精品解析：浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二） 试题卷 本卷考试范围：九年级上册1-3章 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的一次项系数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据定义即可得到答案． 【详解】解： 该函数的一次项系数为6 故选：B． 2. 一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（ ） A. 一定是绿球 B. 一定是黄球 C. 一定是红球 D. 红球的可能性大 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出摸出三种球的概率，再比较大小进行求解．本题考查了概率公式，可能性的大小，会求简单事件的概率是解题的关键． 【详解】解：依题意，摸出红球的概率为：，摸出黄球的概率为：，摸出绿球的概率为：， ∵， ∴摸出的球是红球的可能性大， 故选：D． 3. 已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系． 若⊙O的半径为，一点P和圆心O的距离为，当时，点P在⊙O上；当时，点P在⊙O内；当时，点P在⊙O外．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， ∴点A在外 故选：A 4. 下列变量具有二次函数关系的是（ ） A. 圆的周长与半径 B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C. 正三角形的面积与边长 D. 匀速行驶的汽车，路程与时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．根据二次函数的定义判断即可得解， 【详解】解：A．，圆的周长与半径之间是一次函数的关系； B．弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的，是一次函数关系； C． 正三角形的面积，正三角形的面积与边长之间是二次函数关系； D． ， 故匀速行驶的汽车，路程与时间之间是一次函数关系； 故选：C． 5. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了确定圆的条件及一次函数图象与点的关系，解题的关键是了解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，难度不大．利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，由于在直线上，可知答案． 【详解】解：设直线的解析式为，则 ， 解得， ， A、当，，故在直线上，故不能确定一个圆，故本选项符合题意； B、当，，故不在直线上，根据不在同一直线上的三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意； C、，，同理，故本选项不符合题意； D、当，，同理，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图是二次函数的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象在x轴的下方，可得抛物线开口向下，与x轴无交点，即． 【详解】解：∵无论x为何值，函数值y永远为负， ∴函数图象都在轴下方，与轴无交点， ∴，， 故选：D． 7. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点分别作轴的垂线，，继而得到，即可求解坐标． 【详解】解：过点分别作轴的垂线，垂足为点，则 ∵， ∴ 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴ 故选：A． 8. 将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，再由三角形外角的性质可判断出结论． 【详解】解：将的圆周12等分，则每一等分的度数为， ∵点、、是等分点， ∴ 又是的一个外角， ∴，即， 所以，满足条件的是选项D， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了贺周角定理以及三角形外角的性质，得出是解答本题的关键． 9. 如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可．观察表中数据得到抛物线与轴的一个交点在和点之间，根据抛物线与轴的交点问题可得到方程一个根的取值范围． 【详解】解：时，；时，； 抛物线与轴的一个交点在和点之间， 方程有一个根在之间． 故选：C 10. 如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于点E，作于点F，延长交于点D，此时 点 D 到弦的距离最大，利用垂径定理，勾股定理计算即可． 本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理是解题的关键． 【详解】解：∵点, ∴, 过点P作于点E，作于点F，延长交于点D，此时点 D 到弦的距离最大， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴点 D 到弦的距离最大为， ∴点D的坐标为， 故选A． ． 卷Ⅱ 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率公式，先得到九年级课本有本，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：初中数学6本书中，九年级的数学书有本， ∴抽到的那本为九年级的概率为， 故概率为． 12. 二次函数，当时，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性．根据，得函数图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，即可得答案． 【详解】解：∵，对称轴为直线， ∴函数图象开口向上，当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 13. 已知的一条弦把圆的周长分成的两个部分，则弦所对的弧的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，分优弧和劣弧两种情况，结合比例关系进行求解即可． 【详解】解：∵的一条弦把圆的周长分成的两个部分， ∴弦对应的圆心角的度数为：， ∴弦所对的劣弧的度数为，所对的优弧的度数为：， 故答案为：或． 14. 小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间____________秒时，篮球距离地面最高． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，篮球距离地面最高，则此时篮球处于二次函数的顶点处，把解析式化为顶点式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，h有最大值，即此时篮球距离地面最高， ∴当篮球在空中的飞行时间为秒时，篮球距离地面最高， 故答案为：． 15. 如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处．若折痕，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，扇形面积的计算，不规则图形面积的计算，掌握正方形的判定方法和性质，不规则图形面积的计算方法是解题的关键． 根据折叠的性质可得，可得，，可得四边形是正方形，再根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点， ∵将扇形折叠，点落在弧的中点处， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∴，， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为： ． 16. 函数在有最大值6，则实数的值是________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数求最值问题，根据题意正确分三种情况讨论是解题关键． 先求出而二次函数的对称轴，再分，，三种情况，分别根据函数最大值时列方程求出a的值即可解答． 【详解】解：∵二次函数， ∴其对称轴为， 根据题意可知，分以下三种情况： ①当时， 在内，y随x的增大而减小， 则当时，y取得最大值，最大值为，解得，符合题意； ②当时， 在内，当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， 则当时，y取得最大值，最大值为．解得：或（不符合条件舍弃）； ③当时， 在内，y随x的增大而增大， 则当时，y取得最大值，最大值为，解得：，不符合题意； 综上，或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是_________. 【答案】 弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6， 因而交点P的坐标是（6，6）． 【解析】 【分析】点P的坐标是弦AB，CD的垂直平分线的交点，据此可以得到答案． 【详解】略 【点睛】考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，理解圆心是圆的垂直平分线的交点，是解决本题的关键． 18. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字为3的概率是 ． （2）转出的数字不大于3 的概率是 ． （3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 解：这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下： ∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同， ∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为， ∴， ∴乙获胜的概率大， ∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算： （1）根据概率公式计算即可； （2）用不大于3的数字个数除以数字总数即可得到答案； （3）分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同， ∴转出的数字为3的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，， ∴转出的数字不大于3 的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 19. