第6章 09 高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦统计核心知识，涵盖数据特征（极差、中位数、方差等）、分位数及图表分析，通过企业招聘、碳排放统计等实际问题导入，衔接初中基础与高中深化内容，搭建递进式学习支架。 其亮点在于以真实情境问题链（如外卖满意度调查、素数函数应用）培养数据观念、运算能力和推理意识，通过方差推导、分位数计算等实例，引导学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题。学生能提升实际应用能力，教师可借助分层练习优化教学效果。

第六章 统计 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026江西南昌二中周测]给定一组数据:x1,x2,x3,…,xn,下列说法正确的是 ( ) A.这组数据的极差为xn-x1 B.这组数据的中位数小于xn C.这组数据的平均数 ≥  xi D.这组数据的方差为   -      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,数据的大小关系不确定,无法确定极差,故A错误; 对于B,若这组数据是从大到小排列的,则中位数一定不小于xn,故B错误; 对于C,若这组数据为1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,则平均数 = ×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)= , 而  xi= =5,此时 <  xi,故C错误; 对于D,这组数据的方差为    = [ + +…+ ]= [( + +…+ )-2 (x1+x2+…+xn)+n ]= [( + +…+ )- 2n +n ]= (  -n )=   - ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026广东清远一检]某企业招聘考试分笔试与面试,笔试满分为100分,笔试成绩(单位:分)排 名前20%(含20%)的考生才可以参加面试.现有1 800人报名参加笔试,所有考生的笔试成绩和年龄占比 分别如图所示,则 ( )       BD     第1讲　描述运动的基本概念   A.90后考生比00后考生多100人 B.所有考生笔试成绩的70%分位数约为83.3分 C.进入面试的笔试成绩最低分约为85.7分 D.所有考生笔试成绩的中位数大于平均数 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,由题中扇形图得90后的考生有1 800×45%=810(人), 00后的考生有1 800×40%=720(人), 810-720=90(人),A不正确; 对于B,由题中频率分布直方图得(0.01+0.02+a+a+0.01)×10=1, 解得a=0.03, 则前三个矩形的面积和为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6, 前四个矩形的面积和为(0.01+0.02+0.03+0.03)×10=0.9, 设所有考生笔试成绩的70%分位数为t分, 则t∈[80,90),所以0.6+(t-80)×0.03=0.7,则t≈83.3, 所以笔试成绩的70%分位数约为83.3分,B正确; 第1讲　描述运动的基本概念 对于C,由前三个矩形的面积和为0.6,第四个矩形的面积为0.3,得80+ ×10≈86.7,则进入面试的笔试 成绩的最低分约为86.7分,C不正确; 对于D,平均成绩 =55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.3+95×0.1=76(分), 前两个矩形的面积和为(0.01+0.02)×10=0.3,前三个矩形的面积和为0.6, 设笔试成绩的中位数为m分,则0.3+(m-70)×0.03=0.5,则m≈76.7,所以笔试成绩的中位数约为76.7分,D正 确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026河北邯郸九校联考]有一组样本数据互不相等,数据的个数为奇数,从小到大排列为x1,x2, …,xn(n>4,n∈N+),且这组数据的平均数与中位数相等,则下列说法正确的有 ( ) A.x2,x3,…,xn-1的平均数等于x1,x2,…,xn的平均数 B.x2,x3,…,xn-1的中位数等于x1,x2,…,xn的中位数 C.将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的极差等于原样本数据的极差 D.将样本数据的中位数去掉后得到的新数据的方差等于原样本数据的方差     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设样本数据的个数为n=2k+1(k≥2,k∈N),从小到大排列后的数据的中位数为M=xk+1, 由题意知平均数也为M=xk+1,故x1,x2,…,xn的总和为(2k+1)M. 对于A,x2,x3,…,xn-1的总和为x1,x2,…,xn的总和减去x1和xn, 即(2k+1)M-x1-xn,则x2,x3,…,xn-1的平均数为 , 若 =M,则需2M=x1+xn,但题目中未给出这个条件,故A错误; 对于B,去掉x1,xn后,剩余数据为x2,x3,…,xn-1,共(2k-1)个数, 中位数为M=xk+1,原来的数据x1,x2,…,x2k+1的中位数为xk+1,中位数相等,故B正确; 对于C,原来数据的极差为x2k+1-x1,去掉中位数xk+1后,极差仍为x2k+1-x1,故C正确; 对于D,这组数据的方差s2= ·[ + +…+ +(x2k+1-xk+1)2], ∴(2k+1)s2=(x1-xk+1)2+(x2-xk+1)2+…+(xk+1-xk+1)2+…+(x2k+1-xk+1)2①, 第1讲　描述运动的基本概念 设x1,x2,x3,…,xk,xk+2,…,xn的方差为 , ∵平均数为 =xk+1, ∴ = [ + +…+ + +…+(x2k+1-xk+1)2], ∴2k =(x1-xk+1)2+(x2-xk+1)2+…+(xk+2-xk+1)2+…+(x2k+1-xk+1)2②, ①-②得(2k+1)s2-2k =(xk+1-xk+1)2 =0, ∴(2k+1)s2=2k , ∴ = s2>s2,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025福建福州模拟]国家发展改革委等部门联合印发的《完善碳排放统计核算体系工作方 案》中指出要在2025年全面建立碳排放年报、快报制度,完善碳排放统计核算体系.