6.8 余角和补角课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

6.8 余角 与 补角 回顾旧知，导入新知 线 段 角 线段的 长短 比较 线段 的 和差 角 的大小比较 角 的 和差 余角 与 补角 角的和差 一般地，如果一个角的度数是另两个角的 度数的和， 那么这个角叫做另两个角的和； 如果一个角的度数是另两个角的度数的差， 那么这个角叫做另两个角的差。 引入新知 之 余 角 1 2 ∠1＋∠2=90°， 称∠1与∠2互为余角， 简称互余 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余. 一个角是另一个角的余角 例如： ∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角： 引入新知 之 补 角 类似的，如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角 例如： ∠AOC与∠BOC互为补角， ∠AOC是∠BOC的余角， ∠BOC是∠AOC的余角： O C A B 若∠AOC＋∠BOC=180°，称∠AOC与∠BOC互为补角， 简称互补 1. 如图，已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°.图中有没有互余或互补的角？若有，请你把它们写出来，并说明理由. 2. 下列图形互为补角的是( ) A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④ C 小结小练： 两个角的互余或互补只跟角的大小有关，跟角的位置无关 3. 填空： （1）∠α的余角= 90°－_______. (2) ∠β的余角 = ______ - ∠β ∠α 90° 当∠α=∠β时， 就有∠α的余角与∠β的余角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 例题讲解 例1 已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等， 并说明理由 ∠AOB=∠COD ∵∠AOC=∠BOD=Rt∠ ∴∠AOB+∠BOC=90° ∠COD+∠BOC=90° 则∠AOB=∠COD （同角的余角相等） 举一反三 4.如图， ，则图中与 互余的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 因为 ， 所以 ， 所以与 互余. 又因为 ， 所以与 互余. B 5. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x 度，则这个角的余角是（90-x) 度， 补角为（180-x) 度 180-x=4(90-x) x=60 ∴ 这个角的度数为 60° 余角和 补角的性质： 互余 和 互补： 1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余. 其中每一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中每一个角是另一个角的补角. 1.同角（或等角）的余角相等. 2.同角（或等角）的补角相等. 余角和补角 课堂总结 方位角：以某一固定点为基准点，确定出东南西北四个方向，最后再根据要求画出所要的方位角． 东 西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° E G F H 45° 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 探究活动 一般不说成“东偏北”, 先南北后东西 45° 如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向 为 . (2) 射线 OB 表示的方向 为__________. (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 . 北 东 西 南 C A B D 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 40° 65° 70° O 20° 探究活动 6. 如图，下列说法错误的是( ) C A. 的方向是西北方向 B.的方向是南偏西 C.的方向是南偏东 D.的方向是北偏东 巩固练习 7. 某人在点处看点在北偏东 的方向上，看点在北偏西 的 方向上，则 的度数为( ) A. B. C. D. 【解析】如答图，因为某人在点A处看点B在北偏 东 的方向上，看点C在北偏西 的方向上， 所以 ， ，所以 .故选B. B. $$