河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋期八年级数学作业训练 2024.12 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 2. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，．则下列结论错误的是（） A. B. C. D. 3. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”．“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（ ） A. 可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B. 它是面积为2的正方形的边长 C. 可以用两个整数的比表示 D. 它是无限不循环小数 4. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．下述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ） （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E．若，，则的长可能是（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 已知a，b表示下表中两个相邻的数，且，则（ ） x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 A. 17.3 B. 17.4 C. 17.5 D. 17.6 8. 如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长线于点E，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知长方形P的长为，宽为，面积为，长方形Q的长为，宽为，面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由a的值确定 10. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点． 在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则________． 12. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 13. 如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为________． 14. 如图，在中，平分，于点G且平分，于点E，交的延长线于点F，若，，则________． 15. 如图，中，，D点在边上运动（D与A、B不重合），设∠ACD=°，将沿翻折至处，与边相交于点E，若是等腰三角形，则的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 因式分解．小梅因式分解后，在代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下表是她的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 任务： 小梅的解法： ① ② ③ 小梅的检验：当，时， ， 因式分解错误． （1）小梅的解答是从第______步开始出错的（填序号），错误的原因是：________． （2）请尝试写出正确的因式分解过程，并用适当的方法检验． 18. 如图1，已知直线l及直线l外一点P，求作过点P与直线l平行的直线． （1）小东设计的尺规作图过程如下（作图痕迹如图2）： ①在直线l上取一点A，连接； ②分别以P、A为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于M、N两点，作直线，交直线l于点B，交于点O； ③以O为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点Q，作直线．则就是所求作的直线． 你认为小东作的直线是否与l平行？请说明理由 （2）小明设计的尺规作图过程如下（部分作图痕迹如图3）： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线l于点A、B，连接，并延长至点C； ②作的角平分线．则所在的直线就是所求作的直线 请你在图3中将小明的尺规作图补充完整 19. 【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形． （1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 图中________，图中________； （2）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为：________（用含字母，的式子表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （3）已知，，则的值为：________； 计算； 【拓展】计算 （4）的结果为________． 20. 已知在中，，，D为的中点． （1）如图1，当E，F分别是边上的点，时，连接，易证______（填三角形的名称），进而可判断的形状为________三角形； （2）如图2，当E，F分别为延长线上的点，，其他条件不变，请判断的形状并证明你的结论． 21. 【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题： 已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M． 【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， ∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，∴M＝±2×2x•1＝±4x； 当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方， ∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，∴M＝4x4． 综上述，M为4x或﹣4x或4x4． 【解后反思】 ①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2 观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1． ②结合多项式的因式分解又如： 16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2， 发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4． ③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系． （1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：　 　； 【解决问题】 （2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N； （3）若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值． 22. 演绎推理的方法是研究图形属性的重要方法，请你认真阅读并完整解答． （1）如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此可得线段垂直平分线的性质定理：________． （2）请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，于点C，________，点P是直线上的任意一点．求证：________． 证明： （3）如图2，CD是线段AB的垂直平分线，，，则________． 23. 教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容． 做一做 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？ 【操作发现】 （1）如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）． 【探究证明】 （2）阅读并补全证明 已知：如图2，在和中，，，． 求证：． 证明：在上取一点G，使． ，________， ，，________， ，，， 又________，，． 【拓展应用】 （3）在中，，点D在射线上，点E在的延长线上，且，连结，与边所在的直线交于点F． ①当点D在线段上时，如图3所示，求证：． ②过点D作交直线于点H，若，，请直接写出的长． 2024年秋期八年级数学作业训练 2024.12 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【13题答案】 【答案】490 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①；去负括号时，括号里的第二项没有变号 （2） ， ， ， ， 检验：当，时，，， ， 因式分解正确． 【18题答案】 【答案】（1）平行，理由： 由题意可知：直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ； （2）如图所示： 【19题答案】 【答案】（），；（）；（）；；（）． 【20题答案】 【答案】（1），等腰直角 （2） 解：仍为等腰直角三角形，理由如下： 连接，如图2所示： ，，为中点， ，，平分，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 即， 为等腰直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 （2）；； 证明：解：， 在和中 ． （3） 【23题答案】 【答案】（1）不一定 （2）；； （3）①证明：如图，在取一点，使， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②4或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $