统计限时练-2025届高三数学一轮复习

统计 限时训（解析） 一、单选题 1．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（    ） 5308   3395  5502  6215  2702  4369  3218  1826  0994  7846 5887   3522  2468  3748  1685  9527  1413  8727  1495  5656 A．09 B．02 C．15 D．18 2．运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）. A．众数为7和9 B．平均数为7 C．中位数为7 D．方差为 3．下列命题中是真命题的有（    ） A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同； B．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30； C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲； D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4． 4．若样本的平均数为10，方差为20，则样本的平均数和方差分别为（    ） A．20，35 B．20，40 C．15，75 D．15，80 5．供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（    ） A．按用电量分组中，人数最多的一组有400人 B．12月份用电不低于20度的有500人 C．12月份人均用电量为25度 D．12月份的用电量的中位数是20度 6．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知一组数据4，2，，10，7的平均数为5，则此组数据的（    ） A．众数为2 B．中位数为4 C．极差为3 D．方差为 8．某团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示， 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有（    ） A．众数是32 B．众数是5 C．极差是17 D．25%分位数是30 三、填空题 9．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为 分. 10．已知某7个数的平均数为2，方差为4，现加入一个新数据2，此时这8个数的方差为 . 四、解答题 11．为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中a的值； (2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D C D ABD ACD 1．A 【分析】从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，舍去不在范围内的和重复的数字，可得答案． 【详解】从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取，（舍），（舍），（舍），，（舍），，（舍），（舍），（舍），（舍），（舍），，（舍），（舍）， 则第五个编号为 故选：A 2．C 【分析】结合众数、平均数、中位数、方差分别进行计算即可. 【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次， 故众数为7和9，故A正确； 计算平均数为，故B正确； 将10次射击成绩从小到大排列为:， 则中位数为 ，故C错误； 方差为， 故D正确， 故选：C. 3．A 【分析】对于A，直接求出平均数，众数和中位数即可判断；对于B，利用分层抽样直接求出样本容量即可判断；对于C，计算出乙组数据的方差，利用方差的意义即可判断；对于D，直接求出该组数据的分位数即可判断. 【详解】A选项：平均数为，众数为，将数据从小到大排列为 中位数为，A正确； B选项：根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为，B错误； C选项：乙组数据的平均数为， 乙组数据的方差为， 所以这两组数据中较稳定的是乙，C错误； D选项：该组数据共个数，由，则该组数据的分位数为，D错误. 故选：A. 4．D 【分析】根据平均数、方差的运算性质进行求解即可. 【详解】由题得样本，的平均数为，方差为． 故选：D 5．C 【解析】根据频率分布直方图，求出12月份人数最多的一组，判断选项A正确； 计算12月份用电不低于20度的频率与频数, 判断选项B正确； 计算12月份人均用电，判断选项C错误； 计算12月份的用电量的中位数，判断选项D正确； 【详解】对于选项A：根据频率分布直方图知，人数最多的一组是，有（人），故选项A正确； 对于选项B：12月份用电量低于20度的频率是，有（人），故选项B正确； 对于选项C：12月份人均用电为（度），故选项C错误； 对于选项D:由频率分布直方图知, 用电量为的频率为,用电量为的频率为,所以12月份的用电量的中位数为20度.故选项D正确； 故选:C 【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数、中位数；考查学生的数形结合能力；属于中档题、常考题型. 6．D 【分析】先求出总的平均工资，再根据分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】所有人的平均工资为千元， 故该公司所有员工工资的方差为. 故选：D 7．ABD 【分析】根据数据和平均数、中位数、众数、极差、方差的运算可得答案. 【详解】由题意可得，所以A正确： 2，2，4，7，10的中位数为4，故B正确， 极差为，故C错误； 对于D：，D正确． 故选：ABD． 8．ACD 【分析】根据人数最多确定众数；最大值减去最小值为极差；利用分位数的定义求解25%分位数. 【详解】年龄为32的有5人，故众数是32，A正确，B错误； 45-28=17，极差为17，C正确； 因为，所以，故25%分位数是30，D正确. 故选：ACD 9．95 【分析】利用平均数的求法计算即可. 【详解】设所求平均成绩为，由题意得，∴. 故答案为：95 10． 【分析】先由原7个数的方差求出，再求出加入一个新数据2后所得8个数的平均数，即可根据方差公式求出新方差. 【详解】原7个数的方差为，即， 加入一个新数据2后所得8个数的平均数为， 所以这8个数的方差为. 故答案为: . 11．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数a； （2）根据直方图求物理测试成绩的平均分即可； （3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为对应分数即可. 【详解】（1）由，解得； （2）， 故本次防疫知识测试成绩的平均分为； （3）设受嘉奖的学生分数不低于分， 因为，对应的频率分别为0.15，0.1， 所以，解得， 故受嘉奖的学生分数不低于分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$