江苏省泰州市靖江市靖城中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

靖城中学2024-2025学年度第一学期阶段质量监测调研 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题人：毛丽萍 审核人：高冀 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1.下列各种现象中，属于平行投影的是（ ▲ ） A.皮影戏中的影子 B.阳光下旗杆的影子 C.台灯下的笔筒的影子 D.汽车灯光照射下行人的影子 2.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围为（ ▲ ） A. B. C. D. 3.如图，半径为5的四个圆按所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ▲ ） A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4 4.若m、n是一元二次方程的两个实数根，则mn＝（　▲　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5.如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B为 位似中心，按一定比例缩小得到△B′A′B，且点A′、B′落在⊙O上．若， A′B＝4，则⊙O的半径为（　▲　） A． B．2.5 C． D．3 6.E为正方形ABCD内一点，DE⊥EC，已知下列四条线段哪一条线段长就可以求出S△BEC的值（ ▲ ） A．AB B．BE C．EC D．ED 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 7.如果函数是二次函数，那么m= ▲ ． 8.在等边△ABC中，点A在以BC边为直径的圆 ▲ ．（填“上”“内”或“外”） 9.如果关于x的一元二次方程（m是常数）有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 10.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜C设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长AB约为4米，则车头A与后视镜C的水平距离约为 ▲ （结果保留根号） 11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为 ▲ ． 12.如图，分别与⊙O相切于点A，B，直线与⊙O交于点C，D，连接．若，则的值为 ▲ ． 13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为 ▲ cm． 14.如图，在边长都为1的方格纸上，小明同学绘制了艺术字体“A”，已知点，都在格点上，点在格线上，则点与点之间的距离为 ▲ ． 15.如图，把直径为40 cm的圆形车轮（ ⊙O ）在水平地面上沿直线l无滑动地滚动一周，设初 始位置的最低点为P，则当点P第二次到达距离地面20 cm的高度时，圆心O运动的路径的长 为 ▲ cm． 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是射线BC上一动点，将△ABE沿AE翻折得到△AEF，延长AF交CD的延长线于点G，当BE=3EC时，线段DG的长为  ▲ ． 17. （本题满分10分）计算与解方程： （1） （2） 18.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 19.（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式； 20.（本题满分8分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆270人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 21.（本题满分10分）如图，在中，，点是上一点，以为圆心，的长为半径做⊙D，若与⊙D相切于点． （1）求证：； （2）若⊙D的半径为1，则阴影部分面积是多少？ 22.（本题满分10分） （1）如图1，AB是⊙O的弦，AB=OA，点P是圆上不与A，B重合的点，则∠APB= ▲ ； （2）如图2，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=30°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形；（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，若，求△ABC面积的最大值。 23.（本题满分10分）综合与实践 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整．米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值： 时刻（时） 12 13 14 15 角的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 （1）如图2，当时，这天12时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； （2）如图3，旋转摇臂，使得点离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天15时前（包括15时）都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？ 24.（本题满分12分）【课本再现】 例1 在同一直角坐标系中，画出函数，的图象． 例2 分别列表，再画出它们的图象（图1）． （1）如图2是二次函数图像，在图中画出一次函数的图像，并求出二次函数与一次函数的交点； （2）利用图像直接写出当时，自变量的取值范围． 【拓展应用】 秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数的图像向下平移多少个单位长度能与二次函数的图像有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题． 25.（本题满分12分）已知⊙O的半径为2cm，P是⊙O外一点，PO＝4cm，点A、B在⊙O上，在△PAB中，BP＝BA． （1）如图①，PB是⊙O的切线，当PA＝PB时，求证：PA是⊙O的切线； （2）如图②，PA、PB分别交⊙O于点C、D，当点C为PA中点时，求PD的长； （3）线段PA的取值范围是 　 ▲ 　． 26.（本题满分14分） [基础巩固] （1）如图1，正方形ABCD和正方形BHGF，其中D，G，F三点共线，延长BG交CD于E，连结AH． ①求证：△EDG∽△EBD； ②不难证明：△BHA∽△BGD，因此的值为 ▲ ； [尝试应用] （2）在（1）的条件下，如图1，若CE＝1，DE＝3，求正方形BHGF的边长； [拓展提高] （3）如图2，正方形ABCD和正方形BHGF，P是AB中点，连结CP，F恰在CP上，连结DG，AG，若AB＝4，则AG的最小值为 ▲ ． 3 学科网（北京）股份有限公司 $$