专家在甲、乙、 丙、丁四地2024年第4季度的周快报数据中随机抽取7周数据进行分析,整理出四地这7周各周内碳排 放量超过500 kg的天数的数据特征: 地区 甲 乙 丙 丁 数据 特征 中位数 3 中位数 1 均值 3 均值 2 众数 2 均值 <1 众数 4 方差 2 根据规定,若这7周中每周内碳排放量超过500 kg的天数都不多于5天,则可称该地区为低碳生态区.分析 数据,四个地区中能判定为低碳生态区的是 ( ) A.甲地　    B.乙地 C.丙地　    D.丁地     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　将这7周各周内碳排放量超过500 kg的天数由小到大依次记为A,B,C,D,E,F,G. 对于甲地,由题可知D=3,而众数为2,可令A=B=C=2,E=F=5,显然G可以是6或7,均大于5,因此无法判定甲 地为低碳生态区. 对于乙地,由题可知D=1,我们可以使A,B,C,E,F尽可能小,通过判断G是否有可能大于或等于6来判断乙 地是否能被判定为低碳生态区. 令A=B=C=0,E=F=1,令均值 = <1,解得G<4,所以满足7周中每周内碳排放量超过500 kg的天数都不多于5天,因此可以判定乙地为低碳生态区. 对于丙地,根据题意,我们无法直接判断A~D对应的值, 但类似地,我们可以使A,B,C,D,E,F的和尽可能小, 通过判断G是否有可能大于或等于6来判断丙地是否能被判定为低碳生态区. 第1讲　描述运动的基本概念 可令A=0,B=1,C=2,D=3,E=F=4,令均值 = =3,解得G=7>5, 因此无法判定丙地为低碳生态区. 对于丁地,假设G≥6,则方差s2= ≥ ≥ >2,不符合题意, 所以G<6,即满足7周中每周内碳排放量超过500 kg的天数都不多于5天, 因此可以判定丁地为低碳生态区. 综上所述,四地中能判定为低碳生态区的是乙地和丁地. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江西南昌期末]某车间10名工人生产的某产品的件数分别为32,35,38,39,40,42,44,44,45,x,若这组 数据的50%分位数与25%分位数的差为2,且x∈N,则x=________. 　 40     解析　因为已知数据有10个,所以其50%分位数为从小到大排列后的第5项和第6项数据的平均值,25% 分位数为从小到大排列后的第3项数据, 若x<35,则这组数据的50%分位数与25%分位数分别为 =39.5和35,而39.5-35=4.5,不合题意; 若35≤x<38,则这组数据的50%分位数与25%分位数分别为 =39.5和x, 令39.5-x=2,解得x=37.5,不合题意; 若38≤x<39,则这组数据的50%分位数与25%分位数分别为 =39.5和38,而39.5-38=1.5,不合题意; 若39≤x<40,则这组数据的50%分位数与25%分位数分别为 和38, 第1讲　描述运动的基本概念 令 -38=2,解得x=40,符合题意; 若40≤x<42,则这组数据的50%分位数与25%分位数分别为 和38,同上一种情况知符合题意; 若x≥42,则这组数据的50%分位数与25%分位数分别为 =41和38,它们的差为3,不符合题意. 综上,x=40. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[创新题][2025贵州贵阳联考]给定素数(仅有1与本身是其约数的数)p,若pm‖n(即pm|n,且pm+1 n,其意为pm 能整除n,且pm+1不能整除n),则记为Potpn=m,称m=Potpn是给定素数p的一个数论函数,则Pot32 025=_______. 若A={s|Pot3s=2,s<40},当a,b∈A且a≠b时,形如ab的所有结果形成的样本数据的80%分位数是___________.     936     　 4     解析　因为2 025=34×52,所以34能整除2 025,且35不能整除2 025,所以Pot32 025=4. 根据题意知,32=9能整除s,且33=27不能整除s, 因为s<40,所以s的可能取值为9,18,36,所以A={9,18,36}, 所以ab的所有结果有918,936,189,1836,369,3618六种可能, 将其从小到大排序,为189,369,918,3618,936,1836, 因为6×80%=4.8,所以该组样本数据的80%分位数是从小到大排列后的第5个数,即936. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026湖南衡阳期末]某校在组织选拔数学英才班的过程中,对高一年级的300名学生进行了一次测试. 已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,…,300)全部介于45到95之间,学校将所有分数分成5组:[45,55), [55,65),…,[85,95],整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表). (1)求m的值,并估计此次校内测试分数的平均值 ; (2)学校要求按照分数从高到低选拔前90名的学生进行培训,试估计这90名学生的最低分数(结果保留 一位小数); (3)试估计这300名学生的分数xi(i=1,2,…,300)的方差s2,并判断此次分数为64和87的两名同学的成绩是 否进入了[ -s, +s]内.  