5.2.3《解一元一次方程》 第3课时 教学设计 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

5.2.3《解一元一次方程》—第3课时 教学设计 一、课标分析 1. 知识技能目标：依据课程标准，学生应理解去分母的意义和作用，熟练掌握含有分母的一元一次方程的解法，能够准确地将方程去分母并求解，提高代数运算能力。 2. 数学思考目标：引导学生在去分母的过程中，思考等式性质的应用，体会数学中的转化思想，从有分母的方程形式转化为整数系数方程形式，培养学生逻辑思维和抽象概括能力，通过分析方程的特点选择合适的求解步骤，发展学生的数学思维策略。 3. 问题解决目标：让学生学会从实际问题中建立含有分母的一元一次方程模型，并运用去分母等解方程步骤解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，在小组合作交流中培养学生合作探究与交流表达的能力，以及在解决问题过程中反思和总结经验的习惯。 4. 情感态度目标：在教学过程中，通过对解方程的深入学习和实际问题的解决，激发学生对数学学习的兴趣和自信心，培养学生勇于挑战困难、严谨认真的学习态度，感受数学在生活中的广泛应用价值和数学知识之间的内在联系。 二、学习者分析 1. 知识基础：学生已经学习了一元一次方程的基本概念、等式性质、去括号和移项法则，能够熟练求解不含分母或分母较简单的一元一次方程，对代数式的运算和方程的基本变形有了一定的基础。 2. 认知能力：此阶段的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但在面对较为复杂的数学操作和概念理解时，仍需要具体的实例和直观的演示来辅助。他们在学习过程中能够进行自主探究和小组合作，但在综合运用多个知识技能解决问题以及对一些容易混淆的概念和步骤（如去分母时分数线的双重意义）的把握上还需要进一步加强。 3. 可能遇到的困难：去分母时，学生可能会出现漏乘不含分母的项、对分数线的理解不全面（只将其当作除法运算而忽略其括号作用）以及在去分母后计算过程中出现符号错误等问题。在将实际问题转化为含有分母的一元一次方程并求解时，由于实际问题的复杂性和方程形式的变化，学生可能会感到困难，难以准确地列出方程并进行正确求解。 三、教材分析 1. 地位与作用：“去分母”是解一元一次方程的重要步骤之一，它是在学生掌握了去括号、移项等基本步骤的基础上进行的教学内容。去分母的学习使得一元一次方程的解法更加完善和系统，能够解决更多实际应用中出现的含有分母的方程问题，为后续学习二元一次方程组、一元二次方程等代数知识奠定了坚实的基础，同时也有助于培养学生综合运用数学知识解决问题的能力和数学思维的严密性。 2. 内容结构：教材通常先通过实际问题引出含有分母的方程，让学生感受到去分母的必要性，然后依据等式性质详细讲解去分母的方法和步骤，通过多个例题展示去分母在解方程中的具体应用，包括去分母后去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等一系列完整的解方程过程，最后安排相应的练习和习题帮助学生巩固所学知识，逐步提高学生解方程的能力和应用能力，体现了数学知识的连贯性和逐步深入的教学原则。 四、教学重难点 （一）教学重点 1. 理解去分母的依据和方法，掌握去分母的步骤。 2. 能够正确地运用去分母法则解一元一次方程。 （二）教学难点 1. 去分母时，确定各分母的最小公倍数以及防止漏乘不含分母的项。 2. 理解分数线在去分母过程中的双重意义（除号和括号），并正确处理符号问题。 3. 能根据实际问题建立含有分母的一元一次方程模型并求解。 五、教学方法 采用讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合的教学方法。通过创设问题情境，引导学生回顾已学知识，自主探究去分母法则，在小组合作交流中深化对法则的理解和应用，教师进行详细讲解和示范，帮助学生掌握去分母解方程的完整步骤，最后借助练习巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。 六、教学过程 （一）回顾旧知，引入新课（5 分钟） · 教师活动： 1. 在黑板上写出一个简单的一元一次方程，如，让学生快速求解，并回顾解一元一次方程的基本步骤（移项、合并同类项、系数化为 1）。 2. 展示一个含有分母的方程，如，提问学生：“这个方程与之前的方程有什么不同？我们该如何求解呢？”从而引出本节课的主题——解一元一次方程之去分母。 · 学生活动： 1. 一名学生上黑板求解方程，其他学生在座位上独立完成，然后一起回顾解方程的基本步骤。 2. 观察含有分母的方程，思考与之前方程的差异，尝试回答教师的问题，部分学生可能会提出先去掉分母再求解的想法，但不确定具体做法，从而激发对新知识的探索欲望。 （二）探究去分母法则（10 分钟） · 教师活动： 1. 以方程为例，讲解去分母的依据是等式性质 2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等）。 2. 引导学生找出方程中分母 2 和 3 的最小公倍数为 6，然后在等式两边同时乘以 6，得到：。 3. 详细解释每一项的变化：，，强调分数线的括号作用，即乘以 6 时，要将分子看作一个整体乘以 2。 4. 组织学生小组讨论：去分母的步骤是什么？在去分母过程中需要注意哪些问题？例如，不要漏乘不含分母的项等。 · 学生活动： 1. 认真聆听教师讲解去分母的依据和过程，观察每一项的变化，尤其是对分数线括号作用的理解。 2. 