精品解析：四川省宜宾市一中叙州区实验初级中学校2024--2025学年上学期八年级数学期末模拟考试

宜宾市一中叙州初中2024年秋期八年级上期末模拟 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根；根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C． 2. 下列运算正确的是( ) A. ＝±9 B. (a2)3·(－a2)＝a2 C. ＝－3 D. (a－b)2＝a2－b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A.=9，故错误； B.(a2)3·(－a2)=-a8，故错误； C.=-3，故正确； D.(a－b)2＝a2－2ab+b2，故错误 故选C． 【点睛】本题考查了幂的运算、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式， 3. 已知一组数据：，π，，1.010010001……（每两个1之间依次多一个0），，其中无理数出现的频率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的定义，求频率，掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义得出无理数的个数，根据频率等于出现的次数除以总数即可求解． 【详解】解：， ∴无理数有， 1.010010001……（每两个1之间依次多一个0），， ∴无理数出现的频率是：， 故选：C． 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，掌握以上知识的计算方法是关键． 【详解】解：已知， ∴， 故选：B ． 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题； B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题； C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题； D、三个角都是的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是，逆命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定判定及性质、角平分线的判定及性质和等边三角形的判定及性质是解题的关键． 6. 估算的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 7. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景，根据图形中各个部分面积与总面积的关系可得答案．掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分面积是解决问题的关键． 【详解】解：∵总体大正方形的边长为，则面积为， 中间小正方形的边长为，则面积为， 个长方形的面积为， 又∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长方形的面积， ∴． 故选：D． 8. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案． 【详解】由勾股定理得，大正方形边长平方==25，即大正方形面积为25， ∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方， ∴两个小正方形的面积和为25， ∴阴影部分的面积为：25+25=50． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作，垂足为，由角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 是的角平分线，，， ， ， , ， ， ， 故选：C． 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以把关于对称到的点，如此的最小值问题即变为与线段上某一点的最短距离问题，最后根据垂线段最短的原理得解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，则，连接，过点作于点，所以、、三点共线时，，此时有可能取得最小值， 当垂直于即移到位置时，的长度最小， 的最小值即为的长度， ， ，即的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键． 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点，与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法证得，得，从而证得是等腰直角三角形，因此①正确；过点D作于F，利用全等三角形的判定方法证得，得，，因此②正确；设，则，，，从而证得，因此③正确；由，可证得，而点N并不是的中点，因此④错误，据此解题即可． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 等腰直角三角形， ， ， 故①正确； ②由①知，， 过点D作于F， 则， ， ， 点E是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， 故②正确； ③由，， 设，则， ，， ， 故③正确； ， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ， 故④错误， 综上所述，正确的有3个， 故选：C ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：________． 【答案】4（m+2n）（m-2n） 【解析】 【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=4(m²-4n²)=4（m+2n）（m-2n）． 故答案为：4（m+2n）（m-2n） 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 已知，则______________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，算术平方根的非性，代数式求值． 首先依据非负数的性质求得，的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 15. 若，，则______ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，通过对完全平方公式变形求值等知识点，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则，可得，，再通过对完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：7． 16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 17. 如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等，垂直平分线上的点到两端距离相等．连接，通过证明，得出，在证明，得出，即可解答． 【详解】解：连接， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，点D从点B出发，以1个单位每秒的速度沿向点C运动，到达点C时停止运动．设运动时间为t秒，则当______秒时，． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查相似三角形，勾股定理．根据题意由勾股定理求得，再由的性质求出的长，在上取点，使得，可得，再利用等腰三角形判定及性质得为等腰三角形，在中应用勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 过点作，并在上取一点，使得，则， ∵设运动时间为t秒， ∴， ∵，即， 解得：， 在中应用勾股定理：， 当时，， ∴， ∵， ∴，， 在中应用勾股定理：， ∴，解得：， 当点与点重合时，， ∴，则， ∴当秒时，， 故答案为：或5． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）|； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、实数的混合运算、幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据乘方，算术平方根，立方根进行化简，再计算即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：原式 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要是考查了整式的化简求值．先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质求出，根据推出即可． （2）根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质求出即可． 【详解】证明：（1）， ， 在和中 ， （2）， ， 又平分， ． 【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，解题的关键是：注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【答案】（1）本次调查的学生总人数为90人，图见解析 （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是； （3）该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，样本估计总体，理解统计图中的数据含义是解题的关键． （1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为：（人）， 在线听课的人数为：（人）， 补全的条形统计图如图所示； 【小问2详解】 解：扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：(人)， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 23. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 24. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式： ； （2）若可配方成（，为常数），则 ； （3）求代数式的最小值，并求出，的值； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值． 【答案】（1） （2） （3）最小值是，， （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、新定义“完美数”概念的理解以及配方法；解题的关键是理解定义正确配方． （1）依据“完美数”的定义，变形即可得； （2）通过将配方得到m，n的值代入计算即可； （3）根据配方得到，即可求解； （4）将配方为，结合“完美数”的定义，令的值可以为0可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解： 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； ∵，， 当，时，代数式的最小值为 【小问4详解】 解：， ， ， ∵x，y是整数， ∴也是整数， ∵S为“完美数”， ∴的值可以为0， ∴． 25. 已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，． （1）求证：； （2）如图1，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式； （3）如图2，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键． （1）通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，，最后通过证明，可以得出结论； （2）在射线上取点，使，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明，得到，最后等量代换线段即可求解； （3）延长到点，使得，连接，通过证明，得到，，再结合，推导证明，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：，， 为等腰直角三角形， ， 又，且， ， ， ， 同理，， 又， 在与中， ， ， ，，， ∴， 【小问2详解】 如图1， 在射线上取点，使，连接， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， 又 ． 【小问3详解】 ．证明如下： 如图2，延长到点，使得，连接． ，， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， 又， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 同理可证：， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市一中叙州初中2024年秋期八年级上期末模拟 数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 9的平方根是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. ＝±9 B. (a2)3·(－a2)＝a2 C. ＝－3 D. (a－b)2＝a2－b2 3. 已知一组数据：，π，，1.010010001……（每两个1之间依次多一个0），，其中无理数出现的频率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两底角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 三个角都是的三角形是等边三角形 6. 估算值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 7. 如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点，与相交于点E，若点E是中点，则下列结论中正确的有（ ）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 分解因式：________． 14. 已知，则______________ 15. 若，，则______ 16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 17. 如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是______． 18. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，点D从点B出发，以1个单位每秒的速度沿向点C运动，到达点C时停止运动．设运动时间为t秒，则当______秒时，． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）|； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证： （1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 23. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 24. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式： ； （2）若可配方成（，为常数），则 ； （3）求代数式的最小值，并求出，的值； （4）已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出一个符合条件的k的值． 25. 已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，． （1）求证：； （2）如图1，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式； （3）如图2，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $