河南省周口市鹿邑县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024一2025学年度第一学期第三次学情分析 贴条形码区 八年级数学（人教版） 超 注意事项：本议卷不准拍展转发，不准发至小红书、抖 音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负】 题号 二 三 分数 总分 得分 一、选择题。（每小题3分，共30分) 1.下列计算中，正确的是 A.(2a)'=8a3 B.(a)'=a C.a2.a=a 2.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线OB、OA重合，另一边相交于 D.a‘÷a2=a 点P,则OP平分∠BOA的依据是 ( ) A,在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C.角平分线的性质 如 D.角平分线是轴对称图形 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.9-a2=(3+a)(3-a) B.2-2x=(x2-x)-x c+2=1+2) D.y(y-2)=y-2y 4.从前，古希腊一位庄员主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户王老汉，第二年。 他对王老汉说："我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租 给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会 ( A.没有变化 B.变大了 C.变小了 阳 D.无法确定 5.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,∠C=30°，沿过点A的直线将纸片折叠（折 痕为AF),使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于 点E(折痕为EG),则FC的长是 ( A.3 B.4 C.6 D.8 第5题 第7题图 第9题图 入年级数学（人教板） 第1页（共6页） 6.多项式2y-4x2y+4y-8x2y中.各项的公因式是 A.2xy B.2x'y C.2xy 7.图①是一个长为2，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四 D.2x'y 块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积 是 A.ab B.a+2ab+62 ( C.a2-62 D.a1-2ab+b2 8.小妍将(2022x+2023)2展开后得到a12+b1￥+G1;小磊将(2023x-2022)2展开后得到a2 x2+b,x+c2,若两人计算过程无误，则c1-3的值为 A.4045 B.2023 () C.2022 D.1 9.如图，已知△ABC≌△DEC,点A和点D,点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD 于点F,若∠BCE=60°，则∠CAF的度数为 A.35° B.30° C.59 D.65 10.下面是投形屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。则回答错误的是（ 分解因式：3a(x2-1)-36(x2-1) 解：3a(x2-1)-36(x2-1)=3(x2-1)◆- 其中运用到的方法是_A和_口 A.*代表(a-b) B.代表3(x+1)(x-1)(a-b) C.△代表提公因式法 D.口代表完全平方公式法 得分 二、填空题。（每小题3分，共15分) 11.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm.5cm,则它的周长为 cm. 12.根据里氏震级的定义.地展所释放的相对能量E与地爬级数n的关系为：E=10°，那么9 级地展所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的， 倍 13.如图是一个运算程序的示意图，若输人 ◆61 的m为整式9a2-3ab,输出的x为整式 到n 3a.则p为 14.在一个支架的横杆点0处用一根绳悬挂一个小球A,小球A 可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小球从OA 摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC 位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥O4于点E,测 得CE=24cm,0A=OB=0C=30cm.则AD的长为 cm. 15.小明学习了“幂的运算”后做这样一道题：(2x-3)小=(x+1)”,则整数￥的值为 入年级数学（人教版）第2页（共6页） 得分 三、解答题。（共75分) 16.(10分)分解因式。 (1)ax2-16ay2 (2)(x+2)(x-6)+16 17.(8分)先化简，再求值：[(a+2b)2-(a+b)(a-b)-36]÷(2b),其中a=-1,b=分 18.(8分)如图，已知AC、DB的交点为E,AE=DE,LA=LD;过点E作EF⊥BC,垂足为F (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)求证：F为BC边的中点. 入年级数学（人教版）第3页（共6页） 19.(9分)下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程： (2x-3y)2-(x-2y)(x+2y） =4x2-6y+3y2-x2-2y2第-步 =3x2-6y+y2第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查 一下.”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的。 解答下列问题： (1)请你用标记符号“○”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处； (2)请重新写出完成此题的解答过程 20.(10分)装饰公司为小明家设计电视背景墙时需用A、B型板材若干块，A型板材规格是α ×b,B型板材规格是b×b.