安徽省六安市金安区清水河学校2024～2025学年九年级12月份月考数学卷

2024一2025学年度秋学期九年级第三次限时训练 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.C0S450的值等于…[ B.② D.1 2 2.若二次函数y=m的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点…【 A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,CB=4,则C0sA的值为…[ A司 R c D.3 4 4.如图，已知1∥2∥%，若AB=1,BC=2,DE=1.5,则EF的长为 A.1.5 B.2 C.3 D.4.5 B R F C D 5 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=5:12,坝高BC=10,则坡面AB的长度为…【 A.16 B.17 C.24 D.26 6.如图，在正方形网格图中，△ABC与△ABC是位似图形，则位似中心是…【 】 A.点2 B.点P C.点N D.点M 7.如图，根据图中给出的数据，一定能得到…{ 】 A.△AED∽△CEDB.△ABE∽AACB C.AABC∽AEDC D.△AED∽△CBA 8.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是 “倍长三角形”，则底角的余弦值为… …[ 】 A c. D.② 9二次函数y=a2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,则过点M(a2a-b)和点 N(b2-4aC,a-b+c)的直线一定不经过… …【 】 A.第一象限XB.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2024一2025学年度秋学期九年级第三次限时训练·数学试题第1页共4页 第9题图 第10题图C 第13题图 第4题图 10.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE 交CD的延长线于点Q,过点E作PO的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F,则以下结 论：①∠AEP=∠CHF;②△EHQ∽△CHF;③当点F与点C重合时，3PA=PB;④当点P和 点B重合时，FQ=3V3,一定成立的个数是……【 】 A.4 3 C2 D.1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：2-tan60°= 12.已知两个等边三角形的面积比为3：4，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比为 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在边 AB上，且AD=4AB,函数y=x>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,连接OD, OM,DM,若△ODM的面积为2，则k的值为 14.如图，在△ABC中，∠C=45°，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC,垂足为点E,若BD=5, si加∠C8D=3.则： 5 (1)BC的长为 (2)∠ABC的正切值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 支已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足；==号，2a-3动=-12，求△ABC的周 16.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用 无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹) (1)图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△ABC,请画出△AB,C; (2)图2中，在线段AB上画一个点P,使P=2 PB3 B 图1 图2 第16题图 2024一2025学年度秋学期九年级第三次限时训练·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知反比例函数的图象经过点P(2,3). (1)求该函数的表达式： (2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n(n>0)个单位得到点P,使点P恰好 在该函数的图象上，求n的值 18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3,BC=4,点E,F分别是线段AB,AD上的点，连接CE, CF、当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时，求AE的长 第8题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分》 19.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在 C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向.已知 AC=60m,CD=46m,求栈道AB的长（结果保留整数，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85， tan32°≈0.62，V2≈1.414） B北 451 32 n77M7 C D 第19题图 20.海豚是生活在海洋里的一种动物，它行动敏捷，弹跳能力强，瀚海海洋公园里的海豚表演吸引了 众多家庭前来观看.在进行跳水训练时，海豚身体（看成一点）在空中的运动路线可以近似看成 抛物线的一部分.如图，在某次训练中，以海豚起跳点（出水点）O为原点，点O与海豚落水点 (水面)所在直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建立平面直角坐标系，海豚离水面的高度y(单 位：m)与距离起跳点O的水平距离x(单位：m)之间具有函数关系y=a2+2x,海豚在跳 起过程中碰到（不改变海豚的运动路径）饲养员吊在空中的小球，小球与点0的水平距离为3， 与水面的高度为4.5m. (1)求海豚此次训练中离水面的最大高度； (2)当海豚离水面的高度是m时，求与起跳点0的水平距离。 y/mt 0 x/m 第20题图 2024一2025学年度秋学期九年级第三次限时训练·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口 略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图， 已知试管AB=24cm,BE=,AB,试管倾斜角∠ABG为12° (1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示） (2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MN⊥CF于点N(点C, D,N,F在一条直线上)，经测得：DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°，求线段DN的 长度.（结果用含非特殊角的三角函数表示） 高锰酸钾 蓬松的棉花团 D 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图，在Rt△ABC和Rt△BAP中，∠C=90°，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于 点O,E为AC上一点，且AE=OC. (1)求证：AP=AO; (2)求证：PE⊥AO; (3)当AB=4C,AB=10时，求线段B0的长。 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，函数y±ac2-2m-4a(x>0)的图象记为M,函数y=-ax2-2ar+4a(x≤0) 的图象记为M2,其中a为常数，且a>0,图象M1,M2合起来得到的图象记为M. (1)若图象M,的最低点到x轴距离为3，求a的值； (2)若a=1时，点A(m,n)在图象M上，且-l≤m≤4，求n的取值范围； (3)若点P,2的坐标分别为(-5，-)，(4，-)，连接P2.当线段P与图象M恰有三个公共点时， 求a的取值范围. 2024一2025学年度秋学期九年级第三次限时训练·数学试题第4页共4页