2.1.2 基本不等式课时练习-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

§2.1.2 基本不等式 班级:_________ 姓名：___________ 1. 若,下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　 （　 　） A. 　 B.　　 C.　 D. 2. 已知正数a、b满足ab＝10，则a＋b的最小值是 (　 　) A．10　　　　　 B．25 C．5 　 D．2 3. 设,则的最大值为 （ 　　） A.3　　　　 B.　　　 C.　　　 D. 4. 设的最小值是 ( ) A. 10 B. C. D. 5. [多选] 设，，给出下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 6. [多选] 下列函数中，的最小值为的是 ( ) A. B. C. D. 7. 函数的最大值为 . 8. 若，则的最小值是___________. 9. 已知，求证：． 10.已知函数 （I）求函数y的最小值； （II）若不等式y≥t＋7恒成立，求实数的取值范围． 11. （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ §2.1.2 基本不等式参考答案 1~4 ADCD 5. CD 6. AC 7. 8. 9. 证明：，当且仅当即时等号成立. 10.解：解：（I）. 当且仅当即时上式取得等号. 又， 当时，函数y的最小值是9. （II）由（I）知，当时，y的最小值是9， 要使不等式y≥t＋7恒成立，只需, 解得. 故实数的取值范围是. 11.解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为. （1）由已知得，由，可得，所以， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为； （2）由已知得，则，矩形菜园的面积为. 由，可得， 当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是. 学科网（北京）股份有限公司 $$