4.2 三角形的基本概念及性质讲义-2025年中考数学一轮复习（江西）

第2节　三角形的基本概念及性质 (每年1~2道,3~6分) 命题分析 　　三角形被誉为平面几何的“细胞”,三角形的基本概念和性质也是平面几何的基础知识,在江西学考中单独考查较少,经常出现在几何题中作为基础知识. 回归教材·过基础 —— 江西中考核心考点梳理 【知识体系】 【考点清单】 考点1 三角形的分类　(轮考点) 三角形的分类 补充:将边和角联系在一起,同时满足等腰和直角的条件,我们又有一种特殊的三角形:⑦ .  考点2 三角形边、角关系　(轮考点) 三角形边、角关系 考点3 三角形中的重要线段　(轮考点) 【基础演练】 1.(北师大七下P67第1题变式)若一个三角形的两边长分别为3 cm、7 cm,则它的第三边的长可能是 ( ) A.3 cm B.4 cm C.7 cm D.10 cm 2.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是 ( ) A.165° B.120° C.150° D.135° 3.如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的 ( ) A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 4.如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°.若AB=8,BC=10,则EF的长为 ( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 真题精粹·重变式——江西6年真题精选及变式 考向1 三角形边、角的性质 1.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 .  考向2 三角形中的重要线段及相关计算 2.如图,在△ABC中,P是△ABC三条角平分线的交点,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= °.  真题变式 3.如图,在△ABC中,BC=6 cm,AC=8 cm,AB的垂直平分线交AC于点F,连接BF,则△BCF的周长为 cm.  核心突破·拓思维 —— 学科核心素养提升 题型1　三角形的边、角关系 一题讲透重难点 例1 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,连接AD. (1)∠BAC+∠B+∠C= .  (2)若∠B=30°,∠BAD=25°,则∠ADC= .  (3)若AB=3,AC=2,则线段BC长的取值范围是 ,∠B ∠C(填“>”“<”或“=”).  (4)若∠B=30°,AD是BC的垂直平分线,则∠C= .  (5)若∠B=30°,△ABD是等腰三角形,则∠ADB= .  方法提炼 　　(1)三角形三个内角的和等于180°.(2)三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,大于与它不相邻的任意一个内角.(3)三角形三边之间的关系:任意两边之差小于第三边且任意 两边之和大于第三边;同一个三角形中,等边对等角,等角对等边,大角对大边(大边对大角).(4)等腰三角形未确定顶角和底角时,要进行分类讨论. 题型2　三角形中的重要线段 一题讲透重难点 例2 如图,在△ABC中,D,E分别为边AC,AB上两点,连接 BD与CE相交于点F. (1)若BD与CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,则 ①点F是△ABC的 心,若∠A=50°,则∠BFC= .  ②连接AF,则∠BAF= .  ③若点F到AB的距离为2,△ABC的周长为20,则△ABC的面积= .  (2)若BD与CE分别是AC,AB边上的中线,则 ①点F是△ABC的 心;S△ABD S△CBD S△ACE S△BCE S△ABC.(填“>”“<”或“=”)  ②若连接AF并延长,交BC于点G,BG=2,则BC= .  ③若∠ABC=90°,AC=6,则BD= .  (3)若BD与CE分别是AC,AB边上的高. ①若连接AF并延长交BC于点G,则AG与BC的位置关系为 .  ②若∠ABC=62°,∠ACB=50°,则∠BFC= .  ③若AB=6,AC=5,CE=4,则BD= .  解题指南 　　(1)三角形三条角平分线交于一点,交点是三角形的内心;内心到三角形三条边的距离相等,利用等面积公式可以算出△ABC的面积. (2)三角形三边的中线交于一点,交点为三角形的重心;三角形的中线将三角形分割成两个面积相等的三角形;可通过两条中线确定第三条中线;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半. (3)三角形三边上的高所在的直线相交于一点,交点是三角形的垂心,可通过两条高线的交点确定第三条高线;利用勾股定理可求出等腰三角形,利用等面积法求出腰上的高. 题型3　与三角形有关的创新作图 例3 如图,在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC的顶点坐标分别为A(1,6),B(6,6),C(2,2).请仅用无刻度直尺,在给定的网格中依次完成下列作图(要求保留必要的作图痕迹),并回答下列问题: (1)画出格点A关于直线BC的对称点D,并写出点D的坐标　　　　.  (2)在AB上找到点E,使∠ACE=∠ABC. (3)作AC边上的高BF. 解题指南 　　(2)网格作图充分利用正方形的性质得到边角的关系,如∠ABC=45°等. (3)过点B画AC的垂线,那么我们要找到其中的规律,观察可以发现AC这条线段是横1竖4的长方形的对角线,那么要使得过点B的直线与AC垂直,需要构造出横4竖1的长方形的对角线,连接BP即可达成目的. 参考答案 回归教材·过基础 考点清单 ①不等边　②三条边都不相等　③等边三角形　④直角 ⑤锐角　⑥钝角　⑦等腰直角三角形　⑧两边之和大于第三边　⑨三角形内角和等于180°　⑩等于　等边　∠2　DC　　DE　 基础演练 1.C　2.A　3.D　4.B 真题精粹·重变式 1.65°　2.90　3.14 核心突破·拓思维 例1　(1)180°　(2)55°　(3)1<BC<5　<　(4)30° (5)30°或120°或75° 例2　(1)①内　115°　②∠CAF　③20　(2)①重　= =　=　=　②4　③3　(3)①AG⊥BC　②112°　③ 例3　(1)(6,1)　(2)略　(3)略 学科网（北京）股份有限公司 $$