双曲线第三课时学案-2025届高三数学一轮复习

高三数学导学案（2024） 学科 数学 年级 高三 时间 2024年 12 月 日 课题 双曲线 课型 一轮复习课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 考查双曲线的定义、标准方程和几何性质，双曲线的离心率和渐近线是高考命题热点，题型主要以选择题、填空题为主，一般为中档题，双曲线方程的求解经常出现在解答题的第一问，直线与双曲线的结合是高考新的命题点． 1.求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标以及渐近线方程： （1）； （2）. 2. 已知双曲线的渐近线方程为，它的焦点是椭圆的长轴的端点，求此双曲线的标准方程. 3. 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线方程是，求此双曲线的标准方程. 4.求实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的标准方程. 5.已知直线：和：. （1）写出两个以直线和为渐近线的双曲线的标准方程; （2）如果以直线和为渐近线的双曲线经过点，求双曲线的标准方程. 6.已知是双曲线上一点，，求的最小值. 7.设动点到定点的距离与它到直线：的距离之比为，求点的轨迹方程. 8.已知双曲线的左焦点为，直线：.设是双曲线上的一点，求到的距离与到直线的距离之比. 9.已知，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，如果，求的面积. 10.如果过点的直线与过点的直线相交于点，而且两直线斜率的乘积为，其中. （1）求点的轨迹方程； （2）讨论的轨迹是何种曲线. 11.设动点到定点的距离与它到直线：的距离之比为，其中，求点的轨迹方程，并用得到的轨迹方程解释2.6.2中例3得到的结果. 学科网（北京）股份有限公司 $$