小组内展开讨论，总结去分母的步骤：先找各分母的最小公倍数，然后等式两边同时乘以这个最小公倍数，将分母去掉；注意事项包括确定最小公倍数要准确、不要漏乘不含分母的项等。每组推选一名代表准备向全班汇报小组讨论结果。 （三）例题讲解与练习（20 分钟） · 教师活动： · 例 1：解方程 1. 步骤一：去分母 讲解找分母 3 和 6 的最小公倍数为 6，然后等式两边同时乘以 6，得到，即。 2. 步骤二：去括号 按照去括号法则，得到。 3. 步骤三：移项 将含有的项移到左边，常数项移到右边，得到。 4. 步骤四：合并同类项 计算得。 5. 步骤五：系数化为 1 两边同时除以 3，解得。 6. 在黑板上规范书写解题步骤，强调每一步的易错点，如去分母时的漏乘、去括号时的符号变化等。 · 例 2：解方程 1. 让学生分组合作完成，每组 4 - 6 人。 2. 巡视各小组合作情况，适时给予指导，提醒学生先去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的顺序求解。重点关注学生去分母时的操作是否正确，包括最小公倍数的确定、各项的乘除运算以及分数线的处理等。 · 布置课堂练习： 1. 解方程 2. 解方程 3. 巡视学生练习情况，及时发现学生在解题过程中出现的错误，如去分母时漏乘、去括号错误、移项未变号等问题，进行个别辅导和纠正。 4. 挑选部分学生的练习本进行展示，让学生共同分析其中的错误和正确之处，强化解题规范和易错点的防范。 · 学生活动： · 在教师讲解例 1 时，认真观察每一步骤，跟随教师的思路进行思考，理解解方程的完整过程，记录解题步骤和要点，尤其是去分母步骤中的易错点。 · 小组合作完成例 2： 1. 小组内成员分工，有的负责找最小公倍数和去分母，有的负责去括号，有的负责移项、合并同类项和系数化为 1 的检查等。 2. 按照步骤进行求解，如先确定分母 2、3、4 的最小公倍数为 12，然后等式两边同时乘以 12 去分母，得到，接着去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，计算出方程的解。 3. 每组推选一名代表在黑板上展示小组的解题过程，向全班同学讲解解题思路和步骤，其他小组成员可进行补充和提问。 · 独立完成课堂练习，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤认真求解方程。 · 完成练习后，自我检查解题过程和结果，若发现错误及时改正。 · 积极参与教师组织的练习本展示分析活动，认真听取其他同学的解题情况，反思自己的解题过程，进一步加深对去分母法则和解方程步骤的理解和掌握。 （四）实际问题应用（10 分钟） · 教师活动： 1. 展示实际问题：某项工程，甲单独做需要 4 天完成，乙单独做需要 6 天完成，甲先做 1 天，然后甲乙合作完成此项工程，问甲乙合作需要几天？ 2. 引导学生分析问题，设甲乙合作需要天。甲一天完成工程的，乙一天完成工程的，甲先做一天后完成了，甲乙合作天完成的工作量为，整个工程看作单位“1”，从而列出方程。 3. 让学生尝试运用去分母法则求解该方程，巡视学生解题过程，给予必要的指导和提示，如去分母时两边同时乘以 12 等。 · 学生活动： 1. 仔细阅读实际问题，分析题目中的已知条件和所求问题，找出数量关系，在教师的引导下设未知数并列出方程。 2. 运用所学的去分母法则独立求解方程，在解题过程中注意去分母的操作、括号的处理以及计算的准确性。 3. 完成求解后，检查答案是否符合实际问题的情境，如有疑问可与同学讨论或向教师请教。 （五）课堂小结（5 分钟） · 教师活动： · 与学生一起回顾去分母法则：先找各分母的最小公倍数，然后等式两边同时乘以这个最小公倍数去掉分母，注意分数线的括号作用，不要漏乘不含分母的项。 · 总结解一元一次方程去分母的完整步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，强调每一步的易错点和关键注意事项。 · 提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，进行答疑解惑，巩固学生的学习成果。 · 学生活动： · 积极响应教师的回顾总结，主动回答去分母法则和解方程步骤，强化记忆。 · 思考自己在本节课的学习收获，提出仍存在的疑问，与教师和同学进行交流互动，消除知识盲点。 （六）布置作业（5 分钟） · 教师活动： 1. 布置作业： 1. 基础作业：教材课后习题 1 - 3 题，巩固去分母解一元一次方程的基本方法。 2. 拓展作业：已知方程的解为，求的值。通过本题提高学生对方程解的概念的理解以及综合运用知识的能力。 1. 对作业要求进行详细说明，提醒学生认真完成，书写规范，按时交作业。 · 学生活动： 1. 记录作业内容和要求，明确基础作业和拓展作业的任务。 2. 课后认真完成作业，遇到困难时先尝试独立思考，若无法解决可与同学讨论或向教师请教。 七、教学反思 在教学过程中，要注重对学生去分母法则理解和应用的引导，通过多种例题和练习，让学生逐步掌握去分母解方程的步骤和方法，尤其要强化对易错点的训练和纠正。在学生小组合作和练习过程中，及时发现学生存在的问题，如去分母时的漏乘、符号错误等，加强个别辅导和集体强调。同时，要进一步加强实际问题与数学方程的联系教学，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学思维能力，在今后的教学中可以适当增加一些实际问题的拓展练习，让学生更好地掌握去分母法则在不同情境下的应用，提高学生的综合数学素养。 学科网（北京）股份有限公司 $$