现只能购得规格是150×b的标准板材.（单位：cm) (1)若设a=60cm,b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三 种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图。 裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 3 150 m n 则表中，m= ,n (2)为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其 规格是α×a,并做成如图2的背景墙.请写出图中所表示 图1 图2 的等式： (3)若给定一个二次三项式a2+4b+3b2,试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照(2) 在几何图形中标上有关数量) 入年级数学（人教版）第4页（共6页） 29分)如图，在等边△4BC中，D,B分别是BC,Ac上的点，且∠A8 ZADC..0与B 交于点N,BM⊥AD于点M (1)求证：△ABE≌△CAD; (2)若MW=6,求BN的长 M D 22.(10分)如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 (4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道. (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ (3)若修一横两竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a=2b,剩余草坪的面积是216平 方米，求通道的宽度是多少米？ 2a+3b 2a+3b 4a+3b 4a+3b 图1 图2 入年级数学（人教版）第5页（共6页） 23.(11分)在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b: 满足|b-3|=2b-a2-b,点C是坐标系内一点，连接AC,过点B作BE⊥AC于点E,延 长BE至点D,使得BD=AC,连接OC、OD. (1)A点的坐标为 ;B点的坐标为 (2)如图1，若点C在第二象限，试判断0C与0D的关系，并说明理由. : (3)如图2，若点C的坐标为(-2，-》，4C与0D交于点P,连接Cn.请直接写出此时 D点的坐标 碳 y 图1 图2 入年级数学（人教版）第6页（共6页） 2024一2025学年度第一学期第三次学情分析参考答案 八年级数学（人教版） 一、1-5：AAACB6-10:ADABD 二、11.1212.10013.3a-b+2a214.615.4 三16.解：(1)ax2-16ay2=a(x2-16y2)=a(x+4y)(x-4y): (2)(x+2)(x-6)+16=x2-4x-12+16=x2-4x+4=(x-2)2. 17.解：(1)原式(a2+4ab+4b2-a2+b2-3b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b, 当a=-1,6=2时，原式=-2+0.5=-1.5 r∠A=∠D 18.证明：(1)在△ABE和△DCE中， AE=DE ∠AEB=∠DEC .△ABE≌△DCE(ASA); (2):△ABE≌△DCE,∴.EB=EC,又.EF⊥BC ， ∴.F为BC边的中点（三线合一）. 19.解：(1)如图所示： (2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x26xy+3y-x2∈2y第-步 =3x2-6y+y2第二步 (2)(2x-3y)2-(x-2y)(x+2y) =4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+13y2 20.解：(1)m=1n=5 (2)(a+2b)2=a2+4ab+462: (3)按题意画图如下： a 6 ● :构成的长方形面积等于所给图片的面积之和， .a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b). 21.（1)证明：：△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC=AC,∠BAC=∠ACB=60°， ∠AEB=∠ADC 在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠ACD, LAB=AC ∴.△ABE≌△CAD(AAS): (2)解：.'△ABE≌△CAD,∴.∠ABE=∠CAD .∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°：BM⊥AD,∴∠AMB=9O°， ∴.∠NBM=30°，.BN=2MN=12 22.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)-b=2ab+3b2+4ab+362-b =(6ab+5b)(平方米). 答：通道的面积共有(6ab+5b)平方米： (2)S0年=(4a+3b)(2a+3b)-(6ab+5b) =8a2+6ab+12ab+9b2-(2ab+3b+4ab+3b2-b2) =8a2+18ab+962-6ab-5b2=(8a2+12ab+462)(平方米). 答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米 (3)S靠坪=(4a+3b)(2a+3b)-[2b(2a+3b)+b(4a+3b)-2b2] =8a2+18ab+9b2-(4ab+6b2+4ab+3b2-2b2) =8a2+18ab+9b2-8ab-7b2=8a2+10ab+2b2, a=2b,32b2+2062+2b2=5462=216, .b2=4,b=2(米) 答：通道的宽度是2米 23.(1)(3,0)(0,3) (2)OD=OC,理由如下：设AC交y轴于G,如图： :BE⊥AC,.∠BEG=90°=∠AOG,:∠BGE=∠AGO, ∴.∠EBG=∠OAG,即∠DBO=∠CAO, 由(1)知A(3,0),B(0,3),∴.0A=3=0B, ab 6 BD=AC ab 6 在△BDO和△AC0中，∠DBO=∠CAO, OB=OA .△BD0≌△AC0(SAS),∴.OD=0C (3)D3,-2