【详解】因为，所以由递推公式可得 当时，等式两边分别相加，得 ， 因为，则，而满足上式，所以， 即，函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为，当时，， 当时，，因为，所以的最小值为. 故选：A. 2．在数列中，，则的通项公式为 ． 【答案】； 【分析】求出，利用累加法求和得到通项公式. 【详解】， 故， 所以 . 故答案为： 3．在数列中，，且，则 ． 【答案】8 【分析】利用递推公式累加即可求解. 【详解】由题意可得， 所以，，……，， 累加得， 所以， 故答案为：8 4．已知正项数列满足，且． (1)判断数列是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，化简得到，即可证得数列是等差数列； （2）由（1）可得，结合累加法，求得，即可求解. 【详解】（1）由正项数列满足， 可得，即， 即， 又由，可得， 故数列是首项为，公差为2的等差数列． （2）由（1）可得． 所以， 将以上式子累加，可得， 可得，所以． 1．设p为“”，q为“是等差数列”，则p是q的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断． 【详解】若p成立，即成立时，数列不一定为等差数列， 例如，即充分性不成立， 当为等差数列，则由等差数列的性质可知p成立，即必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件． 故选：C． 2．已知数列为等差数列，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由等差数列的性质知， 所以，解得， 所以， 故选：A 3．已知在等差数列中，且，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的下标性质求出公差，进而得通项公式. 【详解】设等差数列公差为d， 由题意：，故，即，解得； 故等差数列的公差为，通项公式为； 故选：A. 4．已知等差数列满足，则（    ） A．3 B．4 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，将式子化为与，代入计算，即可得到结果. 【详解】设等差数列的公差为， 则 . 故选：B. 5．等差数列中，，求（   ） A．36 B．15 C．18 D．30 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由可得，可得， ， 故选：A 6．公差不为的等差数列满足，则的最小值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的下标和性质，结合基本不等式，求解即可. 【详解】由题可知，，则，所以， 所以， 当且仅当且时，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 7．已知数列满足，，若成立，则的最大值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】分析可知数列是首项为3，公差为1的等差数列，进而可得，根据题意利用裂项相消法可得，运算求解即可. 【详解】因为数列满足，，可得， 可得数列是首项为3，公差为1的等差数列， 则，即， 则， 可得 ， 因为，可得，解得， 即所求的最大值为6. 故选：B. 8．已知各项均不为零的数列的前项积为，若数列是公差为1的等差数列，且，则的最大值为（    ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据题设递推式得，结合已知有且，应用等差数列定义写出通项公式，进而求的通项公式，代入目标式，应用基本不等式求其最大值，注意取值条件. 【详解】当时，由，则，整理得， 因为数列是公差为1的等差数列，所以， 当时，由，解得或（舍去），则， 所以， 当时，，经验证也满足该式，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为0． 故选：B 二、多选题 9．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】代入可得；由可得. 【详解】令，则； ，公差. 故选：AD. 10．对于数列，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 【答案】CD 【分析】列出前4项即可判断AB，由，得，两式相减得，结合可知数列所有奇数项和所有偶数项各自构成等差数列，判断CD. 【详解】由，得， ，A错误； 则，B错误； 由，得，两式相减得， 故数列所有奇数项和所有偶数项各自构成等差数列，C正确； 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 所以，D正确. 故选：CD 11．已知数列中，，，则 . 【答案】 【分析】由已知递推关系变形凑出一个等差数列的形式，然后利用等差数列通项公式求解． 【详解】由， 数列是等差数列，公差为. 又， ，所以. 故答案为： 12．已知等差数列满足，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意结合等差数列性质运算求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，且， 可得，解得， 所以． 故答案为：2 13．数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则 . 【答案】116 【分析】为首项为2，公差为6的等差数列，利用等差数列求通项公式求出答案. 【详解】与的所有公共项由小到大构成一个新的数列为， 故为首项为2，公差为6的等差数列， 所以， 所以. 故答案为：116 14．我国数学著作《九章算术》中很早就有有关数列问题的记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”，译文为：“现有人分钱（一种单位），要使分得钱数最多的两人所得的钱数和与其他三人所得的钱数和相等，且五人分得的钱数的某种排列成等差数列，问各得多少钱.”在上述问题中随机取一人，这个人得到的钱数可能为： .（写出一种可能即可）. 【答案】或. 【分析】根据等差数列的定义和通项公式，利用对称设法，可求得首项和公差，从而得到数列中的项. 【详解】根据题意，设这五人所得钱数从少到多依次为：， 则有 解的：，则这五人所得钱数依次为：. 故答案为：或. 15．已知数列满足，证明：数列为等差数列． 【答案】证明见解析 【分析】由题意变形可得，可得结论. 【详解】由，得， 所以，所以数列是以为公差的等差数列． 16．在等差数列，，，，…每相邻的两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列. (1)求新数列的通项公式； (2)28是新数列的项吗？若是，是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第45项. 【分析】（1）由等差数列的定义确定新的公差即可求解； （2）由（1）所得通项公式代入验证即可 【详解】（1）原数列的公差， 所以新数列的公差，所以新数列的通项公式为. （2）是.设28是新数列的第项，令， 解得，所以28是新数列中的项，且是第45项. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$