四川省江油市太白中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

太白中学2024级高一（上)12月月考数学试题 命题：罗久林 审题人：李金梅考试时间：2024年12月10日时长：90分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={xx2-x=0,B={0,-1},则AUB=( A.{0 B.0,1 C.(0-1) D.{0,1,-1 2.命题“3r∈R,x(2-x)>1”的否定是() A.3xgR,x(2-x)≤1 B.3r∈R,x(2-x)s1 C.xeR,x(2-x)≤1 D.x∈R,x(2-x)≤1 3.“两个三角形全等”是“两个三角形的周长相等”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f()=-nx的零点所在的区间为(） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 0 5.设a=307, b c=loga,0.8,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为日℃，空气温度为日，℃， 则t分钟后物体的温度0（单位：℃）满足：0=0，+(0-0，)e.若常数k=0.05,空气温度为30℃，某物体 的温度从110℃下降到40C以下，至少大约需要的时间为()（参考数据：n2≈0.69） A.40分钟 B.41分钟 C.42分钟 D.43分钟 7.函数fd)-0e:的大致图象是《） B 2 试卷第1页，共4页 2 8.函数f(x)=lg(x2-2ar-a)在区间(-o,-3)上单调递减的必要不充分条件是（) A.a B.e C.ae[-2,+o) 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。 9.若a>0>b,c<0,则以下结论正确的是() A.E<c a b B.分<分 C.a2>b2 D.c-azc-b 10.下列说法正确的是() A.所有幂函数的图象均过点(0,0) B.若幂函数的图象经过点 2 则解析式为y=x C.幂函数一定具有奇偶性 D.任何幂函数的图象都不经过第四象限 11.已知函数f)= 2-1 下面说法正确的有() 2+1 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的值域为(-1,1) D.x,xeR,且x≠x, fxf<0恒成立 X-X2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2025°是第象限角。 13.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2"+3x+a,则f(2)的值为 试卷第2页，共4页 14.已知函数f(x)= =,X十X。0若方程/)=a有四个不同的解本，，且<名<名<，一 +x)+总的值是 四、解答题：共77分。 15,(13分)已知函数f(x)=lg(2-x)+√x+1的定义域为A. (I)求A: (2)设集合B={x25>2},若AnB=O,求实数a的取值范围. 16.(15分)设函数f(x)=log.(3+x)+log。3-x),(a>0,且a≠1)，f(1)=3. (I)求a的值及f(x)的定义域： (2)判断∫(x)的奇偶性，并给出证明： (3)求函数f(x)在[山，2]上的值域. 17.(15分)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种乌龙茶用100℃ 的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感.某实验小组为探究在室温下，刚泡好的 茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1mn测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间/min 0 5 水温℃ 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从100℃开始，经过m后的温度为y℃，现给出以下三种函数模型： ①y=kx+b(k<0,x≥0)： ②y=ka+b(k>0,0<a<1,x20): 3y=log(x+k)+b(a>1,k>0,x20). (I)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2in的数据求出相 应的解析式： (2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）： (参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477.) 试卷第3页，共4页 18.(17分)辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为1500万 元，每生产一万台需另投入3800万元.设该企业一年内生产该产品x万台(x为整数)且全部售完，每万台 5000-20.x,0<x≤20 的销售收入为R(x)万元，且R(x)= 3700+2140062500 x>20 (1)写出年利润S(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式：（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润， 19.(17分)已知定义城为R的函数了)=是备函数 (1)求实数a的值： (2)试判断∫(x)的单调性，并用定义证明： 同诺关于的不等式得+4-固别 0在R上有解，求实数k的取值范围 试卷第4页，共4页