福建省泉州第五中学2024-2025学年高二上学期数学周练八

泉州五中2026届高二（上)数学周练八2024.12.13 一、单选题 1.已知{an}是等差数列，且a+a,+a,=15,a2+a+a=21,则a,+a,+a,的值是() A.24 B.27 c.30 D.33 2.设数列{a,}中，a=2,an+=1（n≥2且neN),则am=（) a A.-1 C.2 3.已知数列a,}满足2+总=2，且4=l,4=号则am=（） a,a+2 1 A. 2021 B. 2022 C. 4045 D.、1 4044 4已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且∠FPR=于记椭圆和双曲线 的离心率分别为%，品，则g%的最小值为() A.3 C.5 D.3 5设，乃是椭圆C:号+卡-a>b>0的左、右焦点，O为坐标原点，点P在精圆C上，延 PO 长PE交猫圆C于点2.且P网=Pg,若PF的面积为品，则 =() 4.5 8.2 c.5 D.4W3 3 3 6.正方体ABCD-AB,CD的棱长为5，点M在棱AB上，且AM=2,点P是正方体下底面ABCD 内（含边界）的动点，且动点P到直线AD的距离h与点P到点M的距离的平方差为25 (h2-PM=25),则动点P到B点的最小值是（) A.2W5 B.√6 C.5 D.√ 乙过双曲线C:二-米=a>0b>0)的右焦点F作直线1，且直线！与双曲线C的一条渐近线每 直，垂足为A,直线I与另一条渐近线交于点B,已知O为坐标原点，若△OAB的内切圆的半径为 ,a,则双曲线C的腐心率为() A.25 B.√5+】 c.45或4 0.25或2 3 3 3 &已知椭圆C石+芳=l,左焦点为P,在椭圆C上取三个不同点P、Q、R,且 ∠PP0=∠OFR=∠RFP=行，则问高+风的最小值为() 1 2 A.4⑤ 8.45 c.425 0.45 36 39 39 33 二、多选题 9.若数列{a,}的通项公式为an=-2n2+13n,则（) A.该数列仅有6个正数项 B.该数列有无限多个负数项 C.该数列的最大项就是函数f(x)=-2x2+13x的最大值 D.-70是该数列中的一项 10.已知双曲线C:号-二=1的左右焦点分别为R,乃，点M是C上一点，经过点PL2)作斜 412 率为k的直线/与C交于A,B两点，则下列结论正确的有() A.左焦点到渐近线距离为2√3 B.若M=5,则MF=9或1 C.若k=1,则A,B两点位于C的两支D.点P不可能是线段AB的中点 11,双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布伯努利将其作为椭 圆的一种类比来处理椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到 两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利 双纽线曲线C:(x2+y）=4(x2-y)是双纽线，则下列结论正确的是（) A.曲线C经过3个整点（横、纵坐标均为整数的点） B.已知A-√2,0，BN2,0,P为双纽线上任意一点，则PA+P≥2W反 C.若直线y=:与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为[-1，] D.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为(x2+y2)=4(y2-x2) 泉州五中2026届高二（上）数学周练八2024.12.13 班级 姓名 号数 一、选择题 题号 1 2 6 9 10 11 答案 三、填空题 12.己知数列{an}的通项公式为a=-n2+n,且{an}为递减数列，则实数1的取值范围是 13.已知抛物线E:x2=2y(p>0)的焦点为F,点(2,1)在E上，以F为圆心的圆过原点O,直线 y=x+1与E交于AB两点，与⊙F交于C,D两点，其中B,D在第一象限，则川BD-AC= 14.已知曲线C:-1,P,)为C上一点，①x的取值范围为[-2,2]： ②x+的 取值范围为1，+o)；③不存在点P(x,%),使得-2%=-1： ④1。-2%。+√51的取值范围为(W5,2W2+.则上述命题正确的序号是 四、解答题 15.设等差数列{an}的前n项和为S。,目 (1)求数列{a.}的通项公式及前10项的 和：(2设数列也的通项公式为b,=马，问：是否存在正整数1，使得4，山，b（m≥3，m∈N) a+t 成等差数列？若存在，求出t和m的值：若不存在，请说明理由， 16已知器圆五荐+卡=>6>0)的右焦点为5B0,直线hx+3y-15=0与搭圆r相切. (1)求椭圆T的方程： Q过点P(停小01<⊙创作与：轴平行的直线交椭圆T子于从，N两点，直线PE与y轴交于点卫 证明：M,N,E,Q四点共圆. 17.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,C上的动点P到点F的距离与到其准线1的距离之 和的最小值为2. (1)求抛物线C的方程： (2)已知点A,B,D(a,2)是抛物线C上不同的三点. (i)若直线AB过点F,且交准线1于点M,MA=入AF,M丽=入BF,求A+入的值： (i)若直线DA,DB的斜率分别为k,k2,且kk2=1,求直线AB的斜率k的取值范围. 18.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=a+1(k∈R)表示过点(0,1)的直线族（不 包括直线y轴)，直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线， 且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线。 (1)圆M:x2+(y-3)产=4是直线族x+y=1(m,n∈R)的包络曲线，求m,n满足的关系式： (2)若点N(x。,y)不在直线族2：y=x-2(t∈R)的任意一条直线上，求的取值范围及直线族 的包络曲线E的方程： (3)在(2)的条件下，过直线x-4y-4=0上的动点P作曲线E的两条切线，切点分别为A,B,求 原点O到直线AB的距离d的最大值. 6