福建省福州市仓山区金港湾实验学校2024-2025学年上学期12月月考七年级数学试卷

福州市仓山区金港湾实验学校 2024—2025学年第一学期七年级数学十二月适应性练习 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 根据大爆炸宇宙模型推算，宇宙年龄大约年，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 7 8. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)，(1011)，换算成十进制数应为：，，按此方式，则（ ） A. 16 B. 21 C. 19 D. 20 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是(    ) A. B. C. D. 382 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：________（填“<”或“>”）． 12. 用四舍五入法取近似数：______．（精确到） 13. 如果单项式与能合并，那么的值为______． 14. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，则的值是____________． 15. 已知当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为______． 16. 幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化，在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空） （2）化简：． 22. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并=_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 25. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 福州市仓山区金港湾实验学校 2024—2025学年第一学期七年级数学十二月适应性练习 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1.81 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2022 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）<，>，< （2） 【22题答案】 【答案】（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本 （2）学校此次可以节省82元钱 【23题答案】 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【25题答案】 【答案】（1）4；3； （2）16或1或4 （3）当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $