辽宁省大连王府高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

大连王府高级中学2024-2025学年第一学期第二学段考试 高一（数学）试题 命题：艾光明 校对：艾光明 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（ ） A. 据的平均数为13 B. 数据的方差为12 C. D. 6. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数定义域为，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有4个不同的实根，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（ ） 图一 2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度 图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A. 2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B. 2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C. 2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D. 2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 10. 已知正实数x，y满足，下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为1 11. 若，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 有无数个零点 D. 值域为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，双空题前空2分，后空3分，共15分） 12. 已知函数，则__________ 13. 2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，，若去掉，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是______（写出一个满足条件的值即可）． 14. 定义其中表示中较大的数．对，设，函数，则：（1）__________；（2）若，则实数x的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2） 16. 通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式.即当时有（当且仅当时不等式取“＝”）.我们称为正数a，b的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等. （1）写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）； （2）利用你写出的式子，求的最小值； （3）如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？ 17. 已知奇函数的定义域为，其中为指数函数，且过定点． （1）求函数与的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 18. 已知函数为奇函数． （1）求数k的值； （2）设，证明：函数在上是减函数； （3）设函数，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围． 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 大连王府高级中学2024-2025学年第一学期第二学段考试 高一（数学）试题 命题：艾光明 校对：艾光明 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，双空题前空2分，后空3分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】7（8，9，10均可） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）77 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，若，可得， 即算术平均数与几何平均数的关系为，当且仅当时，等号成立. （2） （3）切去的正方形边长为时，才能使盒子的容积最大， 【17题答案】 【答案】（1）, （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知， 取，且， 则， 显然，所以， 可得， 因此函数在上是减函数. （3）在上单调递增， 【19题答案】 【答案】（1） （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由：函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $