抛物线第一课时学案-2025届高三数学一轮复习

高三数学导学案（2024） 学科 数学 年级 高三 时间 2024年 12 月 日 课题 抛物线 课型 一轮复习课 课时 第1课时 主备教师 刘平 学习目标 抛物线的方程、几何性质及抛物线的综合问题是高考热点，题型主要以选择题、填空题为主，一般为中档题，抛物线方程的求解经常出现在解答题的第一问，综合问题难度较大． 知识梳理 1．抛物线的概念 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹． (2)焦点： 叫做抛物线的焦点． (3)准线： 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程和简单几何性质 标准 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) 图形 范围 焦点坐标 准线方程 焦半径(其中 P(x0，y0)) 对称轴 顶点 离心率 题型一：求抛物线方程 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程和准线方程 1. 抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上； 2. 抛物线的焦点是F(-3,0); 3. 抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上； 4. 抛物线的焦点是双曲线的焦点之一。 5. 已知抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，且准线与y轴之间的距离为6，求此抛物线的标准方程. 6. 求焦点在x轴正半轴上，并且经过点 M(2，-4)的抛物线的标准方程。 7. 已知平面直角坐标系中，动点M到F(0,-2)的距离比M到x轴的距离大2，求M的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线。 8. 已知点 M 到点F (4，0)的距离比它到直线x+6 = 0的距离小 2，求点 M 的轨迹方程 题型二、抛物线应用 1. 已知 M 是抛物线上一点，且 M 到抛物线的焦点的距离等于3，写出 M 到抛物线的准线的距离 2. 写出抛物线 的焦点坐标 3.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程: （1） （2） 4. 已知点 M 在抛物线 上，它到焦点的距离等于 9，求点 M 的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$