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接． （1）求证：； （2）若，求的直径． 【答案】（1） 证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴． （2）的直径为 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证． （2）根据垂径定理求出，设的半径为R，则，根据勾股定理及圆的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为R，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的直径为． 20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用绑带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示： （1）圆形团扇的半径为__________（结果保留），正方形团扇的边长为__________； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 【答案】（1）， （2）圆形团扇所用的包边长度更短 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆和正方形的面积公式计算即可得出答案； （2）分别求出圆形团扇的周长和正方形团扇的周长，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 圆形团扇的半径为，正方形团扇的边长为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵ 圆形团扇半径为，正方形团扇的边长为， ∴ 圆形团扇的周长为，正方形团扇的周长为 ∵， ∴， ∴ 圆形团扇所用的包边长度更短． 21. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 【答案】（1）证明：当时，， ， ∴一元二次方程有实数根， ∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，二次函数性质； （1）令，可得关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可证得结论； （2）令，可得关于的一元二次方程，表示出方程的根，即可得到、两点的横坐标值，然后根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 得， ，， ， 或． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/．设销售板栗的日获利为w（元）． x（元/） 7 8 9 4300 4200 4100 （1）求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）设y与x之间的函数解析式为，把，和，代入即可得到答案； （2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数解析式为， 把，和，代入， 得， 解得， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵，对称轴为直线， ∴当时，w有最大值为48400元． ∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元． 23. 如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称∠CPD是的“相望角”，如图， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：∠CPD是的“相望角”； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长． 【答案】（1） 证明：直径，弦， 垂直平分弦， ， ， ， 是的“相望角”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，垂直平分线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识．熟练掌握考查了垂径定理，垂直平分线的性质，圆周角定理，勾股定理是解题的关键． （1）由直径，弦，可知垂直平分弦，则，由，可得，进而可得是的“相望角”； （2）由题意得，，由直径，弦，可得，，则，，如图1，记圆心为，连接，，则，由，可得，由勾股定理得，，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，是的“相望角”， ， ， 直径，弦， ，， ，， 如图3，连接，，则， ， ， 由勾股定理得，， 的长为． 24. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P到x轴的距离为8时，求m的值； （3）当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）m的值为或或或； （3）的取值范围是或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标与图形，二次函数几何综合，二次函数的最值，以及二次函数图象与性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据题意得到或，分别解一元二次方程即可求解； （3）根据图象的最大值与最小值的差为4，分情况讨论①当点在点上方时，②当点在点下方时，结合二次函数的最值，以及二次函数对称性求解，即可解题． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于，两点， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：点的横坐标为， ， ∴或， 当时，整理得， 解得或； 当时，整理得， 解得或； 综上，m的值为或或或； 【小问3详解】 解：抛物线的解析式为，与轴交于点； ， 图象的最大值与最小值的差为4， ①当点在点上方时， ，且， ， 解得或0（舍去）， ， ②当点在点下方时， 此时点在点左侧，不满足题意， 点在点右侧， ， 解得或（舍去）， 综上所述，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二） 试题卷 本卷考试范围：九年级上册1-3章 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球．从中任意摸出1个球，摸出的球（ ） A. 一定是绿球 B. 一定是黄球 C. 一定是红球 D. 红球的可能性大 3. 已知的半径为，若，则点A与的位置关系是（     ） A. 点A在外 B. 点A在上 C. 点A在内 D. 不能确定 4. 下列变量具有二次函数关系的是（ ） A. 圆的周长与半径 B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C. 正三角形的面积与边长 D. 匀速行驶的汽车，路程与时间 5. 已知三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ） … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.165 0.51 … A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为______． 12. 二次函数，当时，y随x的增大而______．（填“增大”或“减小”） 13. 已知的一条弦把圆的周长分成的两个部分，则弦所对的弧的度数为_________． 14. 小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间____________秒时，篮球距离地面最高． 15. 如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处．若折痕，则图中阴影部分的面积为________． 16. 函数在有最大值6，则实数的值是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是_________. 18. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字为3的概率是 ． （2）转出的数字不大于3 的概率是 ． （3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 19. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接． （1）求证：； （2）若，求的直径． 20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用绑带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示： （1）圆形团扇的半径为__________（结果保留），正方形团扇的边长为__________； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 21. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/．设销售板栗的日获利为w（元）． x（元/） 7 8 9 4300 4200 4100 （1）求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 23. 如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称∠CPD是的“相望角”，如图， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：∠CPD是的“相望角”； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长． 24. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P到x轴的距离为8时，求m的值； （3）当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $