第6章 07 思想方法练6(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦统计中的数形结合与函数方程思想，通过折线图、频率分布直方图等例题导入，衔接中位数、极差、标准差等统计量知识，搭建从数据直观分析到思想方法应用的学习支架。 其特色在于以具体考题（如2026江西新余期末题、2025广东梅州段考题）为载体，运用数学眼光观察数据分布特征，通过数学思维推理统计量关系与最值问题，用数学语言规范表达结论。帮助学生提升数据分析能力，教师可借助此资料强化思想方法教学，提高课堂效率。

第六章 统计 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 思想方法练6 第1讲　描述运动的基本概念 一、数形结合思想在统计中的应用 1.[2026江西新余期末]已知甲、乙两名同学在高一的6场数学周测的成绩统计如图,则下列说法不正确 的是 ( ) A.甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 B.若甲、乙成绩的平均数分别为 分, 分,则 >      C     C.甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D.甲的成绩比乙的成绩稳定 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　观察题中折线图的特点直接得出相关统计量的关系. 对于A,甲成绩的中位数大于90分,乙成绩的中位数小于90分,所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位 数,A中说法正确; 对于B,甲只有第2次的成绩低于乙,其他都高于乙,则 > ,B中说法正确; 对于C,极差为样本数据的最大值与最小值的差,观察题图知甲成绩的极差小于乙成绩的极差,C中说法 不正确; 对于D,甲成绩的波动性小于乙,所以甲的成绩比乙的成绩稳定,D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025广东梅州段考]为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进 行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示), 记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为________________.(用“<”连接)       s2<s3<s1     第1讲　描述运动的基本概念 解析　观察题中三个频率分布直方图,可得甲的数据绝大部分都处在两端,数据大多离平均数远,表现 得最分散,所以其标准差最大;乙的数据绝大部分都在平均数左右,数据最集中,所以其标准差最小;丙的 数据分布均匀,数据偏离平均数的程度比甲低,集中程度比乙低,故其标准差介于甲、乙之间.故答案为s2 <s3<s1. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　数形结合思想是统计学中很重要的一种思想方法.一方面用图形可以直观表示相关统计量; 另一方面可以借助图形分析样本数据的分布状况、变化趋势、变量间的关系等,进而估计总体的状况. 常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等,要熟练掌握它们的特点. 第1讲　描述运动的基本概念 二、函数与方程思想在统计中的应用 3.[多选题][2026四川成都期末]2025年9月20日,四川省城市足球联赛(简称“川超”)开幕式暨揭幕战观 众达21 448人.为了解各年龄层对“川超”的关注程度,随机选取了200名年龄(单位:岁)在[10,50]内的观 众进行调查,并绘制如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),则 ( ) A.a=0.03 AC     B.该场观众年龄的众数的估计值为40岁 C.该场观众年龄的50%分位数为35岁 D.该场观众年龄的平均数的估计值为35岁 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,由题意得(0.01+0.02+0.04+a)×10=1, 根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为1,列方程. 解得a=0.03,A正确; 对于B,年龄(单位:岁)处于区间[30,40]内的观众频率最大,故该场观众年龄的众数的估计值为 =35 岁,B错误; 对于C,由于(0.01+0.02)×10=0.3<0.5,(0.01+0.02+0.04)×10=0.7>0.5, 故该场观众年龄的50%分位数在[30,40]内,设为x岁,则(x-30)×0.04=0.5-0.3, 根据百分位数的定义列方程. 解得x=35,所以该场观众年龄的50%分位数为35岁,C正确; 对于D,该场观众年龄的平均数的估计值为(15×0.01+25×0.02+35×0.04+45×0.03)×10=34(岁),D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025黑龙江牡丹江期中]设样本数据x1,x2,…,x2 022的平均数为 ,方差为s2,若数据2(x1+1),2(x2+1),…,2(x2 02 2+1)的平均数比方差大4,求s2- 的最大值. 解析　根据平均数和方差的性质,可得数据2(x1+1),2(x2+1),…,2(x2 022+1)的平均数为2( +1),方差为 22s2=4s2. 根据题意列式,将s2- 转化为关于 的一元二次函数,利用二次函数的性质求最值. 由题意得,2( +1)-4s2=4, 即s2=  - , 则s2- =  - - =- - . 利用方差的性质求 的取值范围. 因为s2≥0,所以  - ≥0,即 ≥1,故当 =1时,s2- 取得最大值,最大值是-1. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　在统计中,常通过频率分布直方图的相关性质和样本数字特征的相关公式列方程解决问题, 在求样本的数字特征的最值(或范围)时,偶尔也会通过构造函数,结合函数的性质来求解. 第1讲　描述运动的基本概念 $