2024--2025学年人教版八年级数学上册期末模拟试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2024--2025学年度人教版八年级数学上册期末模拟试题 考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列国产手机品牌标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”其中数据即用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.若某三角形的三边长分别为，，，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 4.若是一个最简分式，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 5.已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，下列选项补充的条件中，能证明≌的是(    ) A. B. C. D. 7.在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是(    ) A. 如图，过点作 B. 如图，延长到，过点作 C. 如图，过上一点作， D. 如图，过点作 8.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连结，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第8题图 第9题图 9.如图，中，，以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；，按照这个规律，在中，(     ) A. B. C. D. 10.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.平面直角坐标系中，点与点______关于轴对称． 12.若分式有意义，则应满足的条件是______． 13.若，则的值为______． 14.学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状． 观察图片，写出代数式，，之间的等量关系______； 若，则的值为______． 第14题图 第15题图 15.如图，在中，，，，是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为______． 3、 解答题一：本题共3小题，每小题7分，共21分。 16.计算：． 17.先化简，再求值：，其中． 18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题： 画出关于轴的对称图形； 求的面积． 4、 解答题二：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19.如图，在中，，的周长为． 尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点、，连接；保留作图痕迹，不要求写作法 若，求的周长． 20.如图，已知，，与相交于点． 求证：≌． 若，求的大小． 21.为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量人辆 租金元辆 参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆座客车？ 请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 5、 解答题三：本题共2小题，22题13分，24题14分，共27分。 22.如图，已知，在类似“伞形图”中，求证：． 如图，在中，的平分线交于点请你从以下两个条件：；中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程注：只需选择一种情况作答 23.阅读理解： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 解决问题：分解因式：； 三边，，满足，判断的形状． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据轴对称图形的概念解答即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：， 解得：， 即符合题意的值只有， 故选：． 根据三角形的三边关系定理得出，求出即可． 本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、，原式，原式不是最简分式，故A不符合题意． B、，原式是最简分式，故B符合题意； C、，，原式不是最简分式，故C不符合题意； D、，，原式不是最简分式，故D不符合题意； 故选：． 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，由此即可判断． 本题考查最简分式，关键是掌握最简分式的定义． 5.【答案】  【解析】解：多项式可以用完全平方公式进行因式分解， ． 故选：． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， A、，而，，由判定≌，故A符合题意； B、，和分别是的对边，不能判定≌，故B不符合题意； C、都缺少一个条件，不能判定≌，故C、不符合题意． 故选：． 由全等三角形的判定，即可判断． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，． 7.【答案】  【解析】解：、如图，过点作，则，， ， ，正确，不符合题意； B、如图，延长到，过点作，则，， ， ，正确，不符合题意； C、如图，过上一点作，，则四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，正确，不符合题意； D、如图，过点作，无法证明三角形的内角和等于． 故选：． 根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：，，， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可． 此题考查了等腰三角形的性质，熟记“等边对等角”是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：根据勾股定理得： ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据勾股定理分别求得、、，找到规律，利用规律写出答案即可． 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形的变化规律，难度不大． 10.【答案】  【解析】解：根据题意可列方程组为：． 故选：． 设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文”，列出一个关于和的二元一次方程：，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文”，列出一个关于和的二元一次方程：，从而得到答案． 此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：平面直角坐标系中，点与点关于轴对称． 故答案为：． 根据关于轴对称的点性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可解答． 根据关于轴对称的点性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可解答． 12.【答案】  【解析】解：分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 根据分式有意义的条件解答即可． 本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于，分式有意义，列出不等式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为：． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加得到，即可求出的值． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 14.【答案】   【解析】解：由图可知，大正方形面积可表示为和， ， 故答案为：； 设，，则， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 由图可知，大正方形面积可表示为和，可得； 设，，则，由，有，故，从而可解得，知． 本题考查完全平方公式的几何背景及公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 15.【答案】  【解析】解：在上取一点，使，过点作于点， 是的平分线， ， 又， ≌， ， ， 的最小值为的长， 在中， ，，， 由勾股定理，得， ， ． 故答案为：． 在上取一点，使，过点作于点，证明出的最小值为的长，再求出的长即可． 本题考查轴对称最短路线问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，面积法，能用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键． 16.【答案】解： ．  【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：如图，即为所求． 的面积为．  【解析】根据轴对称的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 19.【答案】解：图形如图所示： 由作图可知，， ， 的周长为， ， 的周长．  【解析】根据要求作出图形； 证明的周长即可． 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20.【答案】证明：和中， ， ≌； ≌， ， ， ， ．  【解析】根据证明即可； 根据全等三角形的性质得到，推出，再根据三角形内角和定理求出的大小． 此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键． 21.【答案】解：设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆座客车； 单独租甲型客车：辆， 所以需租辆，租金为元， 单独租乙型客车：辆， 所以需租辆，租金为元， 设租辆甲型客车，则租乙型客车辆， 设租车费用为元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 为正整数，为正整数，且， ，，， 当时，最小，最小值为， 租辆甲型车和租辆乙型车租金为元， 综上所述，租辆甲型车和租辆乙型车更合适．  【解析】本题中的等量关系为：座客车辆数师生总数，座客车辆数师生总数，据此可列方程组求出第一小题的解； 需要分别计算座客车和座客车各自的租金，比较后再取舍． 本题考查二元一次方程组的应用，注意租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”． 22.【答案】证明：在和中， ， ≌， ； 解：选择为条件，为结论， 如图，在取点，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， ， ； 选择为条件，为结论， 如图，在取点，使，连接， 同理得：≌， ，， ， ， ， ， ， ， ；  【解析】根据证明≌，由全等三角形的性质可得结论； 选择为条件，为结论：在取点，使，连接，证明≌，可得，，再由可得，从而得到即可解答； 选择为条件，为结论：在取点，使，连接，证明≌，可得，，再由，可得，从而得到即可解答； 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题关键． 23.【答案】解：； 的形状为等腰三角形或等边三角形． 理由：， ． ， ， ． 或或且． 或或且． 或或． 的形状为等腰三角形或等边三角形．  【解析】前三项符合完全平方公式，整理后继续用平方差公式进行因式分解即可； 等式左边前两项和后两项都有公因式，提取公因式后再继续提公因式，即可得到两个数相乘得，那么其中一个数为或者这两个数均为，得到三角形三边的关系即可得到三角形的形状． 本题考查了用分组分解法进行因式分解．关键是把所给代数式进行准确分组．用到的知识点为：要进行因式分解的多项式有四项，应采用分组分解法：“三、一”分组或“两、两”分组；两个数相乘得，那么其中一个数为或者这两个数均为． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$