参考公式:s2=  fi ,其中fi为各组频数,参考数据: ≈11.4 . 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得10×(0.006+0.014+0.020+m+0.036)=1,解得m=0.024, 所以 =50×0.06+60×0.14+70×0.24+80×0.36+90×0.2=75. (2)因为 =0.7,所以这90名学生的最低分数为测试分数的70%分位数. 0.06+0.14+0.24=0.44<0.7,0.06+0.14+0.24+0.36=0.8>0.7, 设这90名学生的最低分数为x,则x∈(75,85),故x=75+ ≈82.2. (3)s2=  fi(xi- )2=0.06×(50-75)2+0.14×(60-75)2+0.24×(70-75)2+0.36×(80-75)2+0.2×(90-75)2=129, 则s= ≈11.4,即 -s=75-11.4=63.6, +s=75+11.4=86.4, 所以[ -s, +s]=[63.6,86.4], 故分数为64的同学的成绩进入了[ -s, +s]内,分数为87的同学的成绩未进入[ -s, +s]内. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江西南昌二中期末]随着手机和网络的普及,外卖行业得到迅速的发展.某外卖平台为了解某地 区用户对其提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分,系统自动将评分(单位: 分)按从大到小的顺序排列如下: 第1讲　描述运动的基本概念 (1)请你估计该地区所有用户评分的21%分位数和95%分位数; (2)若从这40个用户中抽取一个样本量为10的样本,有一个数据不小心丢失了,抽到的其他9个用户的评 分数据分别为92,84,86,78,89,74,78,77,89,且这10个数据的平均数 =83,记这10个数据的方差为 ,若用 户的满意度评分在( -s1, +s1)内,则满意度等级为“A级”,试用样本估计总体的思想,根据所抽到的10 个数据,估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比; (3)平台为拓展客流,开发了一个新的评价系统.把(2)中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据,且 老系统的总数据占两个系统所有数据总和的 ,新系统得出的评分的平均数 =89分,方差 =12.据此计 算新老系统所有评分的方差s2. 附:s2= {m[ + ]+n[ + ]}; ≈5.48, ≈5.74, ≈5.92. 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨 (1)根据百分位数的定义求解即可; (2)根据平均数的计算公式求出丢失的数据→计算方差→根据评分范围求解; (3)求所有数据的平均数→利用分层随机抽样中的方差公式求方差. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题表可知这40个用户评分数据按从小到大的顺序排列如下:63,66,72,73,74,74,75,76,76,76,7 7,78,78,78,79,79,80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,85,85,86,86,88,88,89,89,91,92,93,95,96,97, 因为40×21%=8.4,40×95%=38, 所以这40个用户评分数据的21%分位数为第9项数据,95%分位数为第38项和第39项数据的平均数,分 别为76, =95.5, 据此可估计该地区所有用户评分的21%分位数和95%分位数分别约为76分和95.5分. (2)设丢失的数据为m, 则 = ×(92+84+86+78+89+74+78+77+89+m)=83,解得m=83, 所以 = ×[(92-83)2+(84-83)2+(86-83)2+(78-83)2+(89-83)2+(74-83)2+(78-83)2+(77-83)2+(89-83)2+(83-83)2] =33, 第1讲　描述运动的基本概念 由题意知评分在(83- ,83+ ),即(77.26,88.74)内的满意度等级为“A级”, 样本中评分在(77.26,88.74)内的有5人, 则可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比为 ×100%=50%. (3)由题意及(2)中分析得 =83, =89, =33, =12, 因为老系统的10个数据占两个系统所有数据总和的 ,所以总共有30个数据,新系统的数据有20个,则新 老系统所有数据的平均数 = =87,方差s2= ×{10×[33+(83-87)2]+20×[12+(89-87)2]}=27, 即新老系统所有评分的方差为27. 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)小问通过百分位数的计算考查了数学运算的素养,要求学生能够利用百分位数的 计算公式正确进行运算,达到了水平一;本题第(2)小问也考查了数学运算的素养,要求学生能够针对运 算问题,合理选择运算方法,设计运算程序,解决问题,达到了水平二;本题第(3)小问考查分层随机抽样中 方差的计算公式的应用,考查数学运算的素养,要求学生能够在熟悉的数学情境中,根据问题的特征形 成合适的运算思路,从而解决问题,达到了水平一. 第1讲　描述运动的基